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1、2013年中考数学复习第二十讲 多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、 多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和： n(n3)的内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形
2、的镶嵌： 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 地铺成一起，称作平面图形的 2、镶嵌的方法：用同一种正多边形，可以用 、 或 用两正多边形，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种【名师提醒：镶嵌的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 360度】三、平行四边形1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 2、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全
3、等的两个部分】3、平行四边形的判定： 用定义判定两组对边分别 的四边形是平行四边形一组对它 的四边形是平行四边形两组对角分别 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：计算公式 X 【重点考点例析】 考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2012南京）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角若A=120，则1+2+3+4= 解：由题意得，5=180-EAB=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=360-5=300 故答案为：300对应训练1（2012广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度解：四边形的内角和为
4、（4-2）180=360，B+C+D=360-60=300，五边形的内角和为（5-2）180=540，1+2=540-300=240，故答案为240考点二：平面图形的镶嵌例2 （2012贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（D） A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形对应训练 考点三：平行四边形的性质例4 （2012广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，D=EAF，AF=AB，BE=AD，AF=CD，AD-AF=B
5、E-AB，即DF=AE，在AEF和DFC中，AEFDFC（SAS）对应训练3（2012永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=204（2012大连）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：O
6、A=OC证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，AEO=CFO，FCO=EAO，又ED=BF，AD-ED=BC-BF，即AE=CF，在AEO和CFO中，AEOCFO，OA=OC考点四：平行四边形的判定例5 （2012资阳）如图，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（C）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形 C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 解：A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根
7、据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；B有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即，ADEDAC，E=C，B=E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确；D对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；例6 （2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABEC
8、DF；（2）四边形BFDE是平行四边形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，AD-AE=BC-CF，即DE=BF，四边形BFDE是平行四边形对应训练5（2012泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1个 B2个 C3个 D4个解：一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边
9、形是平行四边形，故该命题正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个， 故选B6（2012沈阳）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，EAM=FCN
10、，又ADBC，E=F在AEM与CFN中， ，AEMCFN；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB = CD，又由（1）得AM=CN，BMDN，四边形BMDN是平行四边形【聚焦山东中考】1（2012烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）。解：正七边形的每一个外角度数为：3607=（）则内角度数是：180-（）=（），故答案为：2（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53 B37 C47 D123解：在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，E
11、AD=53，EFA=90-53=37，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37故选B3（2012聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCFAE解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；
12、D、当CFAE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE故选C4（2012烟台）ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 解：如图，平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2-（-1）=3，DCAB，C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）5（2012济南）（1）如图1，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF求证：DE=BF（2）如图2，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数
13、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，又BD是ABC的平分线，DBC=ABC=35，BDC=180-DBC-C=756（2012威海）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG证明：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中， ，AOECOF（ASA），AE=CF； （2）四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D
