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1、一、蕴含的数学思想方法：（一）化归思想所谓化归（即转化）思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了化归（即转化）的数学思想，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决（二）数形结合的思想数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相互转化，相互渗透坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想，就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案二、典型例题分析：考点一、位置的确定例1、如
2、图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为 _. 考点二、平面直角坐标系内的点的特点：（一）确定字母取值范围：例2、(2007年重庆)若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是 例3、点A（m3,m1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）A （0，2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，4）提示：在根据点所在象限或坐标轴确定字母取值时，先根据坐标系内点的坐标特点确定，坐标的正负，然后列出不等式（或方程）解答同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限（二）
3、确定点的坐标：例4、（2007年杭州市）点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）A(4,3) B(3, 4) C(3, 4) D(3, 4) 提示：此题主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的关系，解这类题的最佳方法可通过画示意图来解决（三）确定对称点的坐标（拓展考点）：例5、（2007年怀化市）已知点关于轴的对称点为，则的值是（）提示：关于坐标轴对称点的特征有三条（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于坐标原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数考点三、与平移有关的问题例6、(200
4、7年哈尔滨改编) 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将向下平移3个单位长度，画出平移后的解析：要作ABC向下平移3个单位的后的A1B1C12，首先要作出A、B、C三点向下平移3个单位的对应点，然后顺次连接即可；解：所画的图形如图所示,此时点A1(2，0),B1(3,1)，C1(1,2) 例7、(2006 年南京)在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）提示：解答平行于坐标轴直线上点的坐标时，平行条件往往被忽略，而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或
5、纵坐标的值，以此为突破确定其他点的坐标考点四、建立直角坐标系例8、（2007年泸州市）如图1是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置动物园 ，烈士陵园 解析：答案不唯一，若以金凤广场为坐标原点，其水平线为x轴，垂直线为y轴，则动物园坐标为(1，2)；烈士陵园坐标为(2，3)提示：这是一道开放性试题，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了1（1）若点（5a,a3）在第一、三象限角平分线上，求a的值.（2）已知两点A（3,m）,B(n,4).若ABx
6、轴，求m的值，并确定n的范围.（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标.2将点A（3，2）向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为（）A（-2，-2）B（2，2）C（-3，2） D（3，2）3已知点A（a1,2），B（3,b1），根据以下要求确定a、b的值.（1）直线ABy轴；（2）直线ABx轴；（3）A、B两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上.三练习1.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在（ ） A. 第一象限内 B. x轴负半轴上 C. x轴正半轴上 D. y轴正半轴上2.（2007年山东滨州）第三象限内的点
7、P（x，y）在第三象限，满足 则点P的坐标是3.（2007年内江市）已知点与点关于轴对称，则 ， 4. (2007年双柏市)点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为_5.（2007年四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 6.（2006年旅顺口区）如图7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标；7.（2006年苏州市）如图
8、5，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2，一1)，则ABC的面积为平方单位(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)Oxy 321321O12123xy图38.（2006年武汉市）如图3在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左边图案中左右眼睛的坐标分别是(4，2)、(2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 9.如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3
9、个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）A（3，2） B（6，2） C（6，4） D（3，5）10.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。11.在直角坐标系中，画出三角形AOB，使A、B两点的坐标分别为A（-2，-4），B（-6，-2）。试求出三角形AOB的面积。12.在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点13.在平面直角坐标系中(1)描出下列各点 A(一3，4) B(6，2) C(6，2)(2)若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，你的答案惟一吗?(3)求出这个平行四边形的面积
