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1、平方差公式和完全平方公的提高练习一、平方差公式和完全平方公式的适用条件（准确运用两个公式）1、平方差公式：是两项的符号一项相同，另一项相异。例如（a+b）（a-b）=a2-b2可以有如下变化：（1）、（-a+b）（-a-b）=a2-b2（2）（-a+b）（a+b）=b2-a2等变化，注意：符号相同的一项相当于公式中的a，而符号相异的项相当于公式中的b。归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a
2、2-b22、 完全平方公式：是两项的符号完全相同或完全相异。例如（ab）2=a22ab+b2可以有如下变化：（1） （a+b）（-a-b）=_。（2）（a-b）（-a+b）=_对应练习：1、下列式子可用平方差公式计算的是：（A） （ab）（ba）； （B） （x+1）（x1）；（C） （ab）（a+b）； （D） （x1）（x+1）；2、 计算：3、下列各式中,能用完全平方公式计算的是( ) A. B. C. D .4、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）A BC D5、下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D.6、 =_。(-2x2-5)(2x2-5)=_。7、 7、(
3、-a2+4b)2=_。 （-3a2-2b）2=_。二、两个公式的综合应用特点：两个三项的多项式相乘时，先用平方差公式再用完全平方公式。例题：1、（a+2b+3c）（a+2b-3c） 2、（a-2b+3c）（a+2b-3c） 3、(3m+n-p)2 4、 5、(a+4b-3c)(a-4b-3c) 6、(3x+y-2)23、 利用两个公式进行简便运算例题：1、20152-20142016 2、98102 3、 4、982 5、1032 6、201522016220154032；四、综合两个公式的运算（注意括号的作用）1、 2、(x+2y)(x2y)-4(xy)26x6x.3、先化简， 其中X=-2
4、4、化简求值：已知x、y满足： 求代数式的值.5、 a2+b2、（a+b）2、（a-b）2、ab四项之间的关系例题：1、已知ab3，且ab1，则a2b2 。2、 已知：，则 3、 已知，求的值。4、已知，求的值。5 已知，求的值6 已知，求代数式的值7、解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。六、两个公式的几何意义1、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（
5、 ） A. B.C. D.2、如图是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示法，写出一个关于、的恒等式 。3、（2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2 B2acm2 C4acm2 D（a2-1）cm24（2012白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3 Bm+6 C2m+3 D.2m+65.（2012四川绵阳）
6、图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A2mn B（m+n）2 C（m-n）2 Dm2-n26.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（C）A（a-b）2=a2-2ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2-b2=（a+b）（a-b） Da2+ab=a（a+b）7.图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成
7、图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）A.（m+n）2-（m-n）2=4mn B.（m+n）2-（m2+n2）=2mnC.（m-n）2+2mn=m2+n2 D.（m+n）（m-n）=m2-n28.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是 .9.阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示（1）请写出图（3）所表示的代数恒等
8、式： . （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形7、 公式的连续使用1（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；2、探究拓展与应用 20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算（1）(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32016+1）8、 其它
9、类型1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2015+b2016=_.2、5(ab)2的最大值是_，当5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.3.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上_.4.已知x25x+1=0,则x2+=_.5.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.6.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是（ ）A.11 B.3C.5D.197、已知，求的值. 8、 9、 10、11（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1
10、x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_12、.如图2所示的是甲、乙、丙三种地板砖，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形。如果说把这三种地板装拼成一个边长为a+2b的正方形，你认为能拼吗？如果能拼成，请画出拼出后的
11、图形并说明需要这三种地板砖各多少块，如果不能拼成，请说明理由。 13、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积14、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？ 1614=224=1（1+1）100+64 2327=621=2（2+1）100+37 3238=1216=3（3+1）100+28 （1）按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出8189的结果 （2）用公式（x+a）（x+b）=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律 （提示：可设这两个两位数分别为（10n+a），（10n+b），其中a+b=10） （3）简单叙述以上所发现的规律5 乘法公式的提高应用 第 页（共4页）
