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1、专题训练之矩形(二)一、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A内角和为360 B对角线相等C对角相等 D相邻两角互补二、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直三、下列关于矩形的说法中正确的是()A矩形的对角线互相垂直且平分B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是矩形四、下列说法正确的有()两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直
2、角的平行四边形是矩形A1个 B2个 C3个 D4个五、如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=1：2，试求CAE的度数六、 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15，试求COE的度数七、 RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 八、 如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则EFD的周长最小值是 九、 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的
3、平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由十、如图，以ABC的各边向同侧作正ABD，正BCF，正ACE(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当BAC=_时，四边形AEFD是矩形；(3)当BAC=_时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在十一、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点(1)求证：BOCEOD；(2)当A=EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形十二、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC
4、、BD交于点OM是四边形ABCD外的一点，AMMC，BMMD试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论十三、如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是ABC的外角MAC的角平分线，延长DF交AN于点E(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由十四、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论十五、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片AB
5、CD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PEQR于E，PFAB于F，求PE+PF十六、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论专题训练之矩形(二)课后练习参考答案题一： B详解：A内角和为360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选B题二： B详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对
6、角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选B题三： B详解：A矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选B题四： C详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选C题五： 30详解：DAE：BAE=1：2，DAB=90，DAE=30，BAE=60，DBA=
7、90-BAE=90-60=30，OA=OB，OAB=OBA=30，CAE=BAE-OAB=60-30=30题六： 75详解：四边形ABCD是矩形，DE平分ADC，CDE=CED= 45，EC=DC，又BDE=15，CDO=60，又矩形的对角线互相平分且相等，OD=OC，OCD是等边三角形，DCO=60，OCB=90-DCO=30，DE平分ADC，ECD=90，CDE=CED= 45，CD=CE=CO，COE=CEO；COE=(180-30)2=75题七： 详解：由题意知，四边形AFPE是矩形，点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，当AP为RtABC的斜边上的高时，即APBC时，AM有
8、最小值，此时AM=AP，由勾股定理知BC=5，SABC=ABAC=BC AP，AP=，AM=AP=题八： 1+详解：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，E是AB边的中点，F是AC边的中点，EF为ABC的中位线，BC=2，EF=BC=2=1；EF为ABC的中位线，EFBC，EFG=C=90，又ABC=60，BC=2，FG=AC=2，EG=，DE+FE+DF=EG+EF=1+题九： 见详解详解：(1)BD=CD理由：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点， AE=DE，在AEF和DEC中，AFE=DCE，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC (AAS)，AF=CD
9、，AF=BD，BD=CD；(2)当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四边形AFBD是矩形题十： 见详解详解：(1)BCF和ACE是等边三角形，AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60，ECA-FCA=BCF-FCA，即ACB=ECF，在ACB和ECF中，AC=CE，ACB=ECF，BC=CF，ACBECF(SAS)，EF=AB，三角形ABD是等边三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形；(2)当BAC=150时
10、，平行四边形AEFD是矩形，理由：ADB和ACE是等边三角形，DAB=EAC=60，BAC=150，DAE=360-60-60-150=90，由(1)知：四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形(3)当BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：DAB=EAC=60，BAC=60，DAE=60+60+60=180，D、A、E三点共线，即边DA、AE在一条直线上，当BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在题十一： 见详解详解：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，
11、OBC=OED，BC=DE，OCB=ODE，BOCEOD(ASA)；(2)DE=BC，DEBC，四边形BCED是平行四边形， 在平行四边形ABCD中，ABDC，A=ODE，A=EOC，ODE=EOC，ODE+OED=EOC，ODE=OED，OE=OD，平行四边形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，CD=BE，平行四边形BCED为矩形题十二： 见详解详解：矩形理由：连接OM，AB=CD，BC=DA，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90，OM=BD，OM=AC，BD=AC，四边形ABCD是矩形题十三： 见详解详解：(1)四边形ABDE是平
12、行四边形， 理由：AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，DFAB，AB=AC，D是BC中点，BAD=CAD，ADDC，AN是ABC的外角MAC的角平分线，MAE=CAE，NAD=90，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；(2)CEAD，CE=AD；理由：AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，MAE=B，ANBC，AB=AC，点D为BC中点，ADBC，CEAN，ADCE，四边形ADCE为平行四边形，CEAN，AEC=90，四边形ADCE为矩形，CEAD，CE=AD题十四： 见详解详解：(1)四边形ABCD是平行四边形，4=C，AD=CB，
13、AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，AE=AB，CF=CDAE=CF，在AED与CBF中，AD=CB，4=C，AE=CF，ADECBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AGBD，四边形AGBD是平行四边形，四边形BEDF是菱形，DE=BE，AE=BE，AE=BE=DE，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，即ADB=90，四边形AGBD是矩形题十五： 5详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，AD=5，EF=5，PF+PE=5 题十六： PF+PG =AB详解：PF+PG=AB理由如下：连接PE，则SBEP+SDEP=SBED，即BEPF+DE
