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1、反比例函数的图象和性质表格式教学设计一、教学任务分析课题八年级下册17.1.2反比例函数的图象和性质教学目标知识技能1、会用描点的方法画反比例函数图象.2、理解反比例函数的性质.数学思考1、通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.2、体会数形结合的思想和分类讨论的思想.解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质.情感态度1、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性.2、培养学生勤于动手、乐于探索的习惯.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质.教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用.教学手段多媒
2、体投影教学方法类别联想、探究交流、归纳总结教学用具坐标纸直尺二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2类比联想探究交流活动3探索比较发现规律活动4运用新知拓展训练活动5归纳总结布置作业通过回顾一次函数图象及性质，引入课题.师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象.归纳比较，探索反比例函数的性质.拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用.回顾学习内容，增强学生学习数学的热情.三、教学过程设计教学环节师生行为设计意图活动一（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质.（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情
3、况进行补充和完善.在活动中教师应重点关注：1、学生对一次函数知识点的掌握情况；2、学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线.通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础.活动二1、画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象.2、比较y=4/x与y=-4/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？3、根据前面图象特征说出y=3/x与y=-3/x和y=2/x与y=-2/x图象的位置和所在的象限.师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象.教师先引导学生思
4、考，示范画出反比例函数y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象.教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：1、学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征.2、一般情况下，描出的点越多，图象越精细.3、连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接.4、学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交.学生独立思考完成，安排两名学生展示在活动中教师应重点关注：学生能否熟练地利用描点法画反比例函数图像.
5、学生观察思考，回答问题.在活动中教师应关注：学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力.这是突破本节课重难点的第一个环节.让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤.以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯.也为以后画其他函数图象奠定基础.学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置.在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的.使学生进一步了解画反比例函数图像的基本方法和步骤.活动三：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象.1、图象在第一、第三象限的函数与图像在
6、第二、第四象限的函数的k值有何区别?2、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？教师提出问题.学生自选k值画函数图象.在活动中教师应关注k值不要过大或过小，以便于描点画图.教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示.学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质.1、反比例函数y=k/x(k为常数，k0)的图象是一种双曲线.2、当k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.3、当k0时,图象在第_象限, y随x的增大而_.6.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.熟悉反比例函数
7、的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识.通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力.活动五归纳总结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？教师提出问题.学生自己整理与回顾.师生共同概括总结.使学生全面理解反比例函数的图象及其性质.让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯.学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价.作业布置：教科书第46页第3题第47页第7、8题四、板书设计一次函数的图像和性质反比例函数y=k/x(k为常数
8、，k0)图像的画法：1、列表（自变量的取值范围）2、描点（尽量多描点）3、连线（平滑的曲线）反比例函数y=k/x(k为常数，k0)的性质：1、反比例函数y=k/x(k为常数，k0)的图象是一种双曲线.2、当k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.3、当k0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.五、教后反思通过讲了这一小节课后，本人总感还有很多想法，不妨在这里表述出来，请各位专家、同仁提出宝贵的意见和建议：一、关于数形结合的处理在“反比例函数的图象和性质”这一节课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在
9、以下两个方面。第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。在本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直
10、观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们要同样关注对“解析式”的分析。二、应关注“类比”中的“差异性”展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。所以我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应注意“趋同求异”，关注反比例函数与一次函数之间的“差异性”，如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等，这样的认识，在本课教学时，应加以强调，并传达给学生。
