《江苏省徐州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷-理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷-理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。1（5分）（2015春徐州期末）已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，bR），则a+b=1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 变形化简已知复数，由复数相等可得a和b的值，可得答案解答： 解：由题意可得z=i（12i）2=i（144i）=i（34i）=43i，由复数相等可得a=4且b=3，a+b=43=1，故答案为：1点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等的定义，属基础题2（5分）（20
2、15春徐州期末）用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有60个（用数字作答）考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 由题意得，选3个再全排列即可解答： 解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60点评： 本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题3（5分）（2015春徐州期末）已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a0）的模等于3，则a的值为5考点： 复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数a+bi（a，b为实数）的模为进行解答解答： 解：因为复数z=+2i（a0）的模等于3，所以a+4=9，解得a=5
3、；故答案为：5点评： 本题考查了复数的模；复数a+bi（a，b为实数）的模为4（5分）（2015春徐州期末）在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为80（用数字作答）考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 由条件利用二项展开式的通项公式求得展开式中x3的系数解答： 解：在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为23=80，故答案为：80点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题5（5分）（2015春徐州期末）给出下列演绎推理：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写2是自然数考点： 进行简单的演绎推理专题： 简
4、易逻辑分析： 直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可解答： 解：由演绎推理三段论可知：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，故答案为：2是自然数点评： 本题考查演绎推理三段论的应用，考查基本知识的应用6（5分）（2015春徐州期末）已知f（x）=x55x4+10x310x2+5x1，则f（1+）的值为4考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 利用二项式定理可得f（x）=（x1）5，由此求得f（1+）的值解答： 解：已知f（x）=x55x4+10x310x2+5x1=（x1）5，f（1+）=4，故答案为：4点评： 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题7（5分）（2015春徐
5、州期末）从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 先求出没有限制的条件的种数，在求出其中男生男生少于女生和全是男生的种数，继而得到男生女生都有且男生不少于女生的种数，根据概率公式计算即可解答： 解：从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动共有C84=70种，其中男生男生少于女生，即3女1男，有C33C51=5种，全是男生的有C54=5种，所以男生女生都有且男生不少于女生的为7055=60，故男生女生都有且男生不少于女生的概率是=故答案为：点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨
6、论的数学思想，属于基础题8（5分）（2015春徐州期末）4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有36种（用数字作答）考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数解答： 解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有C42=6种然后再把这3组小球全排列，方法有A33=6种再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有66=36种，故答案为：36点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中
7、档题9（5分）（2015春徐州期末）设随机变量X的概率分布如表所示：X12345P则X的方差为2考点：离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： 由题意及随机变量的概率分布表，可以先利用期望定义求出期望E的值，再由方差的定义求出其方差即可解答： 解：由题意及表格可得：E=3，D=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故答案为：2点评： 此题考查了离散型随机变量的期望与方差的定义及计算，重点考查了学生的计算能力及公式的正确使用10（5分）（2015春徐州期末）已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）=0 X101Pabc
8、考点： 离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： 利用等比数列以及基本不等式求出a、b、c，然后求解期望解答： 解：随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，可得a+b+c=1，b2=ac=，当且仅当a=c时取等号，b2，解得0b，b的最大值为：，此时a=c=，E（X）=0故答案为：0点评： 本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，旧版本的应用，等比数列的性质，考查计算能力11（5分）（2015春徐州期末）A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有144种（用数字作答）考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 先
9、从4人中选2人排在A，B之间，并把这4个同学看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据分步计数原理可得解答： 解：先从4人中选2人排在A，B之间，并把这4个同学看作一个复合元素，再和剩下的2人全排列，故有A22A42A33=144，故答案为：144种点评： 本题考查了分步计数原理，相邻用捆绑，属于基础题12（5分）（2015春徐州期末）在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则AOB（O为极点）的面积等于3考点： 极坐标刻画点的位置专题： 坐标系和参数方程分析： 点B（4，），即为利用SAOB=即可得出解答： 解：点B（4，），即为SAOB=3故答案为：3点评： 本题考查了极
10、坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（5分）（2010南京三模）正整数按下列方法分组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：03，13，13，23，23，33，33，43，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn=2n3考点： 数列差分的概念专题： 计算题分析： 根据所给的两个数列的特点，看出前n组共有1+3+5+（2n1）=n2个正整数，故用前n组的和减去前n1组的和，写出表示式，后面要求的两个数字的差，可以用立方差公式整理得到结果，不两部分相加得到结果解答
11、： 解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，前n组共有1+3+5+（2n1）=n2个正整数，故 An=（1+2+3+n2）1+2+3+（n1）2（用前n组的和减去前n1组的和） =（2n1）（n2n+1）Bn=n3（n1）3故An+Bn=2n3故答案为：2n3点评： 本题考查数列的查分的概念，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的数列的项与项数之间的关系，注意运算过程不要出错14（5分）（2015春徐州期末）已知函数f（x）=|x1|，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn1（f（x）（n1，nN*），令函数F（x）=fn（x）m，若m（0，1）
12、时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是（6，16）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 由题意作函数fn（x）的图象，再设x4=x，x（0，1）；从而可得x3=x，x2=x2，x1=x2，x5=x+2，x6=x+2，x7=x+4，x8=x+4；从而化简即可解答： 解：由题意，作fn（x）的图象如下，结合图象可得，设x4=x，x（0，1）；则x3=x，x2=x2，x1=x2，x5=x+2，x6=x+2，x7=x+4，x8=x
13、+4；故x1x2x5x6+x3x4x7x8=（x2）（x2）（x+2）（x+2）+（x）x（x+4）（x+4）=（4x2）2x2（16x2）=2（x2）224x2+16=2（x26）256x（0，1），x26（6，5），502（x26）272，62（x26）25616，故x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是（6，16）；故答案为：（6，16）点评： 本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（14分）（2015春徐州期末）已知i是虚数单位，
14、复数z满足（z2）i=3i（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： （1）根据复数的基本运算法则即可求z；（2）结合复数的几何意义进行求解解答： 解：（1）由（z2）i=3i，得zi=3+i，（2分）所以z=1+3i（6分）（2）因为z=1+3i所以=（x+3）+（13x）i，（10分）因为对应的点在第一象限，所以解得3x所以，实数x的取值范围是（3，）（14分）点评： 本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，考察学生的运算能力16（14分）（2015春徐州期末）已知（）n展开式中第5项是常数项（1）求n的值；（2）求展开式中所有有理项考点： 二项式定理的应用专题： 二项
