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1、2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，则PQ=（） A0，1，2B1，2C（0，2D（0，e）2（5分）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）命题“x1，2，x23x+20”的否定是（） Ax1，2，x23x+20Bx1，2，x23x+20 CD4（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3xy+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） ABCD5（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A1009B1008C
2、1007D10096（5分）已知的定义域为R，数列满足an=f（n），且an是递增数列，则a的取值范围是（） A（1，+）BC（1，3）D（3，+）7（5分）已知平面向量，满足|=|=|=1，若=，则（+）（2）的最小值为（） A2BC1D08（5分）红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A240种B188种C156种D120种9（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将
3、函数f（x）的图象（） A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间，上的大致图象为（） AB CD11（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A23B42C12D5212（5分）已知M=|f（）=0，N=|g（）=0，若存在M，N，使得|n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32x1与g（x）=x2aex互为“1度零点函数“，则实数a的取值范围为
4、（） A（，B（，C，）D，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知二项式（2x3）n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为 14（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为 15（5分）我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥某“鳖臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为2，则该几何体外接球的表面积为 16（5分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且离心率为，ABC的三个顶点都在椭圆r上，设ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、
5、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，且k1、k2、k3均不为0O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1则= 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC，c=3（）求角A的大小；（）若AD是BC边上的中线，求ABC的面积18（12分）光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试
6、点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（单位：度）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000户数7815137（）在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；（）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民300户若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电
7、外还能为该村创造直接受益多少元？19（12分）如图所示四棱锥PABCD，PA平面ABCD，DABDCB，E为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC，连接CE并延长交AD于F（）若G为PD的中点，求证：平面PAD平面CGF；（）若BC=2，PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值20（12分）已知圆O：x2+y2=4，点F（1，0），P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定点Q，使得MQO=NQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由21（12分）已知函
8、数f（x）=exx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求证：当x0时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参数方程为（为参数）（）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（）过点B（1，1）与直线l平行的直线l1与曲线 C1交于M，N两点，求|BM|BN|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式f（x）+|x1|2对xR恒成立，求实数
9、a的取值范围；（）当a2时，函数f（x）的最小值为a1，求实数a的值2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】分别求出集合P，Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=x|y=x|x2+x+20，xN=0，1，2，Q=x|0xe，PQ=1，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2【分析】根据复数的基本运算进行化简，集合复数的几何意义进行判断即可【解答】解：=i，对应点的坐标为（，）位于第三象限
10、角，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键3【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“x1，2，x23x+20的否定是，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题4【分析】由题意可判断出直线3xy+5=0与渐近线y=x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x又直线3xy+5=0可化为y=3x+5，可得斜率为3双曲线的一条渐近线与直线3xy+5=0垂直，=，=双曲的离心率e=故选：B【点评】熟练掌握双曲线的渐
11、近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键5【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S=12+34+20172018的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=12+34+20172018的值，由于S=12+34+20172018=（1+3+2017）（2+4+2018）=1009故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6【分析】由题意可得2a10，a1，且2a1+4a2，解不等式组，即可得到所求范围【解答】解：的定义域
12、为R，数列满足an=f（n），且an是递增数列，可得2a10，即a；又a1；且2a1+4a2，即a3或a1，综上可得，a3，故选：D【点评】本题考查数列与函数的综合，考查数列的单调性的判断和应用，注意数列与函数的区别，以及分界点的函数值，考查运算能力，属于中档题和易错题7【分析】利用已知条件，设出向量的夹角，利用数量积化简转化求解即可【解答】解：设平面向量，的夹角为：，的夹角为：，平面向量，满足|=|=|=1，若=，可得平面向量，的夹角为：60，则（+）（2）=2+2=cos+2cos，由表达式可知当090，90时，表达式取得最小值，如图：cos+2cos=cos+2cos60cos2sin6
13、0sin=sin故选：B【点评】本题考查向量的数量积的应用，最值的求法，考查数形结合以及计算能力8【分析】根据题意，由于任务A必须排在前三位，按A的位置分3种情况讨论，依次分析任务E、F以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有426=48种安排方案；、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有326=36种安排方案；、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有326=36种安排方案；则符合题意要求的安排方案有36+36+48=120种；故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素或位置9【分
