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1、2018届高三最新考试数学文科试题平面向量专题2017.10一选择题12015新课标全国卷设D为ABC所在平面内一点,3,则()A. B. C. D.1.答案:A解析:().故选A.22014新课标全国卷设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A. B. C. D.2答案:A解析:()()(),故选A.32016新课标全国卷已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m()A8 B6 C6 D83.答案:D解析:由向量的坐标运算,得ab(4,m2),由(ab) b,得(ab)b122(m2)0,解得m8,故选D.42015四川卷设向量a(2,4)与向量b(x,6)共
2、线,则实数x()A2 B3 C4 D64.答案:B解析: ab, 264x0,解得x3.52014福建卷在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0),e2(1,2) Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10) De1(2,3),e2(2,3)5.答案:B解析:解法一:若e1(0,0),e2(1,2),则e1e2,而a不能由e1,e2表示,排除A;若e1(1,2),e2(5,2),因为,所以e1,e2不共线,根据共面向量的基本定理,可以把向量a(3,2)表示出来,故选B.解法二:因为a(3,2),若e1(0,0),e2(1,2),不存在实数,使得
3、ae1e2,排除A;若e1(1,2),e2(5,2),设存在实数,使得ae1e2,则(3,2)(5,22),所以解得所以a2e1e2,故选B.62016新课标全国卷已知向量,则ABC()A30 B45 C60 D1206.答案:A解析:由两向量的夹角公式,可得cosABC,则ABC30.72016北京卷设a,b是向量,则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.答案:D解析:取ab0,则|a|b|0,|ab|0|0.|ab|2a|0,所以|ab|ab|,故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|,得|ab|
4、2|ab|2,整理得ab0,所以ab,不一定能得出|a|b|,故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.82015重庆卷若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B. C. D8.答案:A解析:由(ab)(3a2b),得(ab)(3a2b)0,即3a2ab2b20.又 |a|b|,设a,b,即3|a|2|a|b|cos 2|b|20, |b|2|b|2cos 2|b|20. cos .又 0, .92014新课标全国卷设向量a,b满足|ab|,|ab|,则ab()A1 B2 C3 D59.答案:
5、A解析:由条件可得,(ab)2 10,(ab)2 6,两式相减得4ab4,所以ab1.102016天津卷已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为()A B. C. D.10.答案:B解析:如图,设m,n.根据已知得,m,所以mn,mn,(mn)m2n2mn.11.(泰安市2017高三第一轮检测(一模)在ABC中,则的值为( )A3 B C D11.答案:D12.(济宁市2017届高三第一次模拟(3月)平面向量与的夹角为,则( )ABCD12.答案: B 二填空题132015福建卷已知,|,|t.若点P是ABC所在平面内的
6、一点,且,则的最大值等于()A13 B15 C19 D2113.答案:A解析: ,故以A为原点,AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设B,C(t,0),则(4,1),故点P的坐标为(4,1)(t4,1)4t171721713.当且仅当4t,即t时(负值舍去)取得最大值13.142014新课标全国卷已知A,B,C为圆O上的三点,若(),则与的夹角为_14.答案:90解析:(),点O是ABC边BC的中点,BC为直径,根据圆的几何性质有,90.15.已知P是ABC内一点,且,PBC的面积是2 015,则PAB的面积是_思路分析PBC,PAB分别与ABC共底边于BC,AB,由平面几何知识,
7、将每组共底边的三角形面积之比转化为共底边上的对应高的比,即可得出面积关系,进而计算出PAB的面积15.解析:(划归转化,牵手三角形“重心”巧解)由,可得5670.令5,6,7,连接AB,BC,CA,如图所示,于是0.即P是ABC的重心,SPABSPBC,根据已知条件,得S1|sinBPCsinBPCSPBC,所以SPBC42S1,同理可得SPAB30S2.于是S2S12 821.故填2 821.答案2 821162015新课标全国卷设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_.16.答案:解析: ab与a2b平行, abt(a2b),即abta2tb, 解得172015北京卷在ABC中,
8、点M,N满足2,.若xy,则x_,y_.17.答案:解析: 2, . , (), ().又xy, x,y.三、解答题1、(德州市2017届高三第一次模拟考试)已知向量,设()若,求的值;()在中,角,的对边分别是,且满足,求的取值范围1【解答】(),(),的取值范围为2、(菏泽市2017年高考一模)已知向量=(sinx,mcosx),=(3,1)(1)若,且m=1,求2sin2x3cos2x的值;(2)若函数f(x)=的图象关于直线x=对称,求函数f(2x)在,上的值域2【解答】解:(1)当m=1时, =(sinx,cosx),=(3,1),sinx=3cosx又sin2x+cos2x=1,sin2x=,cos2x=2sin2x3cos2x=23=(2)f(x)=3sinxmcosx=sin(x),其中tan=函数f(x)=的图象关于直线x=对称,sin()=1或sin()=1=+2k,或=+2km=f(x)=2sin(x)或f(x)=2sin(x)f(2x)=2(2x)或f(2x)=2sin(2x)x,2x,sin(2x),1,f(2x)在,上的值域为,2或2,