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1、2018年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)(2018新课标)已知集合A=0,2,B=2,1,0,1,2,则AB=()A0,2B1,2C0D2,1,0,1,22(5分)(2018新课标)设z=+2i,则|z|=()A0BC1D3(5分)(2018新课标)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后,种植收入减少B新农
2、村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4(5分)(2018新课标)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()ABCD5(5分)(2018新课标)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A12B12C8D106(5分)(2018新课标)设函数f(x)=x3+(a1)x2+ax若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay=2xBy=xCy=2xDy=x7(5分)(2018新课标
3、)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()ABC+D+8(5分)(2018新课标)已知函数f(x)=2cos2xsin2x+2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为49(5分)(2018新课标)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A2B2C3D210(5分)(2018新课标)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC
4、=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A8B6C8D811(5分)(2018新课标)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=,则|ab|=()ABCD112(5分)(2018新课标)设函数f(x)=,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()A(,1B(0,+)C(1,0)D(,0)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)(2018新课标)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= 14(5分)(2018新课标)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值
5、为 15(5分)(2018新课标)直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A,B两点,则|AB|= 16(5分)(2018新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2a2=8,则ABC的面积为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)(2018新课标)已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说
6、明理由;(3)求an的通项公式18(12分)(2018新课标)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90,以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥QABP的体积19(12分)(2018新课标)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6
7、,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)20(12分)(2018新课标)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(
8、2)证明:ABM=ABN21(12分)(2018新课标)已知函数f(x)=aexlnx1(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a时,f(x)0(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22(10分)(2018新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程选修4-5:不等式选讲(10分)2
9、3(2018新课标)已知f(x)=|x+1|ax1|(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围2018年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)(2018新课标)已知集合A=0,2,B=2,1,0,1,2,则AB=()A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】11 :计算题;49 :综合法;5J :集合【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解:集合
10、A=0,2,B=2,1,0,1,2,则AB=0,2故选:A【点评】本题考查集合的基本运算,交集的求法,是基本知识的考查2(5分)(2018新课标)设z=+2i,则|z|=()A0BC1D【考点】A8:复数的模菁优网版权所有【专题】11 :计算题;35 :转化思想;49 :综合法;5N :数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的模【解答】解:z=+2i=+2i=i+2i=i,则|z|=1故选:C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的模的求法,考查计算能力3(5分)(2018新课标)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了
11、解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K:命题的真假判断与应用;CS:概率的应用菁优网版权所有【专题】11 :计算题;35 :转化思想;49 :综合法;5I :概率与统计;5L :简易逻辑【分析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果【解答】解:设建设前经济收入为a,建设后经
12、济收入为2aA项,种植收入37%2a60%a=14%a0,故建设后,种植收入增加,故A项错误B项,建设后,其他收入为5%2a=10%a,建设前,其他收入为4%a,故10%a4%a=2.52,故B项正确C项,建设后,养殖收入为30%2a=60%a,建设前,养殖收入为30%a,故60%a30%a=2,故C项正确D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)2a=58%2a,经济收入为2a,故(58%2a)2a=58%50%,故D项正确因为是选择不正确的一项,故选:A【点评】本题主要考查事件与概率,概率的应用,命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力4(5分)(2018新课标)已知
13、椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()ABCD【考点】K4:椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11 :计算题;35 :转化思想;49 :综合法;5D :圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标,求出a,然后求解椭圆的离心率即可【解答】解:椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),可得a24=4,解得a=2,c=2,e=故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力5(5分)(2018新课标)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A12B12C8D10【考点】LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】11 :计算题;35 :转化思想;49 :综合法;5F :空间位置关系与距离【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形,求出圆柱的底面直径与高,然后求解圆柱的表面积【解答】解:设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,可得:4R2=8,解得R=,则该圆柱的表面积为:=12故选:B【点评】本题考查圆柱的表面积的求法,考查圆柱的结构特征,截面的性质,是基本知识的考查6(5分)(2018新课标