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1、第3讲,四边形与多边形,第 1 课时 多边形与平行四边形,1了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概,念,2掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性 3掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条,件,4了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一,块均匀的矩形木板的重心),5知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计,平行,相等,相等,互补,平分,1平行四边形的性质和判定,2.多边形,(1)多边形的性质：,n 边形的内角和公式为_，外角和为_；,从 n 边形的一个顶点可以引_条,对角线，并且这些对角线把多边形分成了_个三
2、角 形 ； n 边形对角线条数 _ ；正 n 边形的每个内角为 _,(2)多边形的镶嵌：,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_,度时，可以镶嵌；,同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、,_ 和正六边形,(n2)180,360,n3,n2,360,正四边形,1(2011 年浙江宁波)一个多边形的内角和是 720，这个多,边形的边数是(,),C,B,A4,B5,C6,D7,A53 B37 C47 D123,图 431,3(2012 年四川巴中)不能判别四边形是平行四边形的条件,是(,),B,C,A两组对边分别平行 B一组对边平行，另一组对边相等 C一组对边平行且相等 D两组对边分别相等
3、,4下列图形不能在平面中进行密铺(镶嵌)的是(,),A三角形 C正五边形,B正四边形 D正六边形,5已知平行四边形 ABCD 的面积为 4，O 为两对角线的交,点，则AOB 的面积是_,1,考点 1,多边形的概念及性质,1(2012 年肇庆)一个多边形的内角和与外角和相等，,),则这个多边形是( A四边形 C六边形,B五边形 D八边形,A,2(2012 年梅州)正六边形的内角和为_度 3(2012 年佛山)一个多边形的内角和为 540，则这个,多边形的边数是_ .,720,5,B,考点 2,平行四边形的性质和判定,4(2011 年广州)已知ABCD 的周长为 32，AB4，则,BC(,),A4
4、,B12,C24,D28,5(2010 年清远)如图 432，在平行四边形 ABCD 中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则AD的长为,(,A,) A4 cm C6 cm,图 432 B5 cm D8 cm,6(2012 年)已知：如图 433，在四边形 ABCD 中， ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，BODO. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形,证明：ABCD，,图 433,ABOCDO. 在ABO 与CDO 中， ABOCDO ，BODO ，AOBDOC， ABOCDO. ABCD. 四边形 ABCD 是平行四边形,7(2012 年湛江)如图 434，在平行四
5、边形 ABCD,中，E，F 分别在 AD，BC 边上，且 AECF.,求证：(1)ABECDF；,(2)四边形 BFDE 是平行四边形,图 434,证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ABCD. 在ABE 和CDF 中，, ABCD，AC ，AECF ， ABECDF(SAS),(2)四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC. AECF，,ADAEBCCF，即 DEBF. 四边形 BFDE 是平行四边形,规律方法：一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行 四边形；但一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是 平行四边形,考点 3,平面图形的密铺与镶嵌,8(2009
6、 年广州)只用下列正多边形地砖中的一种，能,够铺满地面的是(,),C,C,A正十边形,B正八边形,C正六边形,D正五边形,9(2010 年湛江)小亮的父亲想购买同一种大小一样、 形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲， 为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能,是(,),A正三角形,B正方形,C正五边形,D正六边形,10(2008 年湛江)如图 435，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2 008 个这样的三角形镶嵌,而成的四边形的周长是( A2 008 C2 010,) 图 435 B2 009 D2 011,解析：由图中可知：1 个三角形组成的图形的周长是 3； 2 个三角形组成的图形的周长是 314； 3 个三角形组成的图形的周长是 325； ,那么 2 008 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 3,2 0072 010.故选 C.,答案：C,规律方法：平面图形的密铺，一般首先要考虑一个或几个 多边形的内角和是否能组成一个周角，其次要考虑对应边长是 否相等，在两者都满足的情况下就可以密铺,
