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1、第22章 电磁感应,第1节 电磁感应定律,一、电磁感应现象,当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量 发生变化时，回路中就会产生感应电流。,法拉第电磁感应定律： 回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比。即：,取合适的单位制，则有：,2. 法拉第电磁感应定律,3. 感应电流的方向楞次定律,楞次定律的 实质是能量 转化与守恒 定律在电磁 感应现象中 的具体体现,楞次定律：感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的改变。,用电磁感应定律分析下面四图中的电动势方向,对于多匝线圈有,而回路中的感应电流还与回路的电阻有关：,则通过回路
2、中某一截面的电荷量为：,此即磁通量计原理,第2节 动生电动势与感生电动势,引起回路磁通量变化的原因有三种，由此可将感应电动势进行如下分类：,（1）动生电动势：,一定，由于回路面积变化,如：,如：,（3）感应电动势：,如：,（2）感生电动势：,一、动生电动势,1、动生电动势的产生,动生电动势是由洛伦兹力作用所产生的。,对应的非静电场：,上产生的电势为,可见：整个导线L上的动生电动势等于整个导线在 单位时间内所切割的磁力线数目。,2、动生电动势的计算,（1）由 计算,注意：1. 只有首先取定 的方向， 的正负才有方向 意义， 表示 的方向与所取 （由整个回路的绕行 方向定）一致。反之则反。显然 的
3、方向有两种取法。,2. 计算中，要明确两个夹角：一是 与 的夹 角。由速度与磁场而定；二是 与 的夹角，它 与速度、磁场方向及 方向均有关。,（2）由 计算,1.对于一回路，由运动情况求出,2. 对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，如图所示，则假想用另一段导线acb与ab组成回路，使之成为闭合回路。,再由 求出 。,与 为 夹角， 方向如图。,式中,与 夹角为,取 方向如图。,同时注意，不同点的 方向相同。,与 为 夹角，,与 夹角为 ，,指出 方向。,例. 在垂直于均匀恒定磁场B的平面内有一长为L的 直导线绕其延长线上的O点以匀角速度 转动，转轴 与B平行， （如图a），求ab上的动生电动
4、势 。,（1）由 计算,（2）用法拉第定律求解。,由法拉第定律得：,设导线ab与假想线框adcb构成闭合回路，ab在dt时间 内转过了 角，则它扫过的面积为：,此面积的磁通：,例4. 稳恒的均匀磁场垂直于纸面向里，导线abc的形 状是半径为R的 圆。导线沿 的分角线方向以速度 V水平向右运动，如图所示。求导线上的动生电动势。,在导线abc上任取一线元 。在 处 方向竖直 向上。设 与 的夹角为 ，由几何关系可知,（1）用 求解,所以导线上的动生电动势,故在导线ac上产生的动生电动势,当 闭合回路abca 整体以速度v 向右运动时，由于穿过回 路的磁通量不变，所以,而,故,直导线ac 在磁场中作
5、切割磁感线运动，产生的动生电动 势 可用法拉第定律计算。,所以,用右手定则或楞次定律的方法同样可判的c为负极，a为 正极。结果与（1）相同。,ac在dt内所切割的磁感线数,假设用一直导线 ac与导线 abc构成一闭合回路。,（2）用法拉第定律求解。,二、感生电动势,1. 感生电场与感生电动势,而,所以有,2. 感生电场与库仑电场比较,（1）静电场是有源场，感生电场是无源场。,静电场由电荷激发，电力线由+Q指向-Q。,电力线是闭合曲线。,（2）静电场是保守场，感生电场是非保守场。,感生电场由变化的磁场激发，作功与路径有关。,作功与路径无关。,3、电子感应加速器,电子轨道,真空室,电子枪,靶,电子
6、轨道,逆时针,逆时针,顺时针,顺时针,涡旋 电场方向,（a）,（b）,（c）,（1）电子受力：a、切向感生电场的作用力。 b、法向洛伦兹力。 （2）电子在每个 周期中的受力及运动情况分析。,由于 ，所以 管内有感生电场产生。按对称性， 截面内与中心相距为r的圆柱 上 各点的感生电场场强大小相等、方向 与回路相切，且因为感生电场与 的方向成左手螺旋 关系，所以电场线取图示方向。感生电场 沿半径为r 的圆周 积分，有,例1、在半径为R的长直螺线管中 通有变化的电流（如图所示）,使管 内磁场均匀增强，求螺线管内、外 感生电场的场强分布。,（1）螺线管内横截面的磁场， 如图所示。,据感生电场与变化磁场
7、的关系，有,对比上述两式，可得到在螺线管内距中心为r处的感生 电场的场强大小为,（2）在螺线管外，当rR时，感生电场 的场强沿半径为r的圆周 积分得,由于rR，积分环路 内只有 面积 中有磁通变化，所以,r,对比上述两式，可得在螺线管外距中心为r处的感生 电场的场强大小为,方向如图中箭头所示。,方法一：,例2、 在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为 的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所 示。设 ，且为已知，求棒两端的感生电动势。,假想一回路oabo，则,方法二：,方法一：,例3、如图所示，长直导线AB中的I沿导线向上，并且以 的变化率均匀增长，导线附近放一个与之 共面的直角三角形线
8、框，其一边与导线平行，尺寸如图 所示。求感应电动势的大小和方向。,取如图所示的坐标，,线框斜边方程为：,则三角形中的磁通量为,方向为逆时针方向。,方法二：,例4、如图所示，真空中一长直导线通有电流 （式中 、 为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形 导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑 动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速v（方向 平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并 设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线 框内的感应电动势 。,解1：由于线框中既有动生电动势，又有感生电动势，总的感应电动势是动生电动势与感生电动势的叠加：,所以,与（1）的计算结果相
9、同。,（2）此题亦可直接用法拉第定律的通量法则来求解，即,如图：取 向下，则 的方向为向里。,注意：（1）利用 计算总电动势过程中，在计 算 时需要选定一个方向 ，在计算 时，需要选定一 个方向 ，必须保证两个方向是一致的，即应使 的方 向与 的方向之间构成右手关系。,第3节 自感 互感 涡电流,一、自感应,I的变化,感应电动势,的变化,自感现象,自感系数,L是由回路形状、大小、匝数、周围介质情况决定的。 与I无关。,负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。,设螺线管通有电流I，管内磁感应强度,通过每匝线圈的磁通量,通过整个螺线管的磁链,所以螺线管的自感系数,例1、有一长度为l的长直螺
10、线管，单位长度的匝数为n， 截面积为S，其中充满磁导率为 的磁介质。试求该螺 线管的自感系数。,例2、有一同轴电缆，内、外圆 筒截面半径分别为 、 ，两 圆筒间磁介质的磁导率为 ，如 图所示，试计算该电缆单位长度 的自感系数。,设电缆传输的电流为I，且电流由 内筒流入，外筒流出。据安培环路定理， 电缆两导体圆筒间磁感应强度表达式为,通过单位长度一段的磁通量，即为通过图中截面ABCD 的磁通量,因此，该电缆单位长度的自感系数,可见自感系数的计算方法是： 1. 设回路电流为I，写出B的表达式 2. 计算 3.,二、互感应,例1. 两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度 截面S的线度），匝数分别
11、为 、 ，如图所示。管内介质的磁导率为 。求：（1）二线圈的互感系数；（2）二线圈的自感系数与互感系数。,必须指出，只有在两螺线管各自产生的磁通完全通 过对方线圈时（即为完全耦合时），才有上述关系。在 一般情况下， K称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定。,*电容C，自感L，互感M的计算原理基本一样。,例2. 如图，计算无限长直导线与一矩形线圈之间的互感系数。,15.4 磁场能量,一、自感线圈的储能,二、磁场能量,长直螺线管：,磁场能量：,磁场能量密度：,则非均匀空间磁场总能量：,例1. 用求磁场能量的方法，求同轴电缆单位长度的自感 系数。,该处的磁场能量体密度,磁场的总能量,取长l、厚度dr薄圆柱壳层体积元dV，则,与磁场能量公式 相比较，可得,内圆筒以内及外圆筒以外的空间中，磁场强度都为零。在内、外两圆筒之间的空间内，离开轴线的距离为r处的磁场强度为：,故单位长度的自感系数为：,磁场能量计算步骤：,（1）写B（H）的表达式（一般用环路定理）,* 求磁场能量的步骤与静电场能量的计算步骤也是相 对称的。,（2）写 ，取dV，写出,（3）积分,
