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1、法拉第电磁感应定律：,楞次定律：感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的改变。,动生电动势:,感生电场: 麦克斯韦假说：变化的磁场在其周围会激发一种电场感生场（有旋场）对导体中电荷施加力的作用（非静电力）。,半径为 R 的长直螺线管中通有变化的电流，使管内磁场均匀增强，螺线管内、外感生电场的场强分布。,方法一：,例2、 在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为 的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所 示。设 ，且为已知，求棒两端的感生电动势。,方法二：,方法一：,取如图所示的坐标，,线框斜边方程为：,则三角形中的磁通量为,例3、
2、如图，长直导线AB中的I 沿导线向上，并且以2A/s的变化率均匀增长，导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求感应电动势。,方法二：,例4、如图所示，真空中一长直导线通有电流 （式中 、 为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形 导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑 动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速v（方向 平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并 设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线 框内的感应电动势 。,解1：由于线框中既有动生电动势，又有感生电动势，总的感应电动势是动生电动势与感生电动势的叠加：,所以,与（1）的计算结果相同
3、。,（2）此题亦可直接用法拉第定律的通量法则来求解，即,如图：取 向下，则 的方向为向里。,注意：（1）利用 计算总电动势过程中，在计 算 时需要选定一个方向 ，在计算 时，需要选定一 个方向 ，必须保证两个方向是一致的，即应使 的方 向与 的方向之间构成右手关系。,第3节 自感 互感 涡电流,一、自感应,I的变化,感应电动势,的变化,自感现象,自感系数,L是由回路形状、大小、匝数、周围介质情况决定的。 与I无关。,负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。,设螺线管通有电流I，管内磁感应强度,通过每匝线圈的磁通量,通过整个螺线管的磁链,所以螺线管的自感系数,例1、有一长度为l的长直螺线
4、管，单位长度的匝数为n， 截面积为S，其中充满磁导率为 的磁介质。试求该螺 线管的自感系数。,例2、有一同轴电缆，内、外圆 筒截面半径分别为 、 ，两 圆筒间磁介质的磁导率为 ，如 图所示，试计算该电缆单位长度 的自感系数。,设电缆传输的电流为I，且电流由 内筒流入，外筒流出。据安培环路定理， 电缆两导体圆筒间磁感应强度表达式为,通过单位长度一段的磁通量，即为通过图中截面ABCD 的磁通量,因此，该电缆单位长度的自感系数,可见自感系数的计算方法是： 1. 设回路电流为I，写出B的表达式 2. 计算 3.,二、互感应,例1. 两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度 截面S的线度），匝数分别为
5、 、 ，如图所示。管内介质的磁导率为 。求：（1）二线圈的互感系数；（2）二线圈的自感系数与互感系数。,必须指出，只有在两螺线管各自产生的磁通完全通 过对方线圈时（即为完全耦合时），才有上述关系。在 一般情况下， K称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定。,*电容C，自感L，互感M的计算原理基本一样。,例2. 如图，计算无限长直导线与一矩形线圈之间的互感系数。,15.4 磁场能量,一、自感线圈的储能,二、磁场能量,长直螺线管：,磁场能量：,磁场能量密度：,则非均匀空间磁场总能量：,例1. 用求磁场能量的方法，求同轴电缆单位长度的自感 系数。,该处的磁场能量体密度,磁场的总能量,取长l、厚度dr薄圆柱壳层体积元dV，则,与磁场能量公式 相比较，可得,内圆筒以内及外圆筒以外的空间中，磁场强度都为零。在内、外两圆筒之间的空间内，离开轴线的距离为r处的磁场强度为：,故单位长度的自感系数为：,磁场能量计算步骤：,（1）写B（H）的表达式（一般用环路定理）,* 求磁场能量的步骤与静电场能量的计算步骤也是相 对称的。,（2）写 ，取dV，写出,（3）积分,
