《第18讲：巧求面积(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第18讲：巧求面积(一)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 12 15 2 2 2 ? 巧求面积练习题巧求面积练习题 一夯实基础一夯实基础： 1.如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 40 20 2.一块长方形铁板，长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少 多少平方分米？ 3.一块长方形纸片，在长边剪去5cm ，宽边剪去2cm 后(如图)，得到的正方形面积比原 长方形面积少31cm2求原长方形纸片的面积 5 2 4.一个边长为 20 厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可 得到第三个、第四个、第五个正方形求第五个正方形的面积？ 30 30 2 C M 甲 6 乙 8 丙 5.如图所
2、示，把一个正方形各边中点顺次相连，可得一个新的较小的正方形；把这个小正 方形 的各边中点顺次相连，又可以得到一个新的更小一些的正方形如此依次连下去， 一直连 到第三个新正方形为止。如果图中阴影的面积等于 1，那么图中最大的正方形面积等于多 少？ 二二 拓展提高：拓展提高： 6.甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是 6、8、10 厘米，乙的一个顶点在甲的中心 上，丙的一个顶点在乙的中心上这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？ 10 7.如图，四边形 ABCD 的周长是60 厘米，点 M 到各边的距离都是4.5 厘米，这个四边形 的面积是平方厘米. D AB 8.有一个长方形，如果宽减少2 米，
3、或长减少 3 米，则面积均减少24平方米，求这个长 方形的面积？ 3 绿绿 红红绿绿绿绿 绿绿 5 8 9.有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积 是16cm2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积 10. 空白处每个方格都是边长为 4 厘米的正方形，黑条的宽度为 2 厘米，求阴影部分的面积 和周长。 11.如图，一块正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，正中心红色小正方形面积是 8，四 块绿色等腰直角三角形均相同，面积总和是 36，那么图中阴影部分的面积是多少？ A C B D E 三超常挑战：三超常挑战： 12. 下图(单位：厘米)是两个相同
4、的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 20 4 D O C 3 2 E 11 97 5 13. 两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积. A B F 10 14. 如图是由5 个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8 ， 那么最大的正方形的边长是 15. 如图，边长为 10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36 ，则十字中央 的小正方形面积为 16. 如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是 5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的 差是多少？ 5 17.有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20厘米，面积相差 55
5、 平方厘米小正方形的 面积是多少平方厘米？ 18. 如右图所示，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中 阴影部分的面积是 DC B 6 A 14 6 30 30 30 30 答案： 1.这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助 线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整， 成为一 个长方形； 404040 202020 图一图二图三 方法一：如图一，304020（3040）120014002600(平方米) 方法二：如图二，203040（2030）60020002600(平方米) 方法三：如图
6、三，（4030）（2030）303035009002600(平方米) 2.(方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原 长方形 的面积减去空白部分的面积即:1512(152)(122)180130 50(平方分米). (方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积 3.通过对图形进行分割，可以发现C 的长与宽分别是5cm 和2cm ，则它的面积是5 2 10 (cm2)，那么AB的面积是311021(cm2)，如给B移到A的旁边，则知正方形的 边长：(cm)，正方形的面积是339(cm2)，原长方形的面积是31940(cm2) 52 2 4.第
7、一个正方形的面积是20 20 400 (平方厘米)，第二个正方形的面积如图，实际上是 第一个正方形面积的一半依次类推，第五个正方形的面积为：4002 2 2 2 25(平方 厘米) 5.最小的正方形面积等于 2，每往外扩一层，面积就会增加一倍。所以最大正方形面积等 于 2222=16。 6.如右图添加辅助线割补，如果甲的面积为 4 份量，则甲与乙的重合部分是 1 份量同理， 如果乙的面积为 4 份量，则乙与丙的重合部分是 1 份量 所以这三个正方形覆盖面积是：10108866664884175(平方厘 米) 30 30 C B A 7 C M 甲 6 乙 8 丙 10 7.本题考查整体思维.下
8、面中四个三角形的高都是4.5厘米，底的和是 60 厘米，所求四边 形的面积为604.52135平方厘米 D AB 8.长方形宽减少2米，面积减少 24 平方米说明长方形长： 242 12(米) 长方形长减少 3 米，面积减少 24 平方米说明长方形宽： 24 3 8 (米)所以这个长 方形的面积为：12 8 96 (平方米) 9.由于长方形之间的部分是不规则的，所以可以进行分割，这样分割后， A B 的面积是16 28(cm2)，则知小长方形的长与宽之和是81116(cm)，小长方形的宽是6 （21） 2(cm)，长是22 4(cm)，那么有大长方形的长是6(cm)，宽是4(cm)，面 积是4
9、624(cm2) 10.阴 影 部 分 面 积 为 大 正 方 形 面 积 减 去 8 个 小 正 方 形 面 积 ： (4322)2428128cm2；阴影部分周长利用平移为大正方形周长加上两个 小正方形周长： (4322)4442 96cm。 11. 48。空白部分面积为 368852。由边上的三角形面积为 2，绿三角形面积为 9，可 得 BC2，BD6，所以正方形面积为 100，阴影面积为 48。 12. 所求面积等于图中阴影部分的面积，为(20 5 20)8 2 140(平方厘米) B A 8 正 205 8 20 13. 阴影部分是一个高为3 厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知
10、道，因而不能直接 求出它的面积.因为三角形 ABC 与三角形 DEF 完全相同，都减去三角形 DOC 后，根据 差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC 面积相等，所以求阴影部分的面 积就转化为求直角梯形OEFC 的面积.直角梯形OEFC 的上底为10 3 7 (厘米)，面积 为(710)2217(厘米 2). 所以，阴影部分的面积是17 平方厘米。 14. 最小正方形的面积是 22 4 (平方厘米)，最大的正方形的面积是 42222 64 (平方厘米)，那么最大的正方形的边长是 8 厘米 15. 题目中的空白部分可以组成一个如右图的正方形，正方形面积为100 36 64 ，右图中
11、的正方形边长为8 ，四角小等腰直角三角形的直角边长度为（108）21，中间正 方形面积为四角四个小等腰直角三角形的面积和，为 S 1224 2 16. 灰色和白色区域形成一边长为 11 的正方形和一边长为 7 的正方形，它们的总面积是 11272170；类似地，黑色和白色区域组成一边长为 9 的正方形和一边长为 5 的正方 形，它们的总面积是9252106 由于白色区域在这两种组合中都被计算了，根据差不变原理，可知灰色区域与黑色 区域的面积之差就等于170 106 64 17. 大正方形的边长比小正方形的边长多204 5（厘米） B 的面积是 5525（平方厘米） ，A 的面积是（5525）215（平方厘米） 左下角小正方形边长是 1553（厘米） ，面积是 339（平方厘米） 18. 由图中可以看出 小长方形的长3 小长方形的宽 14 ，小长方形的长小长方形的宽 6 第二式乘以 3 再与第一式相加得 4 小长方形的长 14 6 3 32 所以小长方形的长 8 ，小长方形的宽 2 ， 小长方形的面积8216，大长方形的面积14(622)140， 阴影面积14061644
