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1、实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布1、 实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激 响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。2、 基本原理离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域 系统的频率响应为 Z域 系统的转移函数为 分解因式 ，其中和称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可
2、以用函数 r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。3、 实验内容及要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。（2）若输入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),编程 求此系统输出序列y(n),并画出其波形。（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果
3、性和稳定性。解答：（1）clf;N=40;num=0.5,0.1;den=1,-1.6,1.28;y=impz(num,den,N)stem(y);xlabel(时间信号n);ylabel(信号幅度);title(冲击响应);（2）clf;N=40;num=0.5,0.1;den=1,-1.6,1.28;x=1,2,3,4,5,zeros(1,N-1);y=filter(num,den,x)stem(y);xlabel(时间信号n);ylabel(信号幅度);title(输出波形);函数y=cov（x,h）和y=filter(num,den,x)的区别clf;N=40;num=0.5,0.1;
4、den=1,-1.6,1.28;x=1,2,3,4,5,zeros(1,N-1);h=impz(num,den,N);y=conv(x,h)subplot(2,1,1);stem(y);xlabel(时间信号n);ylabel(信号幅度);title(输出波形);y=filter(num,den,x);subplot(2,1,2);stem(y);xlabel(时间信号n);ylabel(信号幅度);title(输出波形);（3）clf;N=40;fs=1000;num=0.5,0.1; den=1,-1.6,1.28;h,f=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);
5、ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel(频率(Hz);ylabel(幅度);subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel(频率(Hz);ylabel(相位);（4）clf;N=40;num=0.5,0.1;den=1,-1.6,1.28;z,p,k=tf2zp(num,den);zplane(z,p);解：由图可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。4、 实验总结由此次实验，我更深刻理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。期间遇到了个问题就是不知道如何表示单位冲激序列，后来查了下才知道可以表示为x=1,zeros(1,N)。通过这次实验，我感觉收获很多。
