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1、反比例函数 （基础篇）1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。（注意：反比例函数中，x的次数只能为1，k为不等于0的实数）2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每
2、个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0 y0 x 0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。解析式：设解析式为利用待定系数法求解。例1 当m为何值时，函数y=m2-mxm2+m-3是反比例函数，并写出解析式。练习1 函数y=k+2xk2+k-1是反比例函数，求解析式。练习2 若反比例函数y=(2m-1
3、)xm2-2的图象在第二、四象限，则求m的值。例2 一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点（k,5），（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。练习1 已知反比例函数y=kx(k0)图象经过点A（2,3）另一点B（m，m+1）也在此图上，求m练习2 已知反比例函数y=kx的图象和一次函数y=ax+b的图象相交于（2，m）和（-1，-4）两点； 写出这两个函数的解析式；写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x范围OyxBAC例3、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=；（1）求这两个函数的解析式（2
4、）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。练习1 如图矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过D点作DEAP于E，设AP=x,DE=y，求SAPD；求y与x的函数关系式，求x的范围。基础达标验收卷一、 选择题：1. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）A. B. C. D. 2. 如右图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D与之间的大小关系不能确定4、已知反比例函数的图象如左图，则函数的图象是下图中的（ ） 5、已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 6、如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：1. 若函数y=m2-mxm2-3m+1是反比例函数，则m的值是_.2. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.三、解答题：1. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.2. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积.
