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1、一次函数中考题综合练习1、在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;Oy/km9030a0.53P甲乙x/h(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围2(2016黑龙江大庆)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示
2、,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素)(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量(2)求当0x60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围3. (2016湖北咸宁)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件. 为了促俏,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元,每星期的销
3、售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?4(2016湖北十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg)120130180每天销量y(kg)1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?5. (2
4、016新疆)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数解析式;(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?6. (2016江苏淮安)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元)
5、,在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;(2)求y1、y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围7. (2016吉林长春)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3
6、)求乙车到达A地时甲车距A地的路程8(2016山西)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克58元,由基地免费送货方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案9. (2016年浙江省丽水市)2016年3
7、月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟求AB所在直线的函数解析式;该运动员跑完赛程用时多少分钟?10(2016.山东省临沂市)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有
8、甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?11(2016.山东省泰安市)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多
9、花费1600元(1)求两种球拍每副各多少元?(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用12(2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求yB关于x的函数解析式;(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?专题训练:一次函数与几何图形综合
10、1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点,C在y轴的负半轴上,且OC=OB(1) 求AC的解析式; (2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQBP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系,并证明你的结论。(3) 在(2)的前提下,作PMAC于M,BP交AC于N,下面两个结论:(MQ+AC)/PM的值不变;(MQ-AC)/PM的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。xyoBACPQxyoBACPQM2(本题满分12分)如图所示,直线L:与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式;第2题图(2)在(1)的条件下,如图所示,设Q为AB延长
11、线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=4,BN=3,求MN的长。第2题图(3)当取不同的值时,点B在轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连EF交轴于P点,如图。问:当点B在 y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。第2题图3.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足.(1)求直线AB的解析式;(2)若点M为直线y=mx上一点,且ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值;(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-
12、1,过N点的直线交AP于点M,试证明的值为定值4、如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线与直线关于x轴对称,已知直线的解析式为,(1)求直线的解析式;(3分)(2)过A点在ABC的外部作一条直线,过点B作BE于E,过点C作CF于F分别,请画出图形并求证:BECFEF (3)ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BPCQ,在ABC平移的过程中,OM为定值;MC为定值。在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。(6分)5.如图,直线AB:y=-x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线
13、交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1。(1)求直线BC的解析式:(2)直线EF:y=kx-k(k0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由?(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ,连接QA并延长交轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发现变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。6.如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,SOBC=SAOB(1)求直线BC的解析式;(2)直线EF:y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点
14、,交BC的延长线于点F,且SBED=SFBD,求k的值;(3)如图2,M(2,4),点P为x轴上一动点,AHPM,垂足为H点取HG=HA,连CG,当P点运动时,CGM大小是否变化,并给予证明7.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA(1)求a+b的值;(2)求k的值;(3)D为PC上一点,DFx轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2交y,轴交于点A,交x轴于点B,将A绕B点逆时针旋转90到点C(1)求直线AC的解析式;(2)若CD两点关于直线AB对称,求D点坐标;(3)若AC交x轴于M点P(,m)为BC上一点,在线段BM上是否存在点N,使PN平分BCM的面积?若存在,求N点坐标;若不存在,说明理由9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y 轴正半轴于点ABODEFyxB(0, b),且a 、b满足 + |4b|=0 (1)求A、B两点的坐标;