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1、二、计算题121如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为 （1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？ 解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 使m能从M上面滑落下来的条件是 即 （2）设
2、m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 ） 小滑块在时间t内运动位移 木板在时间t内运动位移 因 即 122有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（mg其中 q=Q 又有Q=C 由以上三
3、式有 （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma1d=a1t12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qmg=ma2d=a2t22小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=双 由以上关系式得:n= 小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q=2qn 11由以上两式可得:Q=123如图所示，电荷量均为q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中
4、以速度v0匀速上升，某时刻细绳断开求：(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；(2)当球B速度为零时，球A的速度大小；(3)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？解析：(1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运动，则，细绳断后，根据牛顿第二定律得，方向向上；, (负号表示方向向下）(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒设B球速度为零时，A球的速度为vA，根据动量守恒定律得(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则，则在该时间内A的位移为由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量，则 同理
5、对球B得所以124如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2. 510-4C 的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0. 4 kgm/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)指出小球带何种电荷；(2)求匀强电场的电场强度大小；(3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量解析：(1）小球带负电(2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为(1. 6，3.2)，则又。(3）由可解得上升阶段时间为，所以全过程
6、时间为。x方向发生的位移为。由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为E，代入数据得E=qEx=1.6 J.125有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成如果在偏转电极XX和YY上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑如果在偏转电极XX上不加电压，只在偏转电极YY上加电压，电子在偏转电极YY的电场中发生偏转，离开偏转电极YY后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y，如图乙所示（1）设偏转电极YY上的电压为U、板间距离为d，极板长为l1，偏转电极YY
7、到荧光屏的距离为l2电子所带电量为e，以v0的速度垂直电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示试证明y（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U；，从偏转电场中射出时的偏移量为y在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即y/U）称为示波管的灵敏度，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法解析：（1）证明：根据几何知识可知yyl2tan 电子在电场中运动的时间 偏移量 设偏转角度为，则所以有即（2）电子在加速电场加速后，有，得 电子在YY内的加速度为，电子在YY内运动的时间： 所以，偏转位移 根据灵敏度的定义 根据的表达式可知，要提高示波管的灵敏度，可增加偏转电极
8、的长度、减小偏转电极间距离或减小电子枪的加速高压。126如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q； G、H是它们连线的垂直平分线另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与 A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角= 300试求：(1)在A、B所形成的电场中，M、N两点阿的电势差，并指出M、N哪一点的电势高(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球
9、的拉力FT（静电力常量为k).解析：(1)带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则所以 即M、N两点间的电势差大小，且N点的电势高于M点的电势(2)在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零则又得127如图所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高点M、间接有阻值为的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为l，一电阻也为，质量为m的金属棒从处静止释放，经过时间t到达导轨最低点的速度为v，不计摩擦，求：（1）金属棒到
10、达时，所受磁场力的大小（2）金属棒到达时，回路中的电功率（3）从到过程中，通过金属棒的电量（4）金属棒到达时，加速度的大小有多大?解析：（1）（2）（3）（4），故128如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达与中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则（1）当ab边刚越过时，线框加速度的值为多少?（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达和中点的过程中产生的热量是多少?解析：（1）ab边刚越过即做匀速直线运动，表明线框此时
11、受到的合力为零，即在ab边刚越过时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为故此时线框的加速度为，方向沿斜面向上（2）设线框再做匀速运动的速度为，则即线框从过到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量的转化和守恒定律得129如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4。
12、其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=103C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：（1）小球的速度v0；（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？解析：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于，根据平抛运动规律：（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球
13、的重力。由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动。设金属棒ab的速度为V1，则：E=BLV1金属板A、C间的电压：金属板A、C间的电场小球受力平衡：联立以上各式解得：（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到V2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：根据上式中结果得到：所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：（也给分）方向向右。130如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L= 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B= 0.5T。一质量为m = 0. lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：(1)电流为零时金属杆所处的
