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1、高中数学教案之.3.3.1两直线的交点坐标教案 新人教A版必修2课题：2.3.3.1两直线的交点坐标课 型：新授课教学目标：知识与技能：1.直线和直线的交点 2二元一次方程组的解过程和方法：1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.2掌握数形结合的学习法。 3组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。情态和价值：1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2.能够用辩证的观点看问题。教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系教学过程：一、情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移
2、动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？二新课讲授1分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何元素及关系 代数表示点A A（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与 L2的交点A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归
3、纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？1若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。2若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。3若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？例题讲解：例1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）。教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。同类练习：书本104页第1，2题。例2 ：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐
4、标。(1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0(2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0(3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。课堂设问：当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。(1)运用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。(3)结论：方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。例3.已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交
5、点不可能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若0，则1.当1时，0，此时交点在第二象限内.又因为为任意实数时，都有10，故0因为1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在轴上，得交点()例4(1)求经过直线y=2x+3和3x-y+2=0的交点，且垂直于第一条直线的直线的方程.(2) 设正数a, b满足2ab=a+b，直线总过一定点，求定点的坐标。课堂练习：(1)已知三点A(2, 3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则m的值为 (2)不论m为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点 （A）(1, ) （B）(2, 0) （C）(2, 3) （D）(2, 3)(3)直线方程为(3m2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则m的取值范围是 (4)光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。(5)求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直归纳小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。作业布置：109页2、3、4、5题课后记:
