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1、第9章 电磁感应与电磁场 9.1 电磁感应定律 9.2 动生电动势与感生电动势 9.3 自感应与互感应 9.4 磁场能量 9.5 位移电流 麦克斯韦电磁场 方程组,电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律. 麦克斯韦提出了“感生电场”和“位移电流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律,9.1 电磁感应的基本定律,一、电磁感应现象,1820年，奥斯特发现: 电流磁效应,对称性 磁的电效应？,1831年，法拉第 经过了十年不懈的探索发现： 电磁感应现象,1. 电磁感应现象,闭合回路中的磁通量发生变化时在该闭合回路中将出现
2、感应电流,当通过回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。如果线圈闭合，则有感应电流。,当回路1中的电流发生变化时在回路2中会出现感应电流。,电磁感应,产生感应电流五种情况: 变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体.,共同特点 ：线圈中磁通量发生变化 导致产生感应电动势！,感应电流与原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关。 这种现象称为电磁感应,产生感应电动势的两种方式 导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化,导体回路中感应电动势的大小,与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比.,2. 法拉第电磁感应定律,其数学表达式为,SI中:K
3、=1,式中的负号是楞次定律的数学表示,若线圈密绕了N匝(N匝线圈串联) ： 则有,磁通链,电动势方向的确定： 根据磁场方向选择闭合回路的绕行方向，使它们符合右手螺旋关系，则磁通是正值； 若穿过闭合回路中的磁通量增大，即磁通量的变化率大于零，则电动势小于零，则电动势的方向与回路绕行方向相反。,感应电流-如果闭合回路为纯电阻R回路时，则,感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的,t1 t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量,测Q 可以得到m这就是磁通计的原理 测量磁感应强度（又称高斯计）,设回路有N 匝线圈，每匝线圈的面积均为S,当线圈中磁场由0B时，不考虑Q的正负，则,二.楞次定律,1833
4、年，楞次总结出：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止（或补偿）引起感应电流的磁通量的变化。,感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,导体杆ab在外力作用下向右平移，则矩形框的面积增大，磁通量增大,感应电流的效果应该阻止回路中的磁通量继续增大，根据原来磁场的方向，可以判断感应电流的方向应为逆时针方向。当感应电流流过导体杆ab时，又受到安培力作用，根据安培定律知，安培力的方向向左，恰好与外力的方向相反，阻碍ab杆继续右移。,矩形框回路中有感应电流,楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现,Ab导体杆在外力作用下向右移动，外力作正功，闭合回路包围磁通量增加，ab上产生
5、感应电流，机械能转化为电能(焦耳热)；电流从b流向a，ab电流在磁场中受安培力作用，方向向左，阻碍ab杆继续向右移动。,例9-2：无限长直导线通有随时间变化的电流,矩形线圈 与直导线共面,求:,已知:,解:（1）如图所示建立坐标,讨论： 当00，i0，顺时针方向. i的方向还可由楞次定律直接判断.,思 考:在无限长直载流导线旁有大小相同的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。 判断各回路中是否有感应电流.,两类实验现象 导线或线圈在磁场中运动：使通过线圈的磁通量发生变化产生动生电动势 线圈内的磁场发生变化：使通过线圈的磁通量发生变化产生感生电动势,9.2 动生电动势与感生电动势,产生感应电动势的
6、非静电力是什么力呢？,感应 电动势,回路变动引起的动生电动势 磁场变化引起的感生电动势,一、 动生电动势,当金属导体棒在磁场中作切割磁力线运动时,导体棒中的电子将受到洛仑磁力的作用。,电子在洛仑磁力的作用下，将沿棒向下端移动而积聚,使原来电中性的导体棒，上端带正电，下端带负电。,在导线棒上、下两端的电荷将激发静电场,则电子又受静电力作用,方向：ab,静电力的方向与洛仑兹力的方向相反,两力达到平衡时,至此电子停止在两端继续积聚，使ab 两端形成稳定的电势差，这就是感应电动势，当回路闭合时便有感应电流。,由电动势的定义式,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因,据非静电场的定义,产生动生电动势的非静电
7、力洛仑兹力,由于导线上各线元的速度和磁场各不相同，所以在导体棒上取线元dl，则产生的电动势元为,的方向沿着 的方向,电动势方向从负极经由电源内部指向正极；而电流方向由电源正极流出，经外电路流回到电源的负极 .,对整个闭合线圈L中所产生的动生电动势为,电动势方向: 首先确定积分回路的方向(正方向) 若 , 则方向与 方向(积分回路方向)一致; 若 , 则方向与 方向(积分回路方向)相反.,例 已知: 求:,均匀磁场 平动,解:非静电场,非静电场方向竖直向上,与直线的夹角为 设直线与其运动速度方向的夹角为.,由图知:非静电场与各线元的夹角都是,典型结论：特例（均匀磁场中）,导线运动方向与导线的轴向
8、平行(或反平行),均匀磁场：导线作垂直切割磁力线运动,导线运动方向与导线的轴向垂直,均匀磁场 ：闭合线圈在与磁场垂直的平面内平动,求：动生电动势 解：方法一作辅助线构成闭合回路,例：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：,电动势方向与非静电场方向相同,解：方法二,方向:竖直向上,设圆弧半径与速度方向的夹角为,电动势的方向与非静电场方向相同,例9-3：长度为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度绕O轴沿逆时针方向转动。求： (1)棒中感应电动势的大小和方向； (2)如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与边缘间的电势差。,解：方法一微元法,在铜棒上取微元 方向：从OA,
9、铜棒在与磁场垂直的平面内，所以有,电动势的方向:AO 与非静电场方向相同,若取积分方向与线元 的方向相同: OA,则,方向:沿棒,方向:沿棒,到点O距离不同,则速率不相同,距点O为l 处的速率,方法二:作辅助线,形成闭合回路OACO, OC不动, OA以均角速度转动,则闭合回路OACO的面积不断增大,且磁场垂直于闭合回路OACO,若取回路绕行方向与磁场方向成右手螺旋关系,则有,负号表示方向沿AOCA与回路绕行方向相反,OC、CA段没有动生电动势,注意:角 应以弧度表示,(2) 将铜棒换成金属圆盘,可看作是由无数根并联的金属棒OA组合而成,故盘心O与边缘A之间的动生电动势仍为,非均匀磁场 例：直
10、导线CD在无限长直电流磁场中以恒速作切割磁力线运动.求动生电动势.,解:(方法一)如图取坐标,则无限长直载流导线与oy轴重叠,直导线CD在oxy右半平面内,则磁场为,电动势方向与非静电场方向相同,方法二作辅助线:形成闭合回路CDEF,只有CD边沿长直电流方向滑动,闭合回路面积增大,穿过它的磁通量增加,方向,做法对吗?为何不对?,思考,表示穿过整个闭合回路的磁通量的变化率,只表示穿过面积元的磁通量,二、感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势,变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为,实验表明:非静电力只能是由磁场变化引起.,而这种非静电力对静止电荷有作
11、用力，因此应该是一种与电场力类似的力。,麦克斯韦假设：,感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。,由电动势的定义可得,法拉第电磁感应定律:(且当回路不变时,即S=常量),由电动势定义和电磁感应定律,得,是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率,不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率,(4) 感生电场是非保守场 (涡旋电场),注意：E涡是与 ，而不是 组成左螺旋。,解:取积分回路的回绕方向与E涡的回绕方向一致.,若 rR,例11.5：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率为 。 求圆柱内、外 的分布。,与 l 积分方向切向同向,若 rR,因圆柱外B0 ,故对任一回
12、路均有,*三、感应电动势的相对性,选择不同参考系进行坐标变换时,动生电动势和感生电动势可相互转换.,9.3 自感应与互感应,一、自感应,通电线圈由于自身电流、回路的形状或回路周围的磁介质发生变化，从而使穿过自身的磁通量随之改变，而在回路中激起感应电动势的现象，叫自感现象。这时的电动势 i 称之为自感电动势。,A、B 是两个相同的灯泡，R与L的电阻值相同。 接通开关，灯泡A立即就亮，而灯泡B则逐渐变亮，最后与A亮度相同。这是由于L中存在自感电动势，阻碍电流的增大。,自感的这种作用称为“电磁惯性”,若L的电阻远小于灯泡的电阻，则电路处于稳定接通状态时 I2 I1。断开开关，灯泡不会立即熄灭，而是猛
13、然一亮,然后逐渐熄灭。,这是由于L与电源断开，L上的电流从有变无，是一个减小的过程。线圈L上的自感电动势将阻碍电流的减小，因此L上的电流不能立即减为零，但此时开关已切断，所以L上的电流只能通过灯泡而闭合，灯泡不会立即熄灭，又由于L的电阻远小于灯泡的电阻(I2 I1)，所以灯光猛然一亮，然后逐渐熄灭。,根据毕奥-萨伐尔定律:电流激发的B 与 I 成正比(有铁芯的线圈除外)而对同一线圈 与B 成正比.,1.自感系数,线圈中电流激发的穿过每匝的磁通,叫自感磁通,记作,若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则 自感磁链为：自=N自,不同线圈产生自感电动势的能力不同,(1)L只与线圈本身的形状、大小、线圈匝
14、数、 磁导率有关；与电流无关(铁心线圈除外)。 (2)SI制中，L的单位是亨利(H)。,比例系数L叫做线圈的自感系数,简称自感.,2.自感电动势,若回路几何形状、尺寸不变,周围介质的磁导率不变,(1) 负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化,(2)因为LL,L的存在总是阻碍电流的变化,所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身.,L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。,3.自感系数（电感）的计算,自感一般由实验测定；简单情况可以计算。,1) 由 计算：,2) 由 计算：,思路: 设 I B L,思路:,例: 试计算长直螺线管的自感.已知：匝数N,横截面积S,长
15、度l ,磁导率.,解: 思路: I B L,例：求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：R1 、R2,解:,单位长度的自感为:,二.互感应,因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。,1. 互感系数(M),(毕奥-萨伐尔定律),若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变 周围无铁磁性物质,则比例系数M不变. M 称互感系数,(1)M只与线圈本身的形状、大小、匝数、相对位置、磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外)。 (2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 (3) 在SI制中，M的单位是亨利(H)。,2.互感电动势,(1) 互感电动势的大小与M成正比，与相对
16、应的线圈中电流的变化率正比。 (2) 负号是楞次定律的数学表示。,3 . 互感系数的计算,4.线圈串联 两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。 但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和.,顺串联: 线圈中磁通互相加强,逆串联: 线圈中磁通互相削弱,顺接线圈的总磁通,由于有,总的等效自感系数,2）逆接,同样可得等效自感系数,无磁漏的情况下,例：有两个长直螺线管绕在同一个圆柱面上。 已知：0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数。,解:据安培环路定理求得螺线管2激发的电场,穿过与螺线管轴垂直的平面的磁通量为,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度.由于在一般情况下都有漏磁通,所以耦合系数小于1.,在此例中,线圈1的磁通全部通过线圈
