1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

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1、1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构,1、算法的含义,在数学中，通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。,注意：解决某一类问题,一般性，明确而且有效，有限性，顺序性， 不唯一,算法步骤有明确的顺序性，而且有些步骤只 有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条 件下会被重复执行.算法可以用自然语言来描述， 但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准 确，我们更经常地用图形方式来表示它。 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操 作的程序框；带箭头的流程

2、线；程序框外必要的 文字说明。,1.程序框图,构成程序框的图形符号及其作用,N不是质数,否,判断整数n（n2)是否为质数,程序框图范例：,开始,输入n,i=2,求n除以i的余数r,i的值增加1，仍用i表示,in-1或r=0?,r=0?,N是质数,结束,是,否,设n是一个大于2的整数,一般用i=i+1表示,学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的 形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入 点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框是“

3、是”与“否”两分 支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是 多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。,开始,结束,否,顺序结构,循环结构,条件结构,2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。,否,顺序结构,循环结构,条件结构,算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.,你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？,（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句 之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在

4、程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。,步骤n,步骤n1,例3、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。,练 习已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图。,第一步、输入A、B 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=X 第五步、输出A、B,（2）条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件 结构就是处理这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情，条件结构的 主要作用就是表示分类. 条件结构可用程序

5、框图表示为下面两种形式.,步骤A,步骤B,满足条件？,否,是,步骤A,满足条件？,否,是,例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,条件结构,算法步骤如下： 第一步，输入3个正实数a,b,c. 第二步，判断a+bc，a+cb，b+ca是否同时成立. 若是，则存在这样的三角形; 否则，不存这样的三角形.,条件结构,例5 设计一个求解一元二次方程,的算法，并画出程序框图表示.,开 始,输入a，b，c,= 4ac,0?,0?,输出 ,结 束,方程无实数根,输出x,否,是,是,否,例5程序框图也可设计为,（3）循环结构,循环结构指的

6、是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤.,反复执行的步骤称为循环体.,执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.,在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.,直 到 型,当 型,开始,i=1,S=0,i=i+1,S=S+i,i100?,输出S,结束,否,是,例7 设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.,第1步，011. 第2步，123. 第3步，336. 第4步，6410. 第100步，49501005050.,算法2： 第一步，令i1，S0. 第二步，若i 100成立，则执 行第三步

7、;否则，输出S，结束算法. 第三步，SSi. 第四步，i=i+1,返回第二步.,当型循环结构,（1）确定循环体：i=i+1 s=s+i,(2)初始化变量：i=1 s=0,（3）循环控制条件：i100,循环结构,直到型结构,当型结构,例7 设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画 出程序框图.,解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。,直到型结构,当型结构,i100?,i100?,请填上判断的条件。,在解题的过程中，用累加变量S表示 每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记 为S，从而把第i步表示为S=Si,其中S 的初始值为0，i依次取1，2，10

8、0. 由于i同时记录了循环的次数，所以也称 为计数变量.,循环结构中都有一个计数变量和累加变量， 计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还 用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结 果，累加变量和计数变量一般是同步执行的， 累加一次，计数一次.,例8 某工厂2005年的年生产总值为 200万元，技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5.设计一个程 序框图，输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份.,算法步骤：,第一步，输入2005年的年生产总值.,第二步，计算下一年的年生产总值.,第三步，判断所得的结果是否大于 300.若是，则输出该年的年份;否则，返 回第二步.,结束,开始,

9、输出n,a=200,t=0.05a,a=a+t,n=n+1,a300?,Y,n=2005,（1）确定循环体：设a为某年的年生产 总值，t为年生产总值的年增长量，n为 年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.,(2)初始化变量： n=2005， a=200.,（3）循环控制条件： a300,结束,开始,输入n,a=200,t=0.05a,a=a+t,n=n+1,a300?,Y,n=2005,结束,开始,输入n,a=200,t0.05a,aa+t,nn+1,a300?,N,n=2005,Y,直到型,当型,例6、设计一个算法计算分段函数 ， 的函数值，并画出程序框图。,第一步、输入x

10、 第二步、判断“x0”是否成立，若 是，则输出y=0，否则执行第三步； 第三步、判断“x1”是否成立，若 是，则输出y=1，否则输出y=x。,练 习,1、设计一个算法判断任意给定一个整数N是奇数还是偶数，并画出程序框图； 2、已知函数 ，设计一个算法求相应的函数值，并画出程序框图。 3、 P.20 习题A组第3题 4、 P.20 习题1.1B组第1题,输入x,开始,x3？,y=1.2x+1.4,y=5,输出y,结束,N,Y,P.20 习题A组第3题,算法步骤： 第一步，输入人数x，设收取的卫生费 为y元. 第二步，判断x与3的大小，若x3,则 费用为m= 5（x-3）1.2=1.2x+1.4;

11、 若x3,则费用为m5. 第三步，输出m.,开始,输入a1，b1，c1， a2 。b2， c2,输出“x= ”; ，“y= ”;,a1b2a2b10？,x=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1),y=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1),结束,N,Y,输出“输入数据不合题意,P.20 习题1.1B组第1题,算法步骤： 第一步，输入a1，b1，c1， a2，b2，c2. 第二步，计算 x=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1) y=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1) 第三步，输出x，y,（3）循环结构,循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤.,反

12、复执行的步骤称为循环体.,执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.,在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.,直 到 型,当 型,开始,i=1,S=0,i=i+1,S=S+i,i100?,输出S,结束,否,是,例7 设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.,第1步，011. 第2步，123. 第3步，336. 第4步，6410. 第100步，49501005050.,算法2： 第一步，令i1，S0. 第二步，若i 100成立，则执 行第三步;否则，输出S，结束算法. 第三步，SSi.

13、 第四步，i=i+1,返回第二步.,当型循环结构,（1）确定循环体：i=i+1 s=s+i,(2)初始化变量：i=1 s=0,（3）循环控制条件：i100,循环结构,直到型结构,当型结构,例7 设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画 出程序框图.,解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。,直到型结构,当型结构,i100?,i100?,请填上判断的条件。,在解题的过程中，用累加变量S表示 每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记 为S，从而把第i步表示为S=Si,其中S 的初始值为0，i依次取1，2，100. 由于i同时记录了循环的次数，所以也称

14、为计数变量.,循环结构中都有一个计数变量和累加变量， 计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还 用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结 果，累加变量和计数变量一般是同步执行的， 累加一次，计数一次.,例8 某工厂2005年的年生产总值为 200万元，技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5.设计一个程 序框图，输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份.,算法步骤：,第一步，输入2005年的年生产总值.,第二步，计算下一年的年生产总值.,第三步，判断所得的结果是否大于 300.若是，则输出该年的年份;否则，返 回第二步.,结束,开始,输出n,a=200,t=0.05a,a=a+

15、t,n=n+1,a300?,Y,n=2005,（1）确定循环体：设a为某年的年生产 总值，t为年生产总值的年增长量，n为 年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.,(2)初始化变量： n=2005， a=200.,（3）循环控制条件： a300,结束,开始,输入n,a=200,t=0.05a,a=a+t,n=n+1,a300?,Y,n=2005,结束,开始,输入n,a=200,t0.05a,aa+t,nn+1,a300?,N,n=2005,Y,直到型,当型,小结,1、循环结构的特点,2、循环结构的框图表示,3、循环结构该注意的问题,避免死循环的出现，设置好进入（结束）循环体的条件。,当型和直到型,重复同一个处理过程,1. 对任意正整数n,的值,并画出程序框图.,结束,开始,输入一个正整数n,输出S的值,S=0,i=1,S=S+1/i,i=i+1,in,Y,N,设计一个算法求,练 习,2.设计一算法，求积: 123100，画出流程图.,结束,输出S,i=0，S=1,开始,i = i + 1,S=S*i,i100?,否,是,练 习,求 的值,解：算法步骤： 第一步，令i=1,s=0. 第二步，若成立，则执行第三步，否则，输出s. 第三步，计算s=s+i2 第四步，计算i=i+1,返回第二步.,开始,i=1,S=0,i=i+1,S=S+i2,i