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1、动态经济模型:自回归模型和分布滞后模型,第一节 引言 很多经济过程的实现需要若干周期的时间,因此需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维,通常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用两个简单的例子说明之。 例1Yt = +Xt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系,比较一般的情况是: Yt = +0Xt +1Xt-1 +sXt-s + ut, t = 1,2,n 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值,而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型,因为X变量的影响分布于若干周期。,例2Yt = +Yt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的现期
2、值与它自身的一期滞后值相联系,即依赖于它的过去值。一般情况可能是: Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值,还依赖于其它解释变量。 在本例中,滞后的因变量(内生变量)作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。,动态经济模型 我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型,第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下,都通过一种滞后结构将时间维引入了模型,即实现了动态过程的构模。,第二节 分布滞后模型的估计 我们在上一节引入了分布滞后模型: Yt =+0Xt +
3、1Xt-1 +sXt-s + ut (1) 在这类模型中,由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关,从而导致严重多重共线性问题。因此,分布滞后模型极少按(1)式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数j施加某种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数的数目,从而避免多重共线性问题,或至少将其影响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法。,一、科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数(有时称为权数)按几何级数递减,即: Yt =+Xt+Xt-1 +2Xt-2 + ut (2) 其中 01 这实际上是假设无限滞后分布,由于01,
4、X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。,(2)式中仅有三个参数:、和。但直接估计(2)式是不可能的。这是因为,首先,估计无限多个系数是不可行的。其次,从回归结果中很可能得不到和的唯一估计值。幸运的是,我们有同时解决这两方面问题的方法。,二. 非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义的范围(如0-1),指定一个步长(如0.01),然后每次增加一个步长,依次考虑0.01,0.02,0.99。步长越小,结果精确度越高,当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题,你可以很容易达到你所要求的精度。,(1) 对于的每个值,计算 Zt=Xt+Xt-1+2Xt-2+PXt-
5、P (3),P的选择准则是,P充分小,使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。,(2)然后回归下面的方程: Yt =+Zt + ut (4),(3) 对的所有取值重复执行上述步骤,选择回归 (4)式产生最高的R2的值。和的估计值即为该回归所得到的估计值。,非线性最小二乘法步骤,三、科克变换法 回到科克模型: Yt =+Xt +Xt-1 +2Xt-2 + ut (2),(2)-(5),得 Yt-Yt-1 =(1-)+Xt + ut-ut-1 (6),两端乘以,得: Yt-1 =+Xt-1+2Xt-2 +3Xt-3 +ut-1 (5),第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期滞后,得: Yt-1
6、 =+Xt-1 +Xt-2 +2Xt-3 + ut-1,所有的X滞后项都消掉了,因此 Yt =(1-)+Xt + Yt-1 + ut-ut-1 (7),(7)式称为自回归模型,因为因变量的滞后作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期(即期)和长期动态特性(短期乘数和长期乘数)。,短期乘数和长期乘数 在短期内(即期),Yt-1可以认为是固定的,X的变动对Y的影响为(短期乘数为)。从长期看,在忽略扰动项的情况下,如果Xt趋向于某一均衡水平 则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平 (8) 这意味着 (9) 因此,X对Y的长期影响(长期乘数)为/(1-),若位于0和1之间
7、,则/(1-),即长期影响大于短期影响。,从实践的观点来看,科克变换模型很有吸引力,一个OLS回归就可得到、和的估计值(的估计值是(7)式中的常数项除以1减Yt-1的系数估计值)。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很多,大大简化了计算。 可是,科克变换后模型的扰动项为 ut-ut-1 ,这带来了自相关问题(这种扰动项称为一阶移动平均扰动项)。并且,解释变量中包含了Yt-1,它是一个随机变量,从而使得高斯马尔柯夫定理的解释变量非随机的条件不成立。此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。这可以说是按下葫芦起了瓢。我们将在第四节中讨论科克模型的估计问题。,第三节 部分调整模型和适应预期
8、模型 有两个著名的动态经济模型,它们最终可化成与上一节(2)式相同的几何分布滞后形式,因此都是科克类型的模型。它们是: 部分调整模型(Partial adjustment model) 适应预期模型(Adaptive expectations model),一、部分调整模型 在部分调整模型中,假设行为方程决定的是因变量的理想值(desired value)或目标值Yt*,而不是其实际值Yt: Yt* =+Xt+ut (1) 由于Yt*不能直接观测,因而采用 “部分调整假说” 确定之,即假定因变量的实际变动(YtYt-1),与其理想值和前期值之间的差异(Yt* Yt-1)成正比: Yt Yt-1
9、=(Yt* - Yt-1) (2) 01, 称为调整系数。,从(3)式可看出,Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。的值越高,调整过程越快。如果=1,则Yt=Yt*,在一期内实现全调整。若=0,则根本不作调整。,(2)式 Yt Yt-1=(Yt* - Yt-1) (2) 可改写为: Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (3),(1)式 Yt* =+Xt+ut 代入(3)式 Yt =Yt* +(1-) Yt-1 ,得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut (4) 用此模型可估计出、和的值。,与科克模型类似,这里也存在解释变量为随机变量的问题(Yt-1).区别是科克模型中,Yt-1与扰动项
10、(ut-ut-1)同期相关,而部分调整模型不存在同期相关,因为Vt和ut都在Yt-1决定之后才产生。在这种情况下,用OLS法估计,得到的参数估计量是一个一致的估计量(渐近无偏和渐近有效)。,不难看出,(4)式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut (4) 与变换后的科克模型的形式相似,我们也不难通过对(4)式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。 (4)式两端取一期滞后,得 (5) 将此式代入(4)式,得到(为简单起见,省略扰动项): (6),我们可以用同样的方法置换Yt-2,以及随后的Yt-3, Yt-4,直至无穷,结果是将Yt表示为X的当前值和滞后值的一个滞后结构,系数为科克形
11、式的几何递减权数,具体形式为:,与上节(2)式形式完全一样。,令=1-,=,则得,其中,例 林特纳(lintner)的股息调整模型 JLintner建立的股息调整模型是应用部分调整模型的一个著名实例。 在对公司股息行为的研究中,Lintner发现,所有股份公司都将其税后利润的一部分以股息的形式分配给股东,其余部分则用作投资。 当利润增加时,股息一般也增加,但通常不会将增加的利润都用作股息分配,这是因为:(1)利润的增加可能是暂时的;(2)可能有很好的投资机会。 为了建立一个描述这种行为的模型,Lintner假设各公司有一个长期的目标派息率,理想的股息Dt*与现期利润t有关,其关系为 Dt*=t
12、,而实际股息服从部分调整机制,其中Ut为扰动项。因此,使用美国公司部门19181941年数据,得到如下回归结果:,各系数在1%显著水平下都显著异于0。,从回归结果可知,(1-)的估计值为0.70,因而调整系数的估计值为0.30,即调整速度为0.30。由于t的系数是的估计值,除以0.30,则得到长期派息率()的估计值为0.50。,.,二、适应预期模型 1、在模型中考虑预期的重要性 预期(expectation)的构模往往是应用经济学家最重要和最困难的任务,在宏观经济学中更是如此。投资,储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。如果政府实施一项扩张政策,这将影响工商界人士有关未来经济总状况的预期,特别是
13、关于盈利能力的预期,因而影响他们的计划,不管利率如何变化。 例如,如果存在很可观的失业,则政府支出增加被认为是有益的,并将刺激投资。另一方面,如果经济正接近充分就业,则政府的扩张政策被认为将导致通货膨胀,结果是工商界的信心受挫,投资下降。,2、适应预期模型 由上所述,可知在模型中考虑预期的重要性。不幸的是,在宏观经济领域,不存在令人满意的直接计量预期的方法。作为一种权宜之计,某些模型使用一种称为适应预期过程的间接方法。,(01) (8),适应预期过程是一种简单的学习过程,其机制是,在每一时期中,将所涉及变量的当前观测值与以前所预期的值相比较,如果实际观测值大,则将预期值向上调整,如果实际发生值
14、小,则预期值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数,即:,(8)式可写成 (01) (9) 上式表明,X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。的值越大,预期值向X的实际发生值调整的速度越快。,适应预期和部分调整之间当然有很多明显的类似之处,可是从适应预期模型的最初形式导出仅包含可观测变量的模型(可操作模型)不象在部分调整模型的情况那么简单。,假设你认为因变量Yt与某个解释变量X的预期值Xte有关,则可写出模型,这里,我们无法直接用(8)或(9)代入(10)来解决这个问题,因为Xte无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。可是,如果(9)式成立,则对于t-1期,它也成立,即:,若假定X
15、te 用适应预期机制确定,这就是一个适应预期模型,其中解释变量Xte是不可观测的,必须用可观测变量取代之。,将(11)式 代入(9)式 ,得,我们可以用类似的方法,消掉(12)式中的 这一过程可无限重复下去,最后得到:,将(13)式 代入(10)式 ,得,不难看出,此式与上节中科克分布(2)的形式相同。该模型的参数可用上一节介绍的非线性方法估计。对(14)式施加科克变换,将简化模型的数学形式,但由于与科克模型同样的理由,不宜直接用OLS法估计。施加科克变换的适应预期模型为:,3、例子:Friedman的持久收入假说 1957年,弗里德曼对传统消费函数提出批评,提出了自己的消费模型。在他的模型中,第i个消费者在第t期的消费与持久性收入(permanent income)YitP有关,而不是与当期的收入Yit有关。持久性收入是一种长期收入概念,它表示在考虑了各种可能的波动的情况下,某人大体上可以依靠的收入。,持久收入是根据最近的经验和有关未来的预期而主观决定的,由于是主观的,因而无法直接计量。任何一年中的实际收入可能高于或低于持久收入,取决于该年中的特别因素。实际收入和持久收入之差称为暂时性收入 (transitory income),记为Yi