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1、1.某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（）求T的分布列与数学期望ET；（）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率2.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（
2、不含90分），则直接“晋级”（）求乙班总分超过甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望3.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次
3、第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）4.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参
4、加较为合适？并说明理由； （）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望5.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”（1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为
5、“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为，求得分布列和数学期望附:参考公式与数据：K2=P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8286.某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对1060岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图
6、表：年龄组广告一广告二回答正确人数在本组的频率回答正确人数在本组的频率10，2090a45b20，302250.752400.830，403780.92520.640，50180c120d50，60150.25300.5（I）请分别求出n，a，b，c，d的值（II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为，求的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）7.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号1
7、2345678910年薪（万元）33.5455.56.577.5850（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作所限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（万元）3.04.25.67.2预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式和参考数据分别为：，其中为样本均值，（）8.（本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一
8、口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率9. （本小题满分12分
9、）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：，.10.环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）如表1：表1：空气质量指标AQI分组表AQI05051100101150151200201300300级别级级级级级级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是
10、长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况表2：AQI指数900700300100空气可见度 （千米）0.53.56.59.5表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表表3：AQI指数0，200（201，400（401，600（601，800（801，1000频数361263（1）设，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，
11、洗车店平均每天收入约700元（）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望（）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率（用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =x）试卷答案1.【解答】解（）由统计结果可得T的频率分布为T（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而数学期望ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32（分钟）（）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲
12、座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P（）=P（T1+T270）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.40.1+0.10.4+0.10.1=0.09故P（A）=1P（）=0.912.【解答】解：（）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，乙班总分超过甲班的概率为p=（）甲班平均分为=（88+89+90+91+9
13、2+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：01234PE（）=23.【解答】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，估计一位会员至少消费两次的概率为（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为2000.95150=40（元），公司这两次服务的平均利润为（元）（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，X的分布列为：X5045403530P0.60.20.10.050.05X数学期望为E
