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1、如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体六（9）班 郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm297cm。刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。我就画出了图1。图1中左下角和右下角的两个X应该是一样的，但是7.425和5.25不相等。不浪费一点纸看来不可行的。所以， （图1）我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进行了改进。图2和图3是
2、两种改进版的方案。这两种方案浪费的是划阴影的部分。（图2）第二种比第一种浪费面积要多一些。图2体积是409.30立方厘米，图3体积是678.1立方厘米，图3比图2体积要大。 （图3） 从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。然后，我换了一种方式折叠。我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。a表示A4纸长，b表示A4纸宽。如图下一步就像图5中画的那样，要试出体积最大的。（图4） （图5）以下是我用公式试验的结果。V=（14.85-x）（21-2x）x，当x=1，v=13.85191=263.15=当x=2，v2=12.85172=4
3、36.9,当x=3，v3=11.85153=533.25,当x=4,v4=10.85134=564.2，当x=5,v5=9.85115=541.75。从试验中看出，x=4最大。如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。V=（a/2-x）(b-2x)x=(10.5-2x)(29.7-2x)x,x=1,v1=9.527.71=263.15,x=2,v2=8.525.72=436.9,x=3,v3=7.523.73=533.25,x=4,v4=6.521.73=564.2,x=5,v5=5.519.75=541.75。我和爷爷惊奇地发现，两次试验结果一模一样，而且体积最大取
4、值都等于564.2，看来长、宽交换并不影响计算结果。那么，是否还有体积更大的呢？爷爷说他知道无盖的长方体体积可能有最大的。我们从无盖的长方体里来了灵感两个无盖的长方体拼起来不就是一个有盖的长方体了吗？ （图6） 那应该就是体积最大的长方体了。如图7。我们也列了一条计算体积公式：v=(a/2-2x)(b-2x)2x。我们开始了试验：x-1,v1=12.85192=488.3,x=2,v2=0.85174=737.8,x=3,v3=8.85156=796.5,x=4,v4=6.85138=712.4。这一种长方体体积可真够大的。我们也把长，宽调换了位置。试验结果如下：x=1,v1=8.527.72
5、=470.9,x=2,v2=6.525.74=668.2,x=3,v3=4.523.7 (图8) 6=639.9。结果没有原来那么理想。而且，两次试验结果不一样。针对图7情况，我们又用了“步步逼近法”，寻求最佳取值，又试验了一次：x=2.5,v=9.85165=788,x=2.8,v=9.2515.45.6=797.12,x=2.9,v=9.0515.25.8=797.84,x=3.1,v=8.6514.86.2=图（9） 793.724,x=3.5,v=7.85147=769.3。结论：看来，x=2.9，A4纸制作的长方体体积最大是797.84立方厘米。最后我就用标准A4纸真实地制作了这样一个体积最大的长方体。（见附件）在思考并操作这道题的时候，我心里始终燃烧着探索的热情，让我们在无穷的数学长河中去探索无穷的真理吧！
