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1、建筑工程力学,课件制做 于 英 乔晨旭,高等教育出版社,主编 于英,高等教育出版社,单元12 力法计算超静定结构,建筑工程力学,单元12 力法计算超静定结构,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,11.3 力法超静定结构,11.4 利用对称性简化计算,11.5 力法计算支座移动时的超静定结构,11.1 超静定次数的确定,超静定结构：具有多余约束的结构。,几何特征：具有多余约束的几何不变体系。,静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。,外部一次超静定结构,内部一次超静定结构,11.1 超静定次数的确定,一.超静定结构的静力特征和几何特征,一.超静定结构的静力特征和几何特征,1.内力与材料
2、的物理性质、截面的几何形状和 尺寸有关。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,11.1 超静定次数的确定,与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,3.力矩分配法-近似计算方法.,11.1 超静定次数的确定,三.超静定结构的计算方法,超静定次数：多余约束个数.,比较法: 与相近的静定结构相比, 比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.,力法基本体系不是惟一的.,若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.,四.力法的基本体系与基本未知量,基本未知
3、量数=多余约束个数=超静定次数,去掉几个约束后，能成为静定结构, 则为几次超静定。,去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束。,五.超静定次数的确定及去掉多余约束的方法,去掉一个固定端支 座或切断一根刚性 杆相当于去掉三个 约束.,将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.,几何可变体系不能 作为基本结构,一个无铰封闭框有 三个多余约束.,六次,五次,九次,框格法,一个封闭无铰框格,个封闭 无铰框格,超静定次数的确定,一个超静结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。,确定超静定次数小结：,可变体系不能作为基本结构,基本结构是指去掉多余
4、约束后的静定结构,六次,十次,拆除多余联系变成的静定结构形式：,超静定次数的确定,六次,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,一.力法的基本原理,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,一.力法的基本原理,力法 方程,M,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,二、力法解题步骤:,1.确定基本体系； 2.写出位移条件,建立力法方程； 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 4.求出系数和自由项； 5.解力法方程，求出多余约束力； 6.用叠加法作弯矩图。,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,q,变形条件:,11.2 力法的基本原理和力法典型方程,力法的典型方程,变形条件:,-力法
5、的典型方程,主系数0,副系数,自由项,位移互等,柔度系数,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素（荷载）作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。,从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。将超静定结构转化为静定结构进行求解。,11=,Pl/2,11.3 力法计算超静结构,例1：作超静定梁的弯矩图,例2 作弯矩图,4.求出系数和自由项；,力法步骤:,1.确定基本体系；,2.写出位移条件,力法方程；,6.叠加法作弯矩图。,5.解力法方程，求基本未知量；,3.作单位弯矩图,荷载弯矩图；,11.3 力法计算超静
6、结构,解:,例2 作弯矩图.,11.3 力法计算超静结构,练习：,例3 力法解图示结构,作M图.,超静定刚架的计算,例题4 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（）,解力法方程组，得,超静定刚架的内力图,例题 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,FS图（kN）,小结:,1.力法的典型方程是结构体系的变形协调方程 2.主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理 3.柔度系数是体系常数 4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.,荷载作用下超静定结构内力分布与 刚
7、度的绝对值无关只与各杆刚度的比值 有关.,例5力法解图示结构,作M图.,解:,解:,例6 力法解图示结构,作M图.,11=,11=,11=,例7. 力法解图示桁架. EA=常数.,解:,变形条件仍为: 对吗?,【例8】求图 (a)所示静定桁架各杆的内力。 已知各杆EA相同。,例8系数和自由项计算表,【例8】,解：,例9. 求解图示加劲梁。 横梁,当,有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：,通过改变连杆的刚度 来调整梁内弯矩分布.,当,令梁内正、负弯矩值相等可得：,当,梁的受力与两跨 连续梁相同。 （同例4中 ）,例9. 求解图示加劲梁。 横梁,【例10】计算所示排架柱的内力，并作出弯矩图。,【例10
8、】,同一结构选不同的基本体系进行计算，则： 1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。 2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,11.4 利用对称性简化计算,一、 对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称 支承对称 刚度对称,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,一、 对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚
9、度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,11.4 利用对称性简化计算,对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的, 剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,P,对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零,X1= X2 =0,对称结构在反对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是反对称的, 剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反对称荷载:,一、 对称性的概念,二、对称基本结
10、构,对称基本未知量和 反对称基本未知量,典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零,11.4 利用对称性简化计算,一、对称性的概念,二、选取对称基本结构,对称基本未知量和 反对称基本未知量,三、取半结构计算,无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,11.4 利用对称性简化计算,三、取半结构计算,无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,半结构,例11.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,【例 11】,11.5 力法计算支座移动时的超静定结构,X1=1,l,M,3EI/l,例12. 求图示梁
11、由于支座移动引起的内力.,解：,例13. 求图示梁由于支座移动引起的内力.,支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关。,支座移动时的计算,1=11x1+1c=a,1=11x1+1c=,1=11x1+1c=,0,X1=1,l,X1=1,1,1c=,11=,X1=,X1=,1.5,1,1c=l,11=,11=,1c=,X1=,M,EI l,支座移动时的力法计算特点： 1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位移）。,2）系数计算同前；自由项 iC=Fc , c是基本体系支座位移。所以，基本体系的支
12、座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。 3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI 的绝对值成正比。,11.5 力法计算支座移动时的超静定结构,作业一：P215 11-1、11-2,作业二：P215 11-3,作业三：P215 11-4、11-5,作业四：P216 11-6,11-1试确定图11-21所示各超静定结构的超静定次数。,图11-21题11-1图,11-2试用力法计算图11-22所示各超静定梁，并作出内力图。,图11-22题11-2图,图11-23题11-3图,11-3试用力法计算图11-23所示各超静定刚架，并作出内力图。,图11-24题11-4图 图11-25题11-5图,11-5试用力法计算图11-25所示超静定梁，并作出内力图。 11-6试用力法计算图11-26所示超静定梁，并作出内力图。,11-4试用力法计算图11-24所示超静定排架，并作出内力图。,图11-26题11-6图,本单元结束,
