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1、第六章 回归分析,6.1 函数关系与相关关系,函数关系是严格确定的数量依存关系，即当一个变量取某个数值时另一变量对应有个确定的值。函数关系一般可用方程 来表示。,经济变量之间的关系，大体上可分为函数关系和相关关系两类。,另一类关系是不确定的数量依存关系，当某个变量取某个数值时，另一量并不表现为一个确定的值。,工人的熟练程度,劳动生产率,？,施肥量,？,亩产量,相关关系,相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。但其平均数在大量观察下趋向于一个确定的值。,对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。进行相关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数。,对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列的成对
2、资料，配对的观测值中每一变量都有它们各自的基本计量单位。我们把具有相关关系的原始数据平行排列起来的表称为相关表(如表6-1)。,表6-1 某企业产量与生产费用的关系,随着产量的增加，生产费用也在增加,我们将每一对值作为一个点,在直角坐标系中画出来，称为散点(或相关点),就形成了相关图，也叫散点图，横轴代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据表6-1得到如下散点图：,图6-1 企业产量与生产费用散点图,所有散点大体上散布在一条直线的周围，反映了产量与生产费用之间呈直线型相关关系,如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据这些点的分布情况，可大致判断变量之间的相关关系。例如下面几个相关图：,图6-2
3、 图6-3 图6-4,图6-2相关点在任何一个方向上都没有关联的趋势，因此x和y之间无相关关系,图6-3和图6-4表明x和y之间呈直线的趋势，称变量 线性相关,图6-5 图6-6 图6-7,图6-5和图6-6则表明x和y之间呈曲线相关的趋势。,如果x和y之间具有完全相关的关系即函数关系，那么图中的各相关点均在一条直线或曲线上(见图6-7)。,两个变量之间的线性相关关系，可通过计算相关系数来判断其相关关系的密切程度。相关系数计算公式为,(6.1.1),关于 值的说明：,(1) 值在-1和1之间，即 。 越大，表明变量间相关关系越强。 ,说明两变量完全线性相关，即函数关系。如果 ，说明两变量间完全
4、没有线性关系。,(2)当 ，表明变量间正相关； 表明变量间负相关。,(4)由于抽样误差及随机因素影响， 值有时会偏离实际的变量间的相关程度。关于 值是否判定准确，可参看有关书籍，本书不予介绍。,(3)密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是： 称为微弱相关， 称为低度相关， 称为显著相关， 称为高度相关.,案例6.1 根据表6.1的资料，计算企业产量与生产费用间的相关系数。,解：,我们将相关数据计算在如下表格中（表6-2）：,表6-2 企业生产费用与产量相关系数计算表,由表6-2可知，,将以上数据代入公式6.1中，得：,结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的正相关关系。,随堂练习,1、某企业生产的某种产品的产量与单位成本资料如下表,计算相关系数,解：,由已知条件可计算出：,按相关系数计算公式：,2、已知,试计算相关系效,解：,3、判断相关关系的方法有哪些?,答：,判断相关关系的方法有： (1)根据对客观现象的定性分析来进行判断；(2)利用相关表进行判断； (3)利用相关图进行判断。,4、两变量不相关时r值为_；完全相关时,r值为_， 不完全相关时r值为_。,
