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1、邱SIR专用教材必修3统计知识点复习一、本章知识结构二、知识点复习1、 统计的的基本思想是： 用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。2、抽样方法： 要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法 简单随机抽样的特点是：不放回、等可能抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签
2、时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分段 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, （3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽
3、样 (可用简单随机抽样或系统抽样)三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性（即概率）是相等的从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按预先确定出的规则在各部分抽取每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样总体容量较多分层抽样将总体分成几部分，每一部分按比例抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成3、用样本估计总体1）用样本的频率分布估计总体的分布作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频
4、率）；（5）画频率分布直方图。茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧.直方图的优点是：任何情况都能用；直方图的缺点是：有信息丢失茎叶图的优点是：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。茎叶图的缺点是：当样本数据较多时,茎叶图就显得不方便了.2）用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数 在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中
5、点的横坐标。中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等平均数 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和（2）、标准差和方差：描述了数据的波动范围，离散程度标准差方差4.两变量之间的关系(1)相关关系非确定性关系(2)函数关系确定性关系5.回归直线方程：统计复习题11、（福建文3）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（ ）50岁以上4050岁40岁以下30%20%50%图2A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.642、（广东文12）某单位200名职工的年龄分
6、布情况如图示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序分为40组（1 5号，6 10号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人3、（江苏6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 . 4(2010年高考北京卷文科)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若
7、要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。5某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15（C）25 （D）356（2010年高考福建卷文科） 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。【答案】607（2010
8、年高考福建卷文科）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 8（2010年高考上海卷文科5）将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体。 209、（浙江文14）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 其中平均数为 ；众数为 ；中位数为 。10(江门市2011年一模)某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收
9、入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为( ) BA B C D11（深圳市2011）某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出 人2513. (广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 。 36014（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，三组内
10、的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内100110120130140150身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035的学生中选取的人数为 1015、 （2011苏北四市二调）在学生人数比例为的A，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 30 统计练习21、高一年级有10个班，为了交流学习经验，要求每班成绩排名第一的学生去参加交流经验会，这里运用的是（ ）A分层抽样 B.抽签法 C.系统抽样 D.不能确定2、（天津11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一
11、个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。3、右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（ ）A 31，26 B 36，23 C 36，26 D 31，234、（山东理）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净
12、重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.4596 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第4题图 5、为了了解高二学生的体能情况，我校抽取部分高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中左到右各小长方型的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频率为12。问：1）在频率分布直方图上画出频率分布折线图2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？3）求一分钟跳绳的平均数，中位数和众数4）若一分钟跳绳次数在110次以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？6、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图61）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；用茎叶图分析数据的好处？2）计算甲班的样本方差；3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，图6乙班甲班2181991001636891788325889152求身高为176cm的同学被抽中的概率.7、某种产品的广告费（单位：百万元
