《信号与系统教学作者王瑞兰第二章节4卷积积分的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统教学作者王瑞兰第二章节4卷积积分的性质课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习,1、卷积的图解法求解 2、卷积的解析法求解,2.4 卷积积分的性质,一、卷积的代数运算,下面我们来看一道例题。,结论：并联系统的冲激响应，等于组成并联系统的各个子系统冲激响应之和。,结合律及其应用：,结论：串联系统的冲激响应，等于组成串联系统的各个子系统的冲激响应的卷积。,二、函数与冲激函数的卷积,证明：,推广1：,证明：,推广3,推广4,推广1,推广2,若 得:,推广4,证明：,同理：,0 t,0 t,0 t,0 t,0 t1 t,0 t1 t,图 2.4-4函数与冲积函数的卷积,图 2.4-5,0 t1 t,0 t2 t,0 t1+ t2 t,0 t1 t,0 t1+ t2 t,0
2、t2 t,图 2.4-6,0 t1 t,0 t2 t,0 t1+ t2 t,0 t2 t,0 t1 t,0 t1+ t2 t,例2.4-2 计算下列卷积积分：,解：,上式适用于,实际上利用,推广4,上式适用于,例2.4-3 下页图（a)画出了周期为T的周期性单位冲激 函数序列，可称为梳状函数，它可用符号 表示 它可写为： 式中 m为整数 。函数 如图（b)所示，试求 ：,解：,图 2.4-15 T (t )与 fo (t )的卷积,三、卷积的微分与积分,对于任一函数 ，用符号 表示其一阶导数， 用符号 表示一次积分，即,其中：,积分：,则其导数：,若,LTI系统的零状态响应等于激励与系统冲激响
3、应的卷积 积分，利用上面的结论可得：,上式称为杜阿密尔积分。,其物理含义为：LTI系统的零状态响应等于激励的 导数 与系统的阶跃响应 的卷积积分。,例2.4-4 求图示函数 与 的卷积 。,解法一：图示法,解法一：图示法,解法一：图示法,解法一：图示法,解法一：图示法,解法二：表达式法,解法三：卷积的性质,练习： 计算下列卷积积分：,有时，已知所要求构成的系统的冲激响应，要求用 框图来构成系统，那么我们就要知道一些基本单元 的冲激响应。,系统综合初步:,例2.4-5 下图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已 知各子系统的冲激响应 、 如图（b)所示。 （1）求复合系统的冲激响应 ，画出它的
4、波形。 （2）用积分器、加法器和延时器构成子系统 和 的框图。,（1）求复合系统的冲激响应 ，画出它的波形。,其波形见下图,另外，我们也可由图示法或利用性质直接做出卷积的图形。,(2)子系统的模拟框图：,42,关于 函数匹配法：,43,带入方程得：,44,带入方程得：,45,习题二：2.24某线性时不变系统，其输入 与输 出 的关系为： 求系统的 冲激响应 。,方法一：,46,习题二：2.24某线性时不变系统，其输入 与输 出 的关系为： 求系统的 冲激响应 。,方法二：,47,习题二：2.25某线性时不变系统的输入 与零状态响应 的波形如图所示。 （1）求系统的冲激响应 。 （2）用积分器、加法器和延时器（s)构 成该系统。,48,(,),(,),(,),(,),(,),(,),=,-,-,-,=,-,-,-,-,-,=,-,-,=,4,0,4,3,0,4,4,3,2,0,2,3,1,2,1,2,1,1,1,0,0,0,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,h,本章总结,1、掌握LTI连续系统的时域分析 微分方程经典解；叠加法 2、掌握冲激响应和阶跃响应的求解 3、掌握卷积积分及其性质,零输入响应 零状态响应,
