自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生)

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1、2-1 什么是系统的数学模型 ?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图 和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？ 在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线 的斜率，来线性化非线性曲线的方法。 2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条 件？传递函数有哪些特点？ 传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏

2、变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。 为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点： 1传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；nm且所 有系数均为实数。 2传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取 决于系统或元件的结构和参数， 而与输入量的形式无关， 也不反映系统内部的任 何信息。 3传递函数与微分方程有相通性。 4传递函数)(sW的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。 2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极 点和放大倍数。 nn nn mm mm asasasa

3、 bsbsbsb sW 1 1 10 1 1 10 )( n j j m i i sT sTK sW 1 1 1 1 )(其中 n m a b K n j j m i ig ps zsK sW 1 1 )(其中 0 0 a b K g 传递函数分母 S 的最高阶次即为系统的阶数， i z 为系统的零点， j p 为系统的 极点。K为传递函数的放大倍数， g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。 2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？ 1比例环节 R0 R1 - + ur uc 2惯性环节 R0 1/Cs - + ur uc R0 3积分环节 R0 1/Cs - + ur

4、uc 4微分环节 R 1/Cs - + ur uc 5振荡环节 6时滞环节 2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？ 当阻尼比10时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。 R L C ucur 2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图 有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递 函数。 2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰 动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？ 答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比

5、。 当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。 2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式 都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。 2-12 试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出 求系统传递函数的几种方法。 2-13 试求出图 P2-1 中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 R L C ur uc (a) R1 C uruc (b) C R2 C1 ur uc (c) C2 RR 解： （a）解法 1：首先将上图转

6、换为复阻抗图， 由欧姆定律得： I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls) 由此得结构图： R LS 1/CS Uc(s) Ur(s) 图 2-1 (a-s) I（s） I(s) Ur - Uc 1/(R+Ls) Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图： 1/Cs I(s) Uc 整个系统结构图如下： I(s) Ur - Uc 1/(R+Ls) 1/Cs 根据系统结构图可以求得传递函数为： WB(s)=Uc/Ur=1/(R+Ls)(1/Cs)/ 1+1/(R+Ls)(1/Cs) =1/LCs 2+RCs+1=1/T LTCs 2+T Cs+1 其中： TL=L/R; TC=RC 解法 2：由复阻

7、抗图得到： Cs LsR sU sI r 1 )( )( 1 )(1 1 )(1 )()( 2 R C sL c s sU Cs Cs LsR sU Cs sIsU rr c 所以： 1 1 )( )( 2 RCsLcssU sU r c 解： （b）解法 1：首先将上图转换为复阻抗图， R1 1/Cs 1/Cs Ur(s) Uc(s ) (b) R2 I1(s) I(s) I2(s) 根据电路分流公式如下： I1 R1 R2 I I2 21 2 1 RR R II同理： 21 1 2 RR R II 2 )( )( RZ sU sI r 其中： 1 /1ZCsZ1 11 111 CsR CS

8、Cs RZ代入 Z中，则 2 11 1 11 1 11 1 1 1 1 CsR CsR Cs CsR CsCs CsR CsCs Z 2 1 )( 11 1 )()( 1 1 1 CsR sI Cs R Cs Cs sIsI 2 121 1 121 2 2 1 1 1 2 1 1 2 212 21 21 2)( 21 )( 2 11 )(1 2 1 2 11 )( )(1 2 1)( )( 1 )()( R CsCsRRCsR CsCsRsU CsCsRRCsR sU R R CsR CsR Cs sU CsCsR R CsR CsR Cs sU R RZ sU CsCsRRZ sU RsI

9、Cs sIsU rr rr rr c 所以： 12 12 21 2 21 1 )( )( 21 22 21 2 22 21 121 12 121 CsRCsRsCRR CsRsCRR CsCsRRCsR CsCsRR CsCsRRCsRsU sU r c 解法 2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图） 1 1 )()( )( R sUsU sI cr 1)( 1 )()( 11112 CsRsICs Cs RsIsI )()()( 21 sIsIsI 21 )( 1 )()(RsI Cs sIsUc 画出其结构图如下： 1 R1 I1 R1Cs+1 I2I R2 1 Cs Ur(s) Uc(

10、s) 化简上面的结构图如下： 1 R1 I1 R1Cs+2 I R2 1 Cs Ur(s) Uc(s) 应用梅逊增益公式： n k kk r c T sU sU 1 1 )( )( 其中： ba LL1 2 1 1 2 CsR R R La 、 CsR Lb 1 1 所以 CsR CsRCsRCsR CsR CsR R R 1 121 1 1 1 2 121 21 2 1 1 2 1 CsR R R T、1 1 CsR T 1 2 1 、1 2 所以： 12 12 12 12 12 1 2 )( )( 21 22 21 2 22 21 121 12 1 121 1 1 1 2 CsRCsRsC

11、RR CsRsCRR CsRCsRCsR CsRCsR CsR CsRCsRCsR CsR CsR R R sU sU r c 解：(c) 解法与 (b)相同，只是参数不同。 2-14 试求出图 P2-2 中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 R1 C1 uc (b) R0 ur 解： （a） 0 1 )( )( Z Z sU sU r c 其中：1 1 1 11 1 1 11 11 11 sT sC sCR sCsC RZ 11 1 1 / 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 sT R sCR R sC R sC R R sC Z其中： 111 CRT、 0

12、00 CRT 所以：11 1 )( )( 10 10 sTsT sCRsU sU r c 解： （b）如图： R1 R2 uc (c) R0 C2 C1 ur R1 C1 uc (a) C0 R0 R1 C1 uc (a) C0 R0 将滑动电阻分为 2 R 和 3 R ， 10 II 0 0 )( R sU I r ， sC RR R Z sU I c 1 13 3 1 1 )( ，其中 1 1 1 1 1 11 1112 11 1 2 1 1 1 1 2 sCR RsCRR sCR R R sC R sC R RZ 所以： 1112 22 1310 131 0 1 13 3 1 1 1 )

13、( )( RsCRR sCRRR sCRR R sC RR R Z sU sU r c 解： （c）解法与（ b）相同。 2-15 求图 P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图(a)的? )( )( sX sX r c (2)求图(b)的? )( )( sX sX r c (3)求图(c)的? )( )( 1 2 sX sX (4)求图(c)的? )( )(1 sF sX R1 C1 uc (b) R0 ur R2 R3 I0 I1 Xr(t) Xc(t) K1 K2 B (a) Xr(t) Xc(t) B1 B2 (b) m X2(t) X1(t) B1 B2 f(t) (c)

14、2-16 如图 P2-4 所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。 s F K 图p2-4 M f 2-17 图 P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。 (1)列出以力矩 Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。 (2)列出以力矩 Mr为输入量，转角 1 为输出量的运动方程式，并求出其传递函 数。 D4 Mr J1,f1,?1 J2,f2,?2 J3,f3,?3 D2 D1 D3 Mc 2-18 图 P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电 压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数 )( )( )( sU s sW r 。 f

15、 ur 图 P2-6 M J Rf Lf Ra La ? 2-19 图 P2-7 所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确 定传递函数)( )( )( sW sU sW r c ，假设不计发电机的电枢电感和电阻。 Ur 图 P2-7 M C Lf 3 R 原动机 ? M M Uc Rf 2-20 图 P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。 Q1 H1 Q2 R1 H 2 Q3 R2 2-21 一台生产过程设备是由液容为C1和 C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。 图中 Q为稳态液体流量)( 3 sm,q1为液箱 1 输入流量对稳态值得微小变化)( 3 sm， q2为液箱

16、 1 到液箱 2 流量对稳态值得微小变化)( 3 sm， q3为液箱 2 输出流量对稳 态值得微小变化)( 3 sm， 1 H为液箱 1 的稳态液面高度 (m)，h1为液箱 1 液面高度 对其稳态值的微小变化 (m)， 2 H 为液箱 2 的稳态液面高度 (m)，h2为液箱 2 液面 高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱 1 输出管的液阻) )( 3 smm，R2为液 箱 2 输出管的液阻) )( 3 smm。 (1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； (2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。（提示：流量 (Q)=液高 (H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化 (h)/流量变 化(q)。 ） 液箱1 1 qQ R1 R2 11 hH 22hH 液箱2 C1 C2 2qQ 3qQ 图 P2-9 2-22 图 P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1, 输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量， q0为加热器向外散发的热