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1、交通规划理论与方法（4） “四步骤”交通需求预测模型,西南交通大学交通运输学院 杨 飞 （博士、讲师）,交通工程本科课程,交通运输学院,2 出行分布预测,1 基本概念 （1）出行分布量 分区i与分区j之间平均单位时间内的出行量。单位时间可以是一天、一周、一月等，也可以是专指高峰小时 qij以分区i为产生点（不一定是出行的起点），以分区j为吸引点（不一定是出行的终点）的出行量 qji以分区j为产生点，分区i为吸引点的出行量,2 出行分布预测,1 基本概念 （1）出行分布量 例题：分析两个交通小区i，j之间的出行分布量,qij=4,qji=2,2 出行分布预测,1 基本概念 （2）出行分布矩阵（P
2、A矩阵） 出行分布矩阵是一个二维表（矩阵），行坐标为吸引分区号，列坐标为产生分区号，元素为出行分布量,2 出行分布预测,1 基本概念 （2）出行分布矩阵（PA矩阵） 假定第一标号i为产生小区，第二标号j为吸引小区 产生量Pi、吸引量Aj、分布量qij、出行总量Q关系,2 出行分布预测,2 预测方法种类 （1）增长率法 A. 增长函数法：具体包含4种 B. Fueness约束条件法 （2）引力模型法 A. 单约束引力模型 B. 双约束引力模型,2 出行分布预测,3 增长函数法 （1）总体思路,2 出行分布预测,3 增长函数法 （2）常增长率法 A. 方法原理：该方法认为qij的增长仅与i区的产生
3、量增长率有关，增长函数为：,B. 特点评价： 只单方面考虑产生量增长率对增长函数的影响，忽视了吸引量增长率的影响 由于产生量与吸引量的不对称性，该方法的预测精度不高，是一种最粗糙的方法,2 出行分布预测,3 增长函数法 （3）平均增长率法 A. 方法原理：该方法认为qij的增长与i区产生量的增长及j分区吸引量的增长同时相关，而且相关的程度也相同，增长函数为 B. 特点评价： 该法比常增长率法合理，是一种最常用的方法 在实际运用时，因迭代步数较多，计算速度稍慢,2 出行分布预测,3 增长函数法 （4）底特律法（Detroit） A. 方法原理：此法认为，qij的增长与i分区产生量增长率成正比，而
4、且还与j分区吸引量增长率与整个区域吸引量增长率的相对比率成正比 B. 特点评价： 该方法是在底特律市1956年规划首次被开发利用，收敛速度较快；等效于使用现状出行分布表的同时概率最大化方法理论求解结果,2 出行分布预测,3 增长函数法 （5）Frator法 A. 方法原理： 1954年Frator提出了分别从产生区和吸引区两个角度分析计算qij，然后取平均值作为增长函数 Frator认为，qij与i区出行量中j分区的“相对吸引增长率”bij成正比：,2 出行分布预测,3 增长函数法 （5）Frator法 A. 方法原理： Frator还认为，qij也应与i分区规划年的产生量 Pi成正比 综上两
5、点有： 再从吸引区j分区的角度分析同样分析得到,2 出行分布预测,3 增长函数法 （5）Frator法 A. 方法原理：,2 出行分布预测,3 增长函数法 （5）Frator法 A. 方法原理： 为第k轮迭代分区i的“产生位置系数” 为第k轮迭代分区j的“吸引位置系数” 最终推导Frator增长函数为：,2 出行分布预测,3 增长函数法 （6）Fueness法 A. 方法原理： Fueness于1956年提出的一种增长率法，认为： 两个分区之间出行分布量qij的预测值与此两个分区之间出行分布的现状值 成正比，还与产生分区的规划年产生量预测值、吸引分区的规划年吸引量预测值有关，这种关系可用两个系
6、数ui、vj表示（分别称之为产生系数、吸引系数）,2 出行分布预测,3 增长函数法 （6）Fueness法 A. 方法原理： ui、vj两个系数不是简单地等于产生量或吸引量的增长率Pi / P0i、Aj / A0j，必须满足两个约束条件 (i=1，2，n) (j=1，2，n) 因此，这个方法被称作“Fueness约束条件法”，又叫做“双约束条件增长率法”,2 出行分布预测,3 增长函数法 （6）Fueness法 B. 求解算法： 从数学上来讲，2n个方程所组成的联立方程组可以解出这两组未知的系数ui、vj （i，j=1，2，n） （共2n个） 由于这个方程组是非线性的，用解方程的方法，求解过程
7、将十分复杂 Furness提出用迭代法进行求解,2 出行分布预测,3 增长函数法 （6）Fueness法 B. 求解算法：,2 出行分布预测,3 增长函数法 （6）Fueness法 B. 求解算法：,2 出行分布预测,3 增长函数法 （6）Fueness法 C. 特点评价： Furness法的收敛速度可与Frator法媲美， 但需要求解线性方程组比较费时，尤其是当分区数目n较大的时候,2 出行分布预测,3 增长函数法：平均增长率法例题 例题1：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用平均增长率法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%,现状PA,2 出行分布预测,3 增长
8、函数法：平均增长率法例题 例题1：求解过程 （1）求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：平均增长率法例题 例题1：求解过程 （2）第1轮迭代计算预测分布量，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：平均增长率法例题 例题1：求解过程 （2）第1轮迭代计算预测分布量，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：平均增长率法例题 例题1：求解过程 （3）第1次迭代计算结果,2 出行分布预测,3 增长函数法：平均增长率法例题 例题1：求解过程 （4）重新计算增长系数，k=0 ，,（5）收敛判定：部分系数误差大于3%，继续迭代,2 出行分布预测,现状PA,迭代过程PA
9、,2 出行分布预测,3 增长函数法：底特律法例题 例题2：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用底特律法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%,现状PA,2 出行分布预测,3 增长函数法：底特律法例题 例题2：求解过程 （1）求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：底特律法例题 例题2：求解过程 （2）求区域吸引量增长率 （3）第1轮迭代计算预测分布量，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：底特律法例题 例题2：求解过程 （3）第1轮迭代计算预测分布量，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：底特律法例题 例题2：求解过程 （4
10、）第1次迭代计算结果,2 出行分布预测,3 增长函数法：底特律法例题 例题2：求解过程 （5）重新计算增长系数，k=0 ，,（6）收敛判定：所有系数误差大于3%，继续迭代,2 出行分布预测,3 增长函数法：Fratar法例题 例题3：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用Fratar求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%,现状PA,2 出行分布预测,3 增长函数法：Fratar法例题 例题3：求解过程 其中位置系数为 ， （1）求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：Fratar法例题 例题3：求解过程 （1）求各小区产生量和吸引量的
11、增长率，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法：Fratar法例题 例题3：求解过程 （2）求位置系数Lpi和Laj，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法： Fratar法例题 例题3：求解过程 （3）第1轮迭代计算预测分布量qij，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法： Fratar法例题 例题3：求解过程 （3）第1轮迭代计算预测分布量qij，k=0,2 出行分布预测,3 增长函数法： Fratar法例题 例题3：求解过程 （4）第1次迭代计算结果,2 出行分布预测,3 增长函数法： Fratar法例题 例题3：求解过程 （5）重新计算增长系数，k=0 ，,2 出行分布预测,3
12、增长函数法： Fratar法例题 例题3：求解过程 （6）收敛判定 所有系数误差均小于3%，不需要继续迭代 福莱特（Fratar）方法较平均增长系数法收敛速度快，在满足相同的精度条件下迭代次数也少，因此在实际工作中广泛应用,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量，试用弗尼斯法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%,现状PA,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：算法思路,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法1：连立方程组求解 一步到位，无须迭代,2 出行分布预测,2
13、.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法2：迭代法求解 1）设初始k=0，,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法2：迭代法求解 2）k=1,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 A. 令吸引交通量增长系数为1，求满足条件的发生交通量增长系数 B. 用调整后的矩阵重新求满足条件的吸引交通量增长系数 C. 重新计算发生交通量增长系数 D. 用调整后的矩阵求吸引交通量增长系数 E. 收敛标准判断：产生和吸引增长系数同时收敛,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （1）第一次迭代，令所有小区吸引量增长系数Faj
14、=1，求满足约束条件的各小区产生量增长系数 不满足收敛条件，继续迭代,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （2）第2次迭代，用原矩阵乘以发生增长系数 进行调整，得到新的分布矩阵如表所示,迭代计算PA2-1矩阵,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （2）在PA2-1矩阵基础上求各小区吸引增长系数 不满足收敛条件，继续迭代,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （2）用PA2-1矩阵乘以吸引增长系数 进行调整，得到新的分布矩阵如表所示,P,A,迭代计算PA2-2矩阵,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：
15、弗尼斯法例题 例题4：解法3 （2）在PA2-2矩阵基础上求各小区新的发生增长系数 不满足收敛条件，继续迭代,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （3）第3次迭代，用矩阵PA2-2乘以产生增长系数 进行调整，得到新的分布矩阵如表所示,迭代计算PA3-1矩阵,P,A,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （3）在PA3-1矩阵基础上求各小区吸引增长系数 吸引增长系数已经满足收敛条件，继续检查产生增长系数是否收敛,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （3）用PA3-1矩阵乘以吸引增长系数 进行调整，得到新
16、的分布矩阵如表所示,迭代计算PA3-2矩阵,P,A,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 （3）在PA3-2矩阵基础上求各小区新的发生增长系数 产生增长系数满足收敛条件,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3 根据判定标准，第三次迭代过程中的产生增长系数与吸引增长系数均满足设定的收敛标准3%，停止迭代， PA3-2即为所求将来分布交通量矩阵,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3方法讨论 解法3实质上与解法2的迭代过程相同,2 出行分布预测,2.3 增长函数法：弗尼斯法例题 例题4：解法3方法讨论 如此循环计算，当 同时满足收敛条件时，可结束迭代,2
