《matlab课件第3章控制系统的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab课件第3章控制系统的数学模型（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 控制系统的数学模型,研究一个自动控制系统，仅仅分析系统的工作原理及其大致的运动过程是不够的，必须进行定量分析，研究系统中各物理量的变化及它们的相互作用和相互制约的关系。要进行系统的定量分析和研究，首要条件是要有合适的数学模型。,如果控制系统的模型未知，则可以用两种方法获得系统的模型：,3.1 系统建模的方法,解析法 基于已知的原理与公式，通过分析和推导，将实际系统的具体行为用数学形式表示出来，并经过实验验证；,实验法 对实际系统加入一定形式的输入信号，观测系统的响应，据先验知识经分析建立数学模型。,观察图，据电学基本定律可列出下列方程组：,消去中间变量 ，得,这是二阶常微分方程，它是电
2、路的数学模型。若对此式在初始条件为零的情况下，进行拉氏变换，可得到传递函数模型。,1.解析法建立数学模型,图 RLC串联电路, 对系统开环施加不同幅值和角频率的正弦信号，测量输入端与反馈环节输出端的幅值及输出端的相移。 画出实验得到的对数幅频曲线及相频曲线。 用折线近似实验所得的对数幅频曲线。渐近线的斜率必须是20dB/dec的倍数。 低频段决定系统类型及静态增益K。,2.实验法建立数学模型,用频率法确定系统或部件的传递函数的步骤是：, 决定最小相位系统零、极点，求出各角频率（即转折频率）。如果实验对数幅值曲线在某一角频率的斜率增加了-20dB/dec，则为一简单极点；如果斜率增加+20dB/
3、dec，则为一简单零点；如斜率增加-40dB/dec，则为一个二次振荡因子。 判断系统是否最小相位系统。高频末端对数幅频曲线的斜率应是-20(n-m)dB/dec，由此求出(n-m)。如实验相位曲线在高频末端的相位量为-(n-m) ，系统则为最小相位系统。否则，便为非最小相位系统。, 决定非最小相位系统的传递函数，如果在高频末端得到的相位角比计算所得小 ，那么传递函数中就是一个零点位于右半s平面。 如果利用最小相位系统传递函数计算出的相位滞后与实验所得到的相位滞后相差一个恒定的相位变化率，在 时， 也趋向于无穷大，则传递函数中含有一个延时环节 ，为 。由任一值 时的 ，利用 则可求出T值。,1
4、.数学模型的形式 (1)传递函数模型,离散SISO系统，有传递函数模型：,3.2 数学模型的几种形式及模型间的转换,连续SISO系统，有传递函数模型：,LTI系统的传递函数可以用两个系数向量来唯一确定：,(2)零极点模型 连续系统的零极点模型：,离散系统的零极点模型：,其中，k为系统增益； 为系统的零点； 为系统的极点。,系统的零极点模型可用一个量、零点向量和极点向量来表示：,状态方程可以同时表示SISO系统和MIMO系统。 连续LTI系统，设系统的输入为 ，输出为 ，其状态方程描述为：,离散的LTI系统，其状态方程描述为：,系统的状态方程可以用一个矩阵组(A,B,C,D)来表示,(3)状态空
5、间模型,例3-1 试求系统,的零点、极点和增益。,2.模型之间的转换,MATLAB 程序如下：,num=1 -0.5 2; den=1 0.4 1; z,p,k=tf2zp(num,den),z = 0.2500 + 1.3919i 0.2500 - 1.3919i p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798i k = 1,运行程序，得到结果：,例3-2 设一高阶系统的传递函数为,试将系统的传递函数模型转换为状态空间模型及零极点模型。,MATLAB 程序如下：,num=0.0001 0.0218 1.0436 9.3599; den=0.0006 0.0268
6、 0.6365 6.2711; A,B,C,D=tf2ss(num,den); A B C D sys=tf(num,den); sys1=zpk(sys),运行程序， 得到结果：,A = 1.0e+004 * -0.0045 -0.1061 -1.0452 0.0001 0 0 0 0.0001 0 B = 1 0 0 C = 1.0e+004 * 0.0029 0.1563 1.3858 D = 0.1667 Zero/pole/gain: 0.16667 (s+154.3) (s+52.05) (s+11.65) - (s+17.99) (s2 + 26.67s + 580.9),例3-
7、3 已知系统的传递函数如下,求其状态空间模型。,MATLAB 程序如下：,num=0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0; den=1 6 11 6; A,B,C,D=tf2ss(num,den); A B C D,运行程序，得到结果：,A = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 0 -2 0 -1 -5 1 2 0 D = 0 0 0,例3-4 给定某系统的状态方程描述如下,试分别求其对第一和第二输入的传递函数和零极点模型。,A=0 0 0 1;1 0 0 -2;-22 -11 -4 0;-23 -6 0 -6 B=0 0;0 0;0 1;1 3;C
8、=0 0 0 1;0 0 1 0;D=zeros(2) num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1) num2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2) disp(System Transfer Function of the first input is:) num1;den1 disp(System Transfer Function of the second input is:) num2;den2 disp(系统第一输入与第一输出之间的传递函数模型和零极点分别为) w11=tf(num1(1,:),den1);zp11=zpk(w11) disp(系统第一输入与第二输出之间
9、的传递函数模型和零极点分别为) w21=tf(num1(2,:),den1);zp21=zpk(w21) disp(系统第二输入与第一输出之间的传递函数模型和零极点分别为) w12=tf(num2(1,:),den2);zp12=zpk(w12) disp(系统第二输入与第二输出之间的传递函数模型和零极点分别为) w22=tf(num2(2,:),den2);zp22=zpk(w22),MATLAB 程序如下：,运行程序，得到结果：,System Transfer Function of the first input is: num1 = 0 1.0000 4.0000 0.0000 0.0
10、000 0 0.0000 0.0000 0.0000 -11.0000 den1 = 1.0000 10.0000 35.0000 50.0000 24.0000 System Transfer Function of the second input is: num2 = 0 3.0000 12.0000 0.0000 0.0000 0 1.0000 6.0000 11.0000 -27.0000 den2 = 1.0000 10.0000 35.0000 50.0000 24.0000,系统第一输入与第一输出之间的传递函数模型和零极点模型分别为 Transfer function: s3
11、+ 4 s2 + 1.421e-013 s + 8.171e-014 - s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 Zero/pole/gain: (s+4) (s2 + 2.043e-014) - (s+4) (s+3) (s+2) (s+1),系统第一输入与第二输出之间的传递函数模型和零极点模型分别为 Transfer function: 1.776e-015 s3 + 2.842e-014 s2 + 9.237e-014 s - 11 - s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 Zero/pole/gain: 1.7764e-015 (s-1.8
12、36e005) (s2 + 1.836e005s + 3.372e010) - (s+4) (s+3) (s+2) (s+1),系统第二输入与第一输出之间的传递函数模型和零极点模型分别为 Transfer function: 3 s3 + 12 s2 + 2.842e-014 s + 1.776e-014 - s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 Zero/pole/gain: 3 (s+4) (s2 + 1.48e-015) - (s+4) (s+3) (s+2) (s+1),系统第二输入与第二输出之间的传递函数模型和零极点模型分别为 Transfer functio
13、n: s3 + 6 s2 + 11 s - 27 - s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 Zero/pole/gain: (s-1.311) (s2 + 7.311s + 20.59) - (s+4) (s+3) (s+2) (s+1),A1,B1,C1,D1=ord2(1,0.2); A2,B2,C2,D2=ord2(0.7,0.35); A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2); Ts=1; c2dm(A,B,C,D,Ts,tustin),例3-5 用双线性法来离散化两输入三输出的状态空间系统，并比较两者奇异值的输出响应。,M
14、ATLAB 程序如下：,运行程序，得到曲线。,图3-2 例3-5奇异值比较曲线,在实际工程中，理想的线性系统是不存在的，绝大多数元器件都是非线性的，即使都是线性的，由于系统结构过于复杂，就不适合用前面的方法。在这种情况下，功能完善的Simulink系统的模型。,3.3 复杂模型的处理方法,1.Simulink建摸方法,例3-6 在Simulink中建立如图所示的结构图。其中非线性饱和模块使用的上下限设定为+1与-1。,图3-3 例3-6的结构图,在Simulink中建立如图3-4所示的模型。,在此基础上可用相关的指令对其进行分析。,图3-4 例3-6的系统模型,比较起非线性来说，线性系统更易于分析与设计，然而在实际应用中，所有的系统都含有不同程度的非线性成分，在这种情况下，经常需要对非线性系统进行某种线性近似，从而简化系统的分析与设计。,2.非线性系统的线性化,所谓非线性系统的线性化就是对一个非线性系统的模型找出其稳定的平衡点，如果在工作过程中，代表系统属性的各物理量只在该平衡点附近产生微小的变化，非线性模型就能够以此平衡点为基础，表示成一个线性模型，关于线性系统控制理论都能适用于该模型。,对于非线性系统有状态方程：,如果在某平衡点x、输入u与时间t指定的条件下，将其表示成状态空间模型：,可以用Simul
