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1、（备战中考）中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）尺规作图考点聚焦1掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤2利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法3运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、位似）等进行简单的图案设计4运用基本作图解决实际问题备考兵法1熟练掌握基本作图2在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对正”“高平齐”“宽相等”3认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图识记巩固1尺规作图的定义：_2基本作图包括：_，_，_，_，_3三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，
2、外心到三角形的_的距离相等，内心到三角形_的距离相等识记巩固参考答案:1限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3顶点三边典例解析例1(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使P
3、APBPC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P例2如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画AOB的平分线（请保留画图痕迹）解析连结AB因为OA=OB，因此ABO为等腰三角形要作出AOB的平分线，只要确定出AB的中点即可因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M根据矩形的性质，M即为AB的中点连结OM，射线OM即为所求的角平分线例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过
4、一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）解析作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E的运动路线是EHHF来源:中.考.资.源.网点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E点关于直线AB的对称点问题加以解决数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法2011年真题一、选择题1.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径
5、画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（）A.7B.14C.17D.20【答案】C三、解答题1.（2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。判断结果：BC是O的切线。连结OD。AD平分BA
6、CDAC=DABOA=ODODA=DABDAC=ODAODACODB=CC=90ODB=90即：ODBCOD是O的半径BC是O的切线。(2)如图，连结DE。设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90，0B2=OD2+BD2即：(6-r)2=r2+()2r=2OB=4OBD=30，DOB=60ODB的面积为，扇形ODE的面积为来源:中.考.资.源.网阴影部分的面积为。中.考.资.源.网2.（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关
7、系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24（第23题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.（第23题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2分猜想：A+B=90，4分验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD
8、=CB三种方法均可。来源:W在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6分猜想：B=3A8分验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分3.（2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留
9、必要的作图痕迹）图图【答案】解：（1）能，点就是所求作的旋转中心图图（1）能，点就是所求作的旋转中心4.（2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是5.（2011四川重庆，20，6分）为进一步打造
10、“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6.（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、
11、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C、D；D的半径=（结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由。ABCO【答案】（1）ABCOxyDE（2）C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CECDCE与D相切。7.（2011重庆江津，23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,
12、在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1)存在满足条件的点C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2),连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分别代入得：中.考.资.源.网解得：所以：y=x-4当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）8.(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作
13、医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PAPBPC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P9.(2011江苏南京，27，9分)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)【答案】解：在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点作图略作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相
