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1、数字测图原理及方法,江苏师范大学测绘学院,Principle and Methods of Digital Mapping,2.2 测量常用坐标系,测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空间位置，需要三个量来确定。 经度、纬度和高程（B、L、H）或（X、Y、H）,一、大地坐标系,O,N,S,大地坐标系是以参考椭球面为基准面， 以起始子午面和赤道面为参考面。,子午面,起始子午面,子午线,赤道面,纬线,地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。,子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。,子午线：子午面与地球面的交线， 又叫经线。,起始子午面：通过英国格林尼治天文台 的子午面 。,纬
2、线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。,赤道平面：垂直于地轴并通过 地球中心的平面。,赤 道：赤道平面与地球面的交线。,大地经度L：过地面点P的子午面与起始子午面的夹角 起始子午面：向东 为正 0-180 东经，向西 为负 0-180西经， 大地纬度B：过地面点P的椭球法线与赤道面的夹角 赤道面：向北 为正 0-90 北纬，向南 为负 0-90 南纬， 大地高H：P点沿椭球面法线到椭球面的距离。 椭球面：向外为正，向内为负,例：某点的位置是东经114，北纬30。,我国目前采用的国家大地坐标系是1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系 。 1954年北京坐标系是采用了克拉索夫斯基椭球元素，
3、a=6378245m，b=6356863m，与前苏联的坐标系进行联测，通过计算而建立的。 1980年国家大地坐标系是采用了新的椭球元素进行定位定向，a=6378140m，b=6356755m，1978年以后，建立了1980年国家大地坐标系 ，其大地原点设在我国中部：陕西省泾阳县永乐镇。,二、空间直角坐标系,Z,Y,X,O,N,S,以椭球体中心o为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴 赤道面上与x轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴， 构成右手直角坐标系。,WGS-84坐标系（GPS）,GPS（全球定位系统）所用的WGS-84坐标系就是一种地心空间直角坐标系，采用1979年国际椭球。原点位于地
4、球质心， Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向， X 轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点。 a=6378137m b=6356752.3m e=1/298.257,注：BIH为国际时间局,三、独立平面直角坐标系,当测区范围较小时（小于 100km2），常把地球表面看作平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。,坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正， Y轴向东为正。,三、独立平面直角坐标系,坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的X，Y值为正。,三
5、、独立平面直角坐标系,2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,一、地图投影,1、作用 方便使用。 2、概念 将椭球面上各元素（包括坐标、方向和长度）按照一定的数学法则投影到平面上。 3、分类 1）按经纬网形状分类（见p13，图2-9） 2）按变形特征分类 等角投影：投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。 等积投影：某一微分面积投影前后保持相等。 任意投影 。既不能保持等角又不能保持等面积的投影，统称为任意投影。,4、解析关系式,x，y：投影后平面直角坐标； F 1 ，F 2：投影法则； L，B：大地坐标值。,上式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，也称为坐标投影
6、公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。由此可见，投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析关系式。,5、地形图测绘对地图投影的要求 1）应当采用等角投影（又称为正形投影）。可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。 2）在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大。,二、高斯平面直角坐标系,1、概念 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，18571923)加以补充完善，故又称“高斯克吕格投影”，简称“高斯投影”。 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。,高斯投影,2、投影方
7、法,3、高斯投影的特性,（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。 （2） 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。 （3） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。,4、高斯平面直角坐标系 中央子午线投影到投影面上；扩大赤道面与横椭圆柱相交，这条交线
8、必与中央子午线相垂直。沿过N或S的母线切开并展平后，这两条直线是正交的。所以，把交点作为原点，中央子午线作为纵坐标轴X轴，把赤道的投影作为横坐标轴Y轴。这样就构成了高斯平面直角坐标系。,将地球按一定的经差值分割成若干带,按一定的投影方法进行投影。一般采用按经差6和3进行投影分带。 高斯投影 6带：自 0子午线起，每隔经差 6自西向东分带，依次编号为 1，2，3，60。 若知道某点的经度，就可以计算出该点所在6带的带号 N，该带的中央子午线的经度 L0为： L=6N-3,5、投影带的划分,高斯投影中，为减少投影时的变形，先把椭球按经度分成若干范围不大的带，如下图:,第 24 页,高斯投影 3 带
9、： 3带的分带是在6带的基础上进行分带。自东经 1 开始,每隔 3由西向东按 1，2，3 120顺序编号。 如果知道某点的经度，就可以求出该点所在3带的带号n ，该3带的中央子午线的经度L为： L=3n。,6带与3带,例：东经12111所在6和3带的带号和中央子午线为： 6带：（121+3）/620.721带， 中央子午线为东经 123 3带： 121/3 40.3 40带， 中央子午线为东经 120,大比例尺测图和工程测量常采用 3带、1.5带投影或者以任意经度的子午线作为中央子午线和更小的经差进行分带投影。,我国境内有11个6度带,13-23 我国境内有21个3度带,25-45,思考题：徐
10、州（B=34，L=117），6和3带号分别是多少？,6、高斯自然坐标：,坐标系的建立： x轴 中央子午线的投影 y轴 赤道的投影 原点O 两轴的交点,注：X轴向北为正， y轴向东为正。,第 29 页,为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N 所以点的横坐标通用值为 y=N*1000000+500000+y,7、国家统一坐标系,例如：某点的国家统一坐标Y =19123456.789m，则该点位于第19带内，其相对于中央子午线的实际横坐标值为： Y=-376543.211m 。,Y,X,500km,o,例：有一国家控制点的坐标: x=3
11、102467.280m ,y=19367622380m， （1）该点位于6 带的第几带？ （2）该带中央子午线经度是多少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？,（第19带）,（L。=619-3=111）,（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧）,（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）,不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角 定义不同。 相同点： 数学计算公式相同。,8、与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点,9、高斯平面直角坐标系
12、的作用 使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算。 便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点。,1）距离改化,根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R ，则,由上式可知， 总是比S大。其改化数值为,可知，离开轴子午线的距离愈远，长度变形愈大。上式也可写成,当ym为10160km时，高斯投影的距离改化相对数值见下表,为了减少长度变形的影响，在l10 000或更大比例尺测
13、图时，必须采用3带或1.5带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。,10、高斯投影变形的改正,2）方向改化,图 (a)表示了球面上AB线的方向，由Q经A、B两点的大圆与轴子午线所围成的球面四边形ABB1A1。由球面三角学得知：四边形ABB1A1的内角之和等于360加其球面角超。球面角超为,式中：P为球面上四边形面积；R为地球半径。,由图2-14 (b)可知，要用曲线而不是用直线连结图形顶点a和b，只有这样，才能达到等角的目的。所以球面上AB方向线，应以曲线表示在投影面上，且该曲线对轴子午线来说是凸出来的。 在投影面上，为了利用平面三角学公式进行计算，须将a、b两点
14、之间的曲线以a、b 两点之间的直线代替。所谓方向改化，即计算曲线的切线与直线之间的夹角。当距离很小时(几公里)，角1与2可认为是相等的，因此,注：为弧度值换成角度值 时用的参数， 计算方法： = 180*60*60/3.1415926,则式(2-12)可改写为,上式即方向改化公式, 的数值决定于AB线离开轴子午线的远近,及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。例如当ym=280km，x2-x1=5km，R取为6371km时, =4。 根据方向改化，即可求得球面上观测的角度与其在投影面上平面角度的关系;由图2-15可得,根据以上所述，如果已知高级控制点的坐标已归化到投影面上, 那么对其间所敷设的
15、导线或三角测量的观测元素 (长度和角度)进行改化(将其转换成为投影面上的元素)以后，就可以按平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。,如果将球面的面积P，用投影面上四边形aa1b1b的面积代替，此面积等于,2.4 高程,一、概念 地面点到高程起算面的垂直距离称为高程。,二、高程基准：高度起算面称为高程基准 1、验潮站 验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。,验潮站,我国曾采用青岛验潮站19501956年期间的验潮结果推算了黄海平均海面，称为“1956年黄海平均高程面”，以
16、此建立了“1956年黄海高程系”。自1959年开始，全国统一采用1956年黄海高程系。后来又利用该站19521979年期间的验潮结果计算确定了新的黄海平均海面，称为“ 1985国家高程基准”，我国自1988年1月1日起开始采用1985国家高程基准作为高程起算的统一基准。由1956年黄海平均海水面起算的青岛水准原点高程为72.289m，由1985国家高程基准起算的青岛水准原点高程为72.260m 。,2、我国的高程基准,五、高程系统,图2-14,第 41 页,假定水准面,大地水准面,高差,高程（绝对高程、海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离。 假定（相对）高程：地面点到假定水准面的铅垂距离。 高差：两点间的 高程之差。,绝对高程 大地水准面 HA 相对高程 任意水准面H
