《§9.1不等式9.1.2不等式的性质1章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§9.1不等式9.1.2不等式的性质1章节（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1.2 不等式的性质,等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等,(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;,根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 或负数）时,不等号的方向_.,不变,用“”或“”填空，并总结其中的规律：,(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5） ;,(4)23, (-2)6_36 , (-2) （-6）_3（-6 ）,当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_;,不变
2、,而乘同一个负数时,不等号的方向_;,改变,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.,字母表示为： 如果ab，那么ac_bc,不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,如果ab,c0，那么ac_bc,字母表示为：,字母表示为： 如果ab，c0，那么ac _bc,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6
3、）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4)- _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0； (8)|a|_0,【例】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-26； (2)3x2x+1； (3) x50； (4)-4x3.,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式 【解析】(1)为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两
4、边都加，不等号的方向不变，得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,（3）为了使不等式 x50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 不等号的方向不变， 得,x75,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,（4）为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 _，不等式两边都除以_，不等号的方 向_，得,x,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所
5、示：,不等式的性质3,-4,改变,类似于ab,ab这样的式子，也经常用来表示两个数量大小关系.,符号“”读作“小于或等于”也可说是“不大于”，符号“”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”.,利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,【解析】,根据不等式的性质_， 两边都_，得,x-1+5,即,x4,1,加上5,(1)x-5 -1;,根据不等式的性质_，两边都_，得,3,除以-2,(2)-2x 3;,根据不等式的性质_，两边都_，得,7x-6x-6,即,x-6,1,减去6x,(3)7x 6x -6;,某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10c
6、m.容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3533510， V105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是 V0并且V105. 在数轴上表示V的取值范围如图所示.,表示0和105的点画 实心圆点，表示 取值范围包括这 两个数,1.判断正误：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2,那么ab.,2.已知不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2
7、a+2b),得 2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b). 2a3b2a2b3a2b2a2b. 所以ba.,1.填空:,(1) 因为 2a3a ,所以a是_数.,(3) 因为ax1, 所以a是_数.,(2) 因为 ,所以a是_数.,正,正,负,2.（无锡中考）若ab，则 ( ) (A)ab (B)a2b (D)2a2b,【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.,4.（泰州中考）不等式2x+1-5的解集是 .,【解析】2x-6,x-3.,答案:x-3,3.（上海中考）如果ab，c0，那么下列不等式成 立的是（ ） (A)acbc (B)cacb (C)acbc (D),【解析】选A.由不等式的性质1可知，acbc正确.,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,,解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,谢谢！,
