《2015年人教A版高三数学理二轮复习专题课件18份1-1-3章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年人教A版高三数学理二轮复习专题课件18份1-1-3章节（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题,高考定位 主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求函数的单调区间及求解极值与最值，多与含参不等式相结合,真题感悟 (2014重庆卷)已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c. (1)确定a，b的值； (2)若c3，判断f(x)的单调性； (3)若f(x)有极值，求c的取值范围,考点整合 1导数的几何意义 (1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0) (2)曲线yf(x)在点
2、(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),2函数的单调性与导数 如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于或等于零恒成立在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数yxsin x. 3函数的导数与极值 对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件例如f(x)x3，虽有f(0)0，但x0不是极值点，因为f(x)0恒成立，f(x)x3在(，)上是单调递增函数，无极值,4闭区间上函数的最值 在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区
3、间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.,规律方法 讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制,当a0时，令f(x)0， 得exa，xln a. 当x(，ln a)时，f(x)0； 当x(ln a，)时，f(x)0， 所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增， 故f(x
4、)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值 综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值 探究提高 含参数函数的极值、最值问题是历年高考命题的重点，解决此类问题的关键在于准确确定分类讨论的依据,微题型2 求含参函数在某个闭区间上的最值 【例22】 设函数f(x)x3kx2x(kR) (1)当k1时，求函数f(x)的单调区间； (2)当k0时，求函数f(x)在k，k上的最小值m和最大值M. 解 f(x)3x22kx1. (1)当k1时，f(x)3x22x1，41280， 所以f(x)0恒成立，故f(x)在R上单调递增
5、 故函数f(x)的单调增区间为(，)，无单调减区间,因为f(x1)f(k)xkxx1k(x1k)(x1)0， 所以f(x)的最小值mf(k)k. 因为f(x2)f(k)xkxx2(k3kk2k)(x2k)(x2k)2k210， 所以f(x)的最大值Mf(k)2k3k. 综上所述，当k0时，f(x)在k，k上的最小值mf(k)k，最大值Mf(k)2k3k.,法二 当k0时，对xk，k，都有 f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(x21)(xk)0，故f(x)f(k)； f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(xk)(x22kx2k21)(xk)(xk)2k210， 故f(x)f(k)而f(k)
6、k0，f(k)2k3k0， 所以f(x)maxf(k)2k3k，f(x)minf(k)k.,探究提高 由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论如果结合函数图象，我们可得当xk时f(x)最小，xk时f(x)最大，此时只需证明f(k)f(x)f(k)即可，这样就避免了分类讨论,1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1，其中nQ，(cos x)sin x. 2如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开 3可导函数在闭区间a，b上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值,4可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值； (2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x)0”是“f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件； (3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.,点击此处进入,
