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1、12101010 资金的时间价值的计算及应用lZlOlO11利息的计算一、资金时间价值的概念随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。影响资金时间价值的因素主要有:n 资金的使用时间。n 资金数量的大小n 资金投入和回收的特点:总额一定时,后投入,早回收,则价值大n 资金周转的速度(2004真题)在其他条件相同的情况下,考虑资金的时间价值时,下列现金流量图中效益最好的是(C )。二、利息与利率的概念( 一) 利息u 利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度,u 利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。u 在工程经济研究中,利息常常被看成是资金的一种机会成本。( 二 ) 利率利
2、率的高低由以下因素决定。1. 首先取决于社会平均利润率。平均利润率是利率的最高界限。2. 取决于借贷资本的供求情况。 3. 借出资本的风险。4. 通货膨胀。5. 借出资本的期限长短。例题(2006真题)利率与社会平均利润率两者相互影响,( A ) A.社会平均利润率越高,则利率越高B.要提高社会平均利润率,必须降低利率 C.利率越高,社会平均利润率越低D.利率和社会平均利润率总是按同一比例变动三 利息的计算1. 单利所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的 利不生利 的计息方法。其计算式如下 : InPi单 n(年数)在以单利计息
3、的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.例:假如以单利方式借入 1000 元,年利率 8%,四年末偿还,则各年利息和本利和如下表所示。例题2007年(真题)某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息,季度利率2%,则一年支付的利息总和为( A )万元. A.8.00 B8.08 C8.24 D8.40解析:一年支付的利息=1002% 4 = 82. 复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息要计算利息,即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。复利计算有间断复利和连续复利之分。 按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断
4、复利( 即普通复利 ,按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。lZlOl012 资金等值计算及应用 这些不同时期、不同数额但“价值等效”的的资金成为等值,又叫等效值一、 现金流量图的绘制(一)现金流量的概念在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量 其中: 流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CICO)t表示。 横轴的1表示在第1年的年末(第二年的年初) 例题:(2007年真题)已知折现率i0,所给现金流量图表示(ABC )。A.A1为现金流
5、出B.A2发生在第3年年初C.A3发生在第3年年末D.A4的流量大于A3的流量 E.若A2与A3流量相等,则A2与A3的价值相等二、终值和现值的计算(一)一次支付的终值和现值计算1、一次支付现金流量:一次支付又称整存整取, n 计息的期数 P 现值 ( 即现在的资金价值或本金),资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F 终值 (即n 期末的资金值或本利和),资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值2、终值计算 ( 已知 P 求 F)一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为:FP(1i )n 式中(1i)n 称之为一次支付终值系数 , 用(F/P, i, n
6、)表示,又可写成 : FP(F/P, i, n)。例 : 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?解 : 按上式计算得 :FP(1i)n =10000(110%)5=16105.1 元3、现值计算 ( 已知 F 求 P)PF(1i)-n式中(1i)-n 称为一次支付现值系数(折现系数) , 用符号(P/F, i, n)表示。可写成: PF(P/F, i, n)例:某人希望5年末有 10000 元资金,年复利率 i=10%,试问现在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :PF(1i)-n = 10000(110%)-5=6209 元从上可以看
7、出:现值系数与终值系数是互为倒数。(二)等额支付系列的终值、现值计算 A 年金注意A是从第一年年末开始的 ,F 是在n年年末, P是在第一年初1、终值计算 ( 已知 A, 求 F), 等额支付系列现金流量的终值为 :推导:A(1i)n-1 +(1i)n-2+1=F 记忆:A in/ i =F (1i)n1/i称等额支付系列终值系数或年金终值系数,符号:(F/A,i,n)公式又可写成:F=A(F/A,i,n)。例:若 10 年内,每年末存 1000 元,年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得: 1000(18%)101/8% 144872、现值计算 ( 已知 A, 求 P)
8、 =F/(1+i)n= F(1+i)-n (1i)n1/i(1i)n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A,i,n)表示。公式又可写成:PA(P/A,i,n) 例:如期望 5 年内每年末收回 1000 元,问在利率为 10% 时,开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :1000(110%)51/10%(110%)53790. 8 元 总结:影响资金等值的因素有三个:金额的多少、资金发生的时间长短、利率例题:1下列是年金终值系数表示符号的是( C )。A(AF,i,n)B(AP,i,n)C(FA,i,n)D(P/A,i,n)2(2005真题)某施工企业拟对外投资,但希望从
9、现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元(A),若按年复利计算,年利率8%,则企业现在(P)应投资(B )万元。 已知:(P/F,8%,5)=0.6808 (P/A,8%,5)=3.9927 (F/A,8%,5)=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 3某企业现在P对外投资200万元,5年后一次性F收回本金和利息,若年基准收益率为i,已知:(P /F,i,5)=0.6806,(A / P,i,5)=5.8666,(F / A,i%,5)=0.2505,则总计可以回收( D )万元。=200/0.6806A234.66 B250.50 C2
10、80.00 D293.864(2006真题)某施工企业向银行借款100万元,年利率8%,半年复利计息一次,第三年末还本付息,则到期时企业需偿还银行(C)万元。A.124.00 B.125.97C.126.53 D.158.69 5(2006真题)下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中,正确的是(C)。 A.F一定、n相同时,i越高、P越大 B.P一定、n相同时,i越高、F越小 C.i、n相同时,F与P呈同向变化D.i、n相同时,F与P呈反向变化8(2005真题)现在的100元和5年后的248元两笔资金在第2年末价值相等,若利率不变,则这两笔资金在第3年末的价值( C
11、 )。 A前者高于后者 B前者低于后者 C两者相等 D两者不能进行比较 熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率。一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即:rim二、有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括:计息周期有效利率年有效利率1.计息周期有效利率 , 即计息周期利率ir/m2.年有效利率,即年实际利率。有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。例:按月
12、计息,月利率为1%,则年名义利率和有效利率分别是多少年名义利率rim=1%12=12%按季度计息,年利率为12%,则半年名义利率和有效利率分别是多少季度利率i=12%/4=3%半年名义利率rim = 3%2 = 6%例题1年名义利率为i,一年内计息周期数为m,则年有效利率为( )。答案:B2.2005年真题已知年名义利率是8%,按季计息,则计息期有效利率和年有效利率分别为( )。A.2.00%,8.00% B.2.00%,8.24%C.2.06%,8.00% D.2.06%,8.24%答案:B3.2007年真题每半年末存款2000元,年利率4%,每季复利计息一次。2年末存款本息和为( )万元。
13、A.8160.00 B.8243.22 C.8244.45 D.8492.93答案:C解题思路:本题考核内容综合了资金的等值计算和有效利率转换,计算过程如下:每季名义利率=4%/4=1%,每半年实际利率=(1+1%)2 -1=2.01%,2年末存款本息和=2000(F/A,2.01%,4)= 8244.45总结:由长周期利率算短周期率的,直接除即可;由短周期利率算长周期率的,以复利计算;等额支付的;计息周期要换算成等额支付的周期。技术方案经济效果评价一、 经济效果评价的基本内容后面有图,结合下节内容记忆经济效果评价一般包括:项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力(确定性分析)(一) 盈利能力:其主要分析指标包括:项目投资财务内部收益率和财务净现值、项目资本金财务内部收益率、投资回收期