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1、1,第八章 不完全信息动态博弈,本章讨论不完全信息动态博弈，也就是动态贝叶斯博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博弈在许多方面是相似的，差别只是动态贝叶斯博弈转化成的不是两阶段有同时选择的特殊不完美信息动态博弈，而是更一般的不完美信息动态博弈，因此可以直接利用不完美信息动态博弈的均衡概念进行分析。本章主要介绍信息传递条件、机制和效率方面的模型。,2,本章分四节,8.1 不完全信息动态博弈及其转换 8.2 声明博弈 8.3 信号博弈 8.4 不完全信息的工会和厂商谈判,3,8.1 不完全信息动态博弈及其转换,8.1.1 不完全信息动态博弈 在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈方的得益不是非常清楚，
2、且具有这样特征的不仅仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同样具有这样的特征。,4,8.1 不完全信息动态博弈及其转换,举例： 古玩市场,5,8.1 不完全信息动态博弈及其转换,举例： 古玩市场,6,8.1.1 不完全信息动态博弈问题,不完全信息先后选择产量的寡头市场产量博弈 小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小伙，又想多要彩礼。 学历、成绩在招聘人才、员工中的作用 投保人寿保险前的体检 学生考试前和毕业论文中的诚信承诺 实际上任何交易在一定程度上都可以说是不完全信息的动态博弈，因为多数情况下交易一方对另一方究竟有多想做成这笔买卖是无法完全清楚地。,7,8.1.2 类型和海萨尼转换,在静态贝
3、叶斯博弈中，解决不完全信息的办法是将对“得益的不了解”转换为对“类型的不了解”，这样就把不完全信息的博弈转化成了完全但不完美的动态博弈，并且称这样的转化为海萨尼转换。,8,8.1.2 类型和海萨尼转换,海萨尼转换同样适合于动态贝叶斯博弈，因为动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态贝叶斯博弈的分析讨论完全可以借用海萨尼转换的思路和方法解决。 事实上，只要换一个角度，不完美信息动态博弈本身常常就可以解释成不完全信息动态博弈。如二手车市场交易博弈就可以理解成一个不完全信息动态博弈。,9,8.2 声明博弈,本节先讨论一类
4、特殊的不完全信息动态博弈模型，称为“声明博弈”。这种博弈模型主要研究在有私人信息、信息不对称的情况下，人们通过口头或书面的声明传递信息的问题。 由于声明者声明内容的真实性通常是接受声明者无法完全确定的，因此接受声明者很难完全清楚声明者的实际利益，所以声明博弈一般是不完全信息的博弈，也就是动态贝叶斯博弈。 如政策未来货币政策、通胀率控制声明,10,8.2 声明博弈,8.2.1 声明的信息传递作用 8.2.2 连续型声明博弈,11,一、声明的信息传递作用 声明：消费者偏好，企业新闻发布会，国家间威胁恐吓。 声明不直接影响事物、利益，但往往影响接受声明者行为，通过接受声明者行为对利益产生影响。 声明
5、无或几乎无成本，接受者不一定采取有利于声明者的行为，因为双方利益往往不一致，因此声明的真实性没有保证。接受者不会轻易相信声明。声明的影响取决于接受者的理解、判断和反应。,8.2.1 声明的信号传递作用,12,8.2.1 声明的信息传递作用,当声明者和接受者利益一致或没有冲突时，声明会使接受者相信。如房客声明不喜欢暖气太足房东会相信；工人提出有恐高症不适合高空作业雇主会相信；顾客喜欢甜或咸厨师会相信。 但许多情况下，当声明者和接受声明者利益是不一致的，这时的口头声明就不容易让对方相信。如工人声明自己高素质雇主并不会轻易相信因为相信。,13,8.2.1 声明的信号传递作用,二、22声明博弈 空口声
6、明既没有代价，也不会直接形成、影响产出，对各博弈方的得益不会有直接影响，它对博弈结果和得益的影响是通过影响听到声明的接收方的行为而间接造成的。而且我们没有办法肯定空口声明的一方的话是否真实。 在这种博弈中，声明发出方所作的只是声明自己的类型，而接收声明方是唯一的有实质性行为的一方，因此我们将前者称为“声明方”，后者称为“行为方”。声明能够有效传递的条件？,14,8.2.1 声明的信号传递作用,声明能够有效传递的条件？,两个博弈方偏好完全一致，能够有效传递。,15,8.2.1 声明的信号传递作用,声明能够有效传递的条件？,不能有效传递，原因不同类型声明方偏好相同。,16,8.2.1 声明的信号传
7、递作用,声明能够有效传递的条件？,不能有效传递，原因行为方对声明类型无差异。,17,8.2.1 声明的信号传递作用,声明能够有效传递的条件？,不能有效传递，原因声明方与行为方偏好相反。,18,8.2.1 声明的信号传递作用,空口声明要起到信号作用一定要满足的条件： 不同类型的声明方必须要偏好行为方的不同行为。 对不同类型的声明方，行为方愿意采取的行动必须不同。 行为方偏好采取的行为不能与声明方希望行为方采取的行为完全相反（一致性）。,19,三、离散型声明博弈类型 通常声明方和行为方在偏好和利益上并不是只有完全一致、完全相反和无关三种情况，而是既有某种程度的一致性，也有一定的差异，因此声明会有一
8、定的信息传递作用，信息传递的程度和效率取决于双方偏好和利益一致程度的高低。 事实上，声明博弈研究的关键问题就是声明方和行为方偏好、利益的一致程度问题。,8.2.1 声明的信号传递作用,20,三、离散型声明博弈类型 一般的，一个声明方有有限种（设为I）类 型，行为方有有限种（设为K种）行为的空口声 明博弈可以通过下述方法表示： 自然抽取声明方的类型ti抽取的方法是从类型集合 中以概率 随机抽取， 。 声明方了解自己的类型ti以后，从T中选择tj作为自己的声明(tj 可以和ti相等或是不等）。,8.2.1 声明的信号传递作用,21,3. 行为方听到tj，然后从可选的行为集合 中选择行为ak。 4.
9、声明方得益为us(ti,ak)；行为方得益为uR(ti,ak) 由于空口声明博弈与一般不完美动态博弈在形式上非常相似，差别不过是声明方的行为比较特殊，且该行为对双方得益都无直接影响，因此这两种博弈的完美贝叶斯均衡也几乎是相同的。,8.2.1 声明的信号传递作用,22,8.2.2 连续型声明博弈,设声明方的类型标准分布于区间T=0,1，且行为方的行为空间也是A=0,1，即都可以是这个区间上的任意实数。 声明方的得益函数： us(t,a)=-a-(t+b)2, 行为方的得益函数： Ur(t,a)=-(a-t)2。 上述特殊形式的得益函数主要是为了突出双方利益的不一致的问题（双方的得益函数都加上一个
10、较大的正值，就可以保证双方的得益都大于0）。,23,8.2.3连续区间类型空间和部分合并均衡,容易看出，当声明方的类型是t时，声明方最希望行为方是at+b，但是行为方此时对自己最有利的是at，即双方最希望的行为都是t的函数；另外双方的偏好不是完全对立的，但也不是完全一致的，差异是常数b。 设b0，那么b越小，双方的偏好越接近；反之，偏好差距越大，当b接近于0时，双方的偏好趋于一致，而行为方也差不多可以完全相信声明方所声明的类型，这是口头声明的信号作用最强。,24,8.2.3连续区间类型空间和部分合并均衡,克劳馥（Crawford）和索贝尔（Sobel）证明了当b0时，该博弈模型存在一种“部分合
11、并均衡”的完美贝叶斯均衡。 这种均衡的基本特征是类型空间0，1被分成n个区间0,x1),x1,x2),xn-1,1,属于同一区间中类型的声明方都作同样的声明，而在不同区间中类型的声明方都作不同的声明。正因为这种均衡中声明方是分组采用合并均衡策略，所以称为“部分合并均衡”。,25,8.2.3连续区间类型空间和部分合并均衡,先对n=2的简单分割进行论证。 这时类型空间分为0,x1)和x1,1，属于前一区间的声明方作一个同样声明，属于后一区间的声明方作另一同样声明。行为方听到前一种声明时根据期望利益最大化分析，确定出最佳行动是x1/2，后一种情况时最佳行动是(x1+1)/2。 声明方清楚行为方的判断
12、和决策思路，因此只有当声明方偏好x1/2时，才会声明自己属于0,x1)，另一区间类似。而当行为方的行为离t+b越近时，声明方得益越大，反之则越小，即声明方的偏好对称于t+b点的。,因此，两区间分界点x1必须满足，小于x1的偏好x1/2，大于x1的都偏好(x1+1)/2。那么x1所代表类型的声明方最希望的行为方行为正好处于x1/2和(x1+1)/2的中点，即： 整理得：x1 =0.5-2b。 由于x10，则b0.25。即只有当b0.25时才有可能存在两部分合并均衡，如果b0.25，则双方偏好相差太大，这种最低限度的信息传递也不可能存在。,Us(t,a)=-a-(t+b)2 Ur(t,a)=-(a
13、-t)2,27,不在均衡路径上的声明声明问题,如果声明的类型只有x1/2和(x1+1)/2两种，那么出现其余所有类型的声明都不在均衡路径上。采用任何其他特定类型作为共同的声明也都会有该问题。 上述问题的实质是分两个区间以后，如何作出声明的问题精确到具体类型则还是会存在对方不信的问题。 克劳馥和索贝尔采用的一种随机选择的混合策略可以克服这种问题(见课本P318)。,28,部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量,两区间部分合并均衡区间长度不等长，x1=0.52b，前一个区间的长度是x10 = 0.52b，后一个区间的长度为1x1= 0.52b，后一个区间比前一个区间长4b。 结对更多区间的部分合并
14、均衡也成立。n区间，xk-1，xk)是之一，长度为c，行为方对该区间类型最优行为(xk-1+xk)/2，对后一区间xk，xk+1)类型的最佳行为(xk+xk+1)/2。两个区间交界处类型声明方偏好的行为，须在(xk-1+xk)/2和(xk+xk+1)/2间无差异：,29,部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量,因为(xk-1+xk)/2 = xkc/2，代入上式，得： 化简得xk+1xk= c4b。也就是说，后一个区间比前一个区间长4b。,30,设将类型区间0，1分n个小区间时第一个区间长度d，第二个区间长度必须d + 4b，第三个区间长度必须d + 8b，依此类推。n个区间总长度必须为1。因
15、此 d(d+4b)d+(n-1)(4b)=ndn(n-1)(2b)=1 给定任何一个满足n(n-1)(2b)1的n，都存在满足上述等式的d。因此存在分n个区间的部分合并均衡的必要条件是不等式n(n-1)(2b)1必须成立。 从该关于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大区间个数n*(b)必须小于,部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量,31,结论,b越小，则信息交流越充分，b越大，则信息交流越少越困难； 当b0.25时，n*(b)=1，即信息交流完全不可能发生，因为双方的偏好差距太大； 当b趋向于0时，n*(b)趋向于无穷大，也即信息接近充分交流，声明方接近能声明自己的真实类型
16、； 只要b不等于0，即双方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。,32,8.3 信号博弈模型,信号博弈：是一类在两个博弈方之间的不完全信息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息，但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息，因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好像是一种反映其得益函数的信号，因此这种博弈被称之为“信号博弈”。 信号发出方/信号接收方 声明博弈是信号博弈的特例，而信号博弈是声明博弈的一般化，是研究信息传递机制的一般模型,33,8.3 信号博弈,8.3.1 行为传递的信息和信号机制 8.3.2 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡 8.3.3 股权换投资 8.3.4 劳动市场信号博弈,34,8.3.1 行为传递的信息和信号机制,一、行为传递的信息 信息的不完全和不对称往往对拥有信息的一方和缺乏信息的一方都会有不利的影响。 在拥有信息和缺乏信息的双方之间的偏好
