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1、第3章 几何造型技术（3）,三维物体,二次曲面 球面、抛物面 立方体 圆柱面 锥面 复杂物体,数学表达,函数表达 参数表达,多边形网格模型,每个面为平面多边形,正多面体,Euler公式,对于简单多面体： V + F E =2 顶点数：V, 面数: F, 边数: E 例如，立方体：V=8, F=6, E=12 对于面上带洞的多面体: 如果多面体不是简单的，在面上有H个洞，通过多面体的洞有G（贯穿）个，那么 V + F E = 2 + H 2G,Euler公式示例,V = 16, F = 16, E = 32, H = 0, G = 1,V = 24, F = 15, E = 36, H = 3,
2、 G = 1,8,内容,多边形网格表示 三角网格的概念 三角形网格的数据结构 网格处理概述 网格简化 网格细分 特征敏感网格重剖,9,内容,多边形网格表示 三角网格的概念 三角形网格的数据结构 网格处理概述 网格简化 网格细分 特征敏感网格重剖,三角网格(Triangular mesh),点 线 面,11,(a) 线框图,物体的多边形表示实例,野鸭模型的多边形表示，有6656个面片，3474个顶点,(b) 原始法向着色图,(c) 平均法向着色图,Demo: Mesh Viewer,Demo: Mesh Viewer,13,物体的三角形网格表示,物体的三角形网格表示 M = V, F, E 顶点
3、集 V=(v1,v2,vn) 三角形面片集 F=(f1,f2,fm) 其中F中的每个面片 由顶点集V中的三个顶点编号组成，如： f1-(v1,v2,v3), f2-(v4,v5,v6), f3-(v7,v8,v9), ,为什么需要三角网格表示？,扫描得到的三维模型与计算机生成的连续模型表示方法不一致 需要统一表示 需要权衡表示的精确性和绘制速度 随着图形硬件的发展，如今已能够通过硬件快速光栅化和绘制三角形,14,15,多边形表示物体的主要来源,三维测量与扫描 原始数据一般为三维空间中的点集 采用适当的重建算法得到其多边形表示 该方法更适用于数学公式难以直接描述的自然界已有实物 断层扫描重建 C
4、T、MRI等值面抽取,16,扫描重建与等值面多边形物体,17,多边形表示物体的主要来源,解析数学公式的逼近 常用的物体外形数学表示方法包括参数曲面、细分曲面、隐式曲面等 通过控制逼近误差，总可以得到满足精度的曲面物体的多边形逼近表示,隐式曲面的多边形逼近,参数曲面的多边形逼近,细分曲面的多边形逼近,18,内容,多边形网格表示 三角网格的概念 三角形网格的数据结构 网格处理概述 网格简化 网格细分 特征敏感网格重剖,Wavefront OBJ File Format,Vertices Start with char v (x,y,z) coordinates Faces Start with c
5、har f Indices of its vertices in the file Other properties Normal, texture coordinates, material, etc.,v 1.0 0.0 0.0 v 0.0 1.0 0.0 v 0.0 -1.0 0.0 v 0.0 0.0 1.0 f 1 2 3 f 1 4 2 f 3 2 4 f 1 3 4,20,多边形表示方法：OBJ格式,顶点坐标表(x,y,z) ：每个顶点处可能有多个平面片，一般情况下顶点数小于面片数。鸭子模型中含有3474个顶点 纹理坐标表(u,v)：控制纹理映射时纹理在表面上的位置。鸭子的身体、
6、脚趾、眼睛和嘴具有不同的颜色,21,多边形表示方法：OBJ格式,法向表 (nx,ny,nz) ：控制物体绘制时的着色光滑程度 如果顶点法向为取作该面片的法向，绘制出来的多边形物体是处棱角分明的 如果顶点法向是周围面片法向的某种平均，则绘制结果是光滑的 面表：由指向顶点、纹理坐标以及法向的指针(编号)组成。鸭子模型含有6656个面,基于面片法向着色,基于平均法向着色,22,多边形表示的OBJ格式数据结构,23,内容,多边形网格表示 三角网格的概念 三角形网格的数据结构 网格处理概述 网格简化 网格细分 特征敏感网格重剖,24,三角形网格的数据结构(存储结构),算法上的考虑：数据结构所适用的算法
7、绘制网格曲面 几何形状编辑 拓扑连接关系的改变 在顶点、边、面上附着其它信息 邻接关系的查询：顶点的邻边、邻面？边的顶点、邻接面？面的顶点、边、相邻的面,25,三角形网格表示的数据结构,半边结构(Half-Edge Structure)：可定向的二维流形及其子集,指向顶点 指向下一条半边 指向相邻的半边 指向面,26,二维流形,27,半边结构(Half-Edge Structure),每条边被记为两条半边，记录每条半边： 起始顶点的指针 邻接面的指针(如果为边界，指针为NULL ) 下一条半边(逆时针方向) 相邻的半边 前一条半边(可选) 面：边界上的一条半边 顶点 坐标值 指向以此顶点为起始
8、端点的半边,28,半边结构的实例,29,半边结构的实例,30,关于半边结构,半边结构讨论： 优势：查询时间 O(1)， 操作时间 (通常) O(1) 缺点：只能表示可定向流形，信息冗余 关于半边结构更多信息,31,多边形表示的优势,表示简单 可以表示具有任意拓扑的物体 可以表示具有丰富细节的物体 大部分图形硬件支持多边形物体的加速绘制,32,多边形表示的不足,逼近表示，难以满足交互时放大要求 难以用传统方法修改(编辑)物体外形 缺乏解析表达式，几何属性计算困难 在表示复杂拓扑和具有丰富细节的物体时，数据量庞大，建模、编辑、绘制、存储的负担重,33,内容,多边形网格表示 三角网格的概念 三角形网
9、格的数据结构 网格处理概述,34,网格曲面的数字几何处理(1),网格曲面的来源 三维扫描 CAD输出 断层扫描,输入数据的预处理 几何误差的消除 拓扑误差的消除,35,网格曲面的数字几何处理(2),网格曲面的质量检测 曲率图 曲率线图,网格去噪与光顺 几何特征、细节与噪音 保持几何特征与细节的前提下去噪音,36,网格曲面的数字几何处理(3),网格曲面的参数化 形状编辑 纹理映射 ,网格曲面的简化 降低几何复杂性 提高处理、显式效率,37,网格参数化,38,网格曲面的数字几何处理(4),重新网格化以提高网格曲面的质量 面片简化 逼近与拟合,网格曲面编辑 多分辨率编辑 自由编辑,39,多边形表示的大规模场景：草地,16.7106个多边形,40,多边形表示的复杂物体：油轮,41,大规模网格模型：雕塑,
