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1、小升初数学必会的73道典型题解题思路1.下图是一张长方形纸折起来后的图形。已知1=30，2的度数是多少？思路：若把折起来的纸打开，就可以看到1、2和3组成一个平角，而2和3相等。解：2=（180-30）275答：2的度数是75。2.根据三角形内角和是180，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？思路：（1）四边形可以分成2个三角形，因为一个三角形的内角和是180，可求四边形的内角和。解：1802360思路：（2）正六边形可以分为4个三角形，一个三角形的内角和是180，可求正六边形的内角和。解：1804=7203.找出下图中，我们已学过的图形。每种图形有几个？解：直角三角形6个。等腰三角形1
2、个。正方形1个。长方形2个。平行四边形2个。梯形（等腰梯形、直角梯形）9个。4.下图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形的面积吗？思路：因为A、B分别是上、下两条边的中点，所以这个小平行四边形的底边形的一半。解：482=24（平方厘米）。答：小平行四边形面积是24平方厘米。5.一张边长4厘米的正方形纸，从一边中点到邻边的中点连一条线段，沿这线段剪去一个角，剩下的面积是多少？思路：先求原正方形纸的面积，再求剪去的小三角形的面积，然后求剩下的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形。它的两条直角解：44（42）2214（平方厘米）答：剩
3、下的面积是14平方厘米。6.已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。求这个梯形的面积是多少？思路：阴影部分是一个直角三角形，它的面积和底已知，可以先求出这个三角形的高，也就是这个梯形的高，然后根据梯形面积公式求出梯形的面积。解：高：340342=20（厘米）面积：（2034）202540（平方厘米）答：这个梯形的面积是540平方厘米。7.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？思路：以下底为底，以上底上一点为三角形的顶点剪下的三角形都是面积最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变。剩下的图形可能是一个三角
4、形，也可能是两个三角形。解：15122=90（平方厘米）答：剩下的面积是90平方厘米。8.在图中，梯形的面积是72平方厘米，请你算出阴影部分的面积。思路：阴影部分是一个三角形，这个三角形的面积是梯形的面积减去空白三角形面积的差，所以先算空白三角形的面积。解：72124248（平方厘米）答：阴影面积是48平方厘米。9.计算右图的面积，你能想出不同的解法吗？思路：（1）用一个长方形的面积加上一个三角形的面积。解：（1）125（126）（105）275（平方厘米）思路：（2）用一个梯形的面积加上一个长方形的面积。解：（2）（510）（126）256=75（平方厘米）思路：（3）用一个三角形面积加上一
5、个梯形面积。解：10（126）2（612）52=75（平方厘米）思路：（4）用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积。解：1210-（612）（105）2=75（平方厘米）10.下面的竖式中的字母a、b、c、s、t各代表什么数？思路：被减数是五位数，减数是四位数，差是三位数，可立即确定被减数万位上的a代表1，减数千位上的S代表9，又因为做加、减法时是从个位起依次计算的，可从右到左依次确定t6，c0，b=5。解：a1 b=5 c0 s9 t611.在下面的竖式中，a、b、c、s各代表什么数字？思路：一个四位数乘以9，积仍是四位数，所以a只能是1，s只能是9。因为b乘以9不能进位。b又不可能等于1，
6、所以b只能是0。再根据积的十位是0，由c乘以9加进上来的8得出的个位数字可推出c乘以9的积的个位数字是2，就不难想出c8。解：a1 b0 c8 s912.已知a和b都是自然数，并且ab100。a和b相乘的和，最大可以是多少？最小可以是多少？解：当a=50，b50时ab50502500。当a99，b1时ab991=99。答：最大是2500，最小是99。13.右图是一个等边三角形。已知1=2，3=4，X的度数是多少？思路：根据三角形内角和是180，24X=180，又因为1=2，所以由等边三角形推出1=2=60230，同理得出3=430。解：180-（602）2120答：X的度数是120。14.早晨
7、小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。小明和他妈妈谁跑的路程长一些？思路：从第一个条件可判断小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程长，从第二个条件可判断妈妈所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可推出小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长。也就是小明比妈妈跑的路程长。解：小明比妈妈跑的路程长。15.两地间的公路长480千米。两辆汽车同时从这两地相对开出，甲车的速度是乙车的2倍，4小时相遇。两车每小时各行多少千米？解：解：设乙车的速度为x千米，则甲车的速度为2x千米。（x2x）4480x4040280（千米）答：甲速为80千米，乙速为40千米。1
8、6.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。思路：先求宽，再求出长，最后求面积。解：解：设宽为x厘米。（2xx）2=30x55210（厘米）51050（平方厘米）答：这个长方形面积是50平方厘米。17.箱子里装有同样数目的乒乓球和羽毛球每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？乒乓球和羽毛球各有多少个？思路：两种球的数目相等，乒乓球取完时，羽毛球还剩6个，说明乒乓球多取了6个，而每次乒乓球多取2个，可见一共取了6（5-3）次。再求两种球各有多少个。解：（1）一共取的次数6（53）=3（次）（2）乒乓球的个数5315（个）（3
9、）羽毛球的个数33615（个）答：乒乓球和羽毛球各15个。18.一个三位数，它能被2整除，又有约数5，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？思路：从前两个条件可得这个数的个位是0，从百位上的数是最小的质数得出百位上是2，从十位上的数是百位上的数的倍数可得出这个三位数可能是220、240、260和280。解：这个三位数可能是220、240、260和280。19.有三根木棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？思路：每根小棒的长度必须能整除12、44、56，否则就会有剩余。因为要求最长的小棒，所以
10、就是求12、44、56的最大公约数。解：每根小棒最长能有4厘米。20.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？思路：就是把1001分解质因数。100113117。解：这三个质数是13、11和7。21.有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成同样大的小正方形。这些小正方形的边长最大可能是多少厘米？思路：根据题意，边长最大，也就是求70和50的最大公约数。因为70和50的最大公约数是10。解：这个小正方形边长最大可能是10厘米。22.一排电线杆，原来每根之间的距离是30米，现在改为45米，如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔多远又有一根电线杆不移动？思路：原来每根电线杆到起
11、点那一根的距离都是30的倍数，而现在每根电线杆到起点那一根的距离都是45的倍数，要知道和起点那一根电线杆至少相隔多少个30米和45米的电线杆不必移动，就要求出30和45的最小公倍数。即90米处的那一根不用移动。解：第三根及3的倍数的电线杆不移动。23.有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个。按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？第68个玻璃球是什么颜色的？思路：每1个红球、2个黑球、3个白球看作一组，在每组6个球中，第一个是红球、第2、3个是黑球，第4、5、6个是白球。要求出这三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？先要求73个玻璃球中红、黑、白各有多少个。
12、要求出各有多少个，先算一下73个球可分几组。736=12（组）1（个）也就是说，这73个球被分成12组后还余下1个，这余下的1个球应该是红球。解：（1）红球：112113（个）（2）黑球：212=24（个）（3）白球：31236（个）而68611（组）2（个），余下的2个球按顺序第1个是红的，第2个是黑的，所以第68个球是黑颜色的。24.从正午12时时针与分针相遇，到午夜12时，时针与分针还能相遇多少次？思路：从12时以后，时针每走过一个数与分针相遇一次，如时针刚走过数1，与分针第一次相遇，以下以此类推。当时针和分针都快接近11时，两针第10次相遇，接着在午夜12时第11次相遇。解：共11次相
13、遇。25.有两只水桶，一只可装水7千克，另一只可装水5千克，现在只用这两只水桶量水，请你想一想，怎样能量出1千克水呢？解：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中，再用5千克的水桶量出5千克水倒入已装水5千克的7千克水桶，这时5千克水桶里剩下3千克水，将7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千克水桶中，再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装3千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。26.下面这个分数的分子、分母是由19九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗？思路：先用3去约分，约分后的分母是原分数的分子，说明原来的分子、27.学校买来三种新书共100本。其中文艺书是科技书的3倍
14、，画册比科技书的一半还少8本。这三种书各买了多少本？思路：设科技书有x本，文艺书是3x本，画册就有（0.5x-8）本。解：设科技书有x本。x3x0.5x-8=100x2424372（本）240.5-84（本）答：科技书有24本，文艺书有72本，画册有4本。28.用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，写出三个大小相思路：在所求的三个大小相等的分数中，必定有两个是由第三个分数的分子与分母同乘以或除以一个数而得到的。由于题中给出的数字是19，且每个数字只许用一次，所以，在所求的分数的分母或分子中，5应在十位上，如果5在个位上，就不可能约分。所以分母（或分子）是五十几或一百五十几的几个分数去考虑，可以较容易地找到答案。先找出分母是五十几或剩下的几个数字，能否再组成两个与它等值的分数。29.有1、2、3、4数字卡片各一张，每次取两张组成一个
