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1、19.2一次函数 19.2.1正比例函数,思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8 ，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位： ）的大小变化而变化；,思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；,思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (4) 冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷
2、冻时间t（单位:分)的变化而变化。,思考： 下列函数有什么共同特点：,归纳：,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,正比例函数：,一般地,形如y=kx (k是常数,k0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.,正比例函数 y = k x（k0）,例1 下列函数中，是正比例函数的为（ ）,B,练习：,若 是正比例函数，则实数a=_,注意：,（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k0）的形式；,注意：,（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，k0）的特征： k0， 自变量x的指数是1；,注意：,（3）自变量的取值范围： 一般情况下，正比例函数
3、自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。,（2）正方形的面积公式是 其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。,例题3 判断下列说法是否正确？ （1）圆的周长公式 其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；,例4 :画出下列正比例函数的图象：,-6,-4,-2,0,2,4,6,(1) y=2x;,列表：,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,描点,函数图象有什么特征？,函数图象有什么特征？,根据图象发现规律： 两图象都是经过原点的_. 函数y=2x的图象从左向右_
4、, 经过第_象限; 函数y=-2x的图 象从左向右_,经过第_象限.,直线,上升,一、三,下降,二、四,一般地, 正比例函数y=kx(k是常数, k 0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k 0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；,当k 0 时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y 反而减小。,正比例函数图象的性质:,（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.,（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图
5、象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。,注意：,(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。,练习： （1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为_，此函数解析式是_。 （3）当自变量x=_时,正比例函数 y=8x 的函数值为4。 （4）若正比例函数y=(2m-1)x 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_.,（6）下列说法中，不正确的是 （ ） A 在y=-2x-3中，y与x成正比例 B 在y= - x中，y与x成正比例 C 在 中，y与x成正比例 D 在圆面积 公式中，S与r2成正比,2. 正比例函数的图象 （1）一般地
6、，正比例函数y = k x (k0)的图象是一条经过原点的直线；,（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线,3. 正比例函数的性质,当k 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.,当k 0时，直线y=k x 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；,例3 函数y =4x的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而 ；, 如果函数y =(m2)x 的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 ；,二、四,0,4,减小,m2,例3, 已知y与x成正比例，且当x =1时，y
7、=6，求y 与x之间的函数关系式.,解：设解析式为y=kx. 因为当x =1时，y =6 所以有6=k, k=6. 答：函数解析式为y=6x,例4 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.,解：设解析式为y=kx. 由图可知，直线经过点（3，2） 所以 2=3k，解得,答：它的解析式是,课堂练习： 函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ），y随x的增大而 ； 2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经过第 象限；,课堂练习： 3. 如果函数y=kx(k0)的图象经过点（5，4），那么k= ； 4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m= ； 5. 当a 时，直线y=(1a)x从左向右下降,学习小结： 1. 正比例函数的定义（解析式） 2. 正比例函数的图象 3. 正比例函数的性质,
