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1、2019/6/26,现代数控技术,1,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,内容提要 本章将详细讨论数控装置的插补原理及刀具半径补偿的原理。,2019/6/26,现代数控技术,2,第一节 概述,一、插补的概念 插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。 插补与数据密化 根据有限的信息完成“数据密化”的工作，数控装置依据编程时的有限数据，按照一定方法产生基本线型直线、圆弧等），以此为基础完成所需轮廓轨迹的拟合工作。 插补算法：对应于插补方法(原理)的实现算法。 插补功能是轮廓控制系统的本质特
2、征。,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,2019/6/26,现代数控技术,3,硬件插补与软件插补,数控（NC、CNC，MNC）系统中完成插补工作的装置叫插补器。从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补器，二次（圆，抛物线等）插补器，及高次曲线插补器等。大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。 NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补。完全是硬件的插补器已逐渐被淘汰，只在特殊应用场合或作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用。 在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。软件插补器结构简单（CNC装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。,第
3、一节 概述,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,2019/6/26,现代数控技术,4,二、对插补器的基本要求,1，插补所需的原始数据较少； 2有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差（一般应保证小于规定的分辨率）； 3沿进给路线，迸给速度恒定且符合加工要求； 4. 硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。,第一节 概述,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,2019/6/26,现代数控技术,5,稳定性指标 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。 插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。 插补算法稳定是确保轮廓精度要
4、求的前提。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/26,现代数控技术,6,插补精度指标,插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。 插补误差分类： 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）； 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）； 圆整误差。 其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/26,现代数控技术,7,采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。 一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/26,现代
5、数控技术,8,合成速度的均匀性指标,合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F ）的符合程度。 速度不均匀性系数： 合成速度均匀性系数应满足：max 1 %,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/26,现代数控技术,9,插补算法要尽可能简单，要便于编程,因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/26,现代数控技术,10,一、插补方法的分类,目前插补器中应用的插补方法分为两大类。 （一）基准脉冲插补 （二）数据采样插补,第
6、三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,11,（一）基准脉冲插补,基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。这种插补算法的特点是每次插补结束时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,12,（一）基准脉冲插补 基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。这种插补算法的特点是每次插补结束时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。,第三节 插补方
7、法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,13,特点： 每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。 脉冲增量插补的实现方法较简单。通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此容易用硬件来实现，运算的速度很快。也可用软件来完成这类算法。,第三节 插补方法的分类与原理,（一）基准脉冲插补,2019/6/26,现代数控技术,14,这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法
8、；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等 它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。 由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。,第三节 插补方法的分类与原理,（一）基准脉冲插补,2019/6/26,现代数控技术,15,（二）数据采样插补,又称为时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制数字。插补运算分两步完成。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度 L都相等，且与给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计算一
9、次，因此，每一微小直线段的长度 L 与进给速度F 和插补周期T有关，即L= FT。第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,16,（二）数据采样插补,插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达 10m/min以
10、上）。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,17,数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。 这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。 这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,18,三、 脉冲增量插补算法,逐
11、点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,19,1、逐点比较法的插补原理,逐点比较法又称代数运算法、醉步法。这种方法的基本原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工误差，与规定的运动轨迹进行比较，由比较结果决定下一步的移动方向。逐点比较法既可以作直线插补，又可以作圆弧插补，这种算法的特点是，运算直观，插补 误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲
12、的速度变化小，调节方便。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,20,逐点比较法是边找边走的近似法,数控装置在控制加工轨迹过程中，逐点计算和判别加工偏差，以控制坐标进给方向。这种插补方法的特点是每控制工件与刀具之间相对走一步时都要完成四个工作节拍，即： 第一，偏差判别。判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定运动的走向。 第二，进给。控制某坐标轴进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。 第三，偏差计算。计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。 第四，终点判断。判断是否到达程序规定的加工终点？若到达终点，则停止插补，否则再回到第一拍。如此不断地重复上
13、述循环过程，直到终点，就能加工出所要求的轮廓形状。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,21,逐点比较法工作过程图,第三节 插补方法的分类与原理,逐点比较法的插补原理,2019/6/26,现代数控技术,22,2、逐点比较法直线插补的原理,直线: Fm = Xe *Ym - Ye * Xm Fm0 在直线上方，+X向输出一步 Fm0 在直线上 +X向输出一步Fm0 在直线下方，+Y向输出一步,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,23,圆弧: Fm = Xm2 +Ym2 - R Fm0 在圆外， -Y向输出一步 Fm0 在圆上， +X向输出一
14、步 Fm0 在圆内， +X向输出一步,3、逐点比较法圆弧插补的原理,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,24,1、插补周期的选择 插补周期t 与精度、速度F 的关系,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/26,现代数控技术,25,插补周期t与插补运算时间 T 的关系 一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的最长时间Tmax就确定了。显然要求： Tmax t 在采用分时共享的CNC系统中， Tmax t/2 这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量
15、插补,2019/6/26,现代数控技术,26,插补周期t与位置控制周期tP 的关系 t= ntP n=0，1， 由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。例如，日本FANUC 7M系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、 4ms、8ms 。,四. 数字增量插补,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/26,现代数控技术,27,.直线插补算法,在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线的起点，如图所示
16、，设有一直线OPe， O(0,0)为起点，Pe (Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OPe 进给。,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/26,现代数控技术,28,设插补周期为t(ms)，则在t内的合成进给量L为： 若t =8ms 则： 式中：,直线插补公式的推导,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/26,现代数控技术,29,上述算法是先计算Xi后计算Yi，同样还可以先计算Yi后计算Xi，即：,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/26,现代数控技术,30,插补公式的选用,可以证明，从插补精度的角度考虑，插补公式的选用原则为： 这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。 为什么？请同学们思考！,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/26,现代数控技术,31,公式的归一化处理,为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增
