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1、MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,机械工程测试信息信号分析,机械科学与工程学院 机械电子信息工程系 李锡文 轩建平 ,课件资料下载： 邮箱地址： “机械工程测试”每个字拼音的第一个字母 密码：111111 注意下载时不要删除原始文件,第七章 数字信号分析(II) 数字滤波,7-1 数字滤波与模拟滤波,数字滤波过程,数字滤波与模拟滤波,7-1 数字滤波与模拟滤波,数字滤波器的概念 (1) 滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。,FT,(2) 当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应
2、h(n)时，这样的滤波器称作数字滤波器。,7-1 数字滤波与模拟滤波,H(ej)为矩形窗时 的情形,数字滤波过程的频谱,采样信号频谱,数字滤波器频响函数,数字滤波后频谱图,低通滤波,7-1 数字滤波与模拟滤波,7-1 数字滤波与模拟滤波,一阶低通模拟滤波器,模拟系统动态方程的近视方程可用差分方程描述,图 一阶低通滤波器,7-2 离散时间系统的时域分析,一、线性离散时间系统 满足叠加性与齐次性 非时变 因果性 稳定性充要条件,7-2 离散时间系统的时域分析,二、系统模型-差分方程式,三、离散系统的卷积和描述及解卷,课后学习,7-3 Z变换 1. Laplace 变换 典型应用： 解微分方程 求线
3、性系统传递函数 2. Fourier 变换 典型应用： 信号的时频转换 求线性系统的频率响应函数 3. Z变换 7-4 离散时间系统的 Z 域分析,7.5 数字滤波器的原理与结构,一、分类 按照信号通过滤波器的频率响应特性分 低通、高通、带通、带阻滤波器 按照单位样值响应h(n)的时间特性分 无限冲击响应 IIR,图 无限冲击响应 滤波器IIR h(n)0 (n1 n ),7.5 数字滤波器的原理与结构,一、分类 按照单位样值响应h(n)的时间特性分 有限冲击响应 FIR,图 有限冲击响应 滤波器FIR h(n)0 (n1 n ),7.5 数字滤波器的原理与结构,按可实现滤波的方法分 递归滤波
4、器：其输出值不仅取决于输入值，而且取决于以前的输出值。,滤波器的系统函数一般包含零点和极点，系统常含有反馈环路，在一定条件下才能稳定； 单位样值响应h(n) 通常是无限长的； 递归式滤波器属于无限冲击响应 IIR,差分方程,系统函数,7.5 数字滤波器的原理与结构,按可实现滤波的方法分 非递归滤波器：其输出值只与输入值有关。,滤波器系统函数除Z=0点外，只有零点，无极点，全零点数字滤波器，系统是稳定的； 单位样值响应h(n)应等于差分方程的系数，且为有限长 非递归式滤波器属于FIR,差分方程,系统函数,因为：,单位样值响应,二、系统函数与差分方程 1、系统函数,7.5 数字滤波器的原理与结构,
5、7.5 数字滤波器的原理与结构,2、差分方程 对上式进行 Z反变换，即得,3、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列x(n)进行一定的运算操作。从而得到输出序列y(n)。 实现滤波从运算上看，只需三种运算： 加法、单位延迟、乘常数。 因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。,数字滤波器的结构表示法,三、数字滤波器的结构表示法 1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算，如下图所示： 单位延时： 乘常数： 相加,例如：,举例,2、信号流图法 三种基本的运算： 单位延时： 乘常数： 相加： 这种表示法更加简单方便。,数字滤
6、波器的结构表示法,数字滤波器的结构表示法,几个基本概念： a）输入节点或源节点，x(n) 所处的节点； b）输出节点或阱节点，只有输入支路而无输出支路的节点，y(n) 所处的节点； c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输出的节点；将值分配到每一支路; d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点。 *支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。,例如：,和点：？；分点：？；源点：？；阱点：？,和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7,数字滤波器的结构表示法,7-2 (IIR)滤波器的基本结构,一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(
7、n)是无限长的。 2、系统函数H(z)在有限Z平面(0Z)上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。,7-2 (IIR)滤波器的基本结构,二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数 （2）差分方程（N阶）,7-2 (IIR)滤波器的基本结构,(3)结构流图 按差分方程可以写出。,7-2 (IIR)滤波器的基本结构,(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时： 第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时： 可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。,2 直接II型（正准型 ）,7-2 (IIR)滤波器的基本结构,对以上两式进行Z变换
8、,因此,7-2 (IIR)滤波器的基本结构,其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2,7-2 IIR滤波器的基本结构,3、级联型 先将系统函数按零、极点进行因式分解,再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得：,7-2 IIR滤波器的基本结构,为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上的系数均为正。 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有：,当(M=N=2)时,A,B,当(M=N=4)时,当(M=N=6)时,7-2 IIR滤波器的基本结构,特点： 1k，2k仅影响
9、第k对零点，同样1k，2k仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。,注意： *如果有奇数个实零点，则有一个2k=0 同样，如果有奇数个实极点，则有一个2k=0 *通常M=N时，共有(N+1)/2节，符号(N+1)/2, 表示取(N+1)/2的整数。 4.并联型 将H(Z)展成部分分式形式 其中，Ak, Bk, gk, ck, Gk均为实数，dk*与dk复共轭；当MN时，不包含 项；M=N时，该项为G。,并联型IIR滤波器的基本结构,当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H(Z)可表为,当N为奇数时，包含一个一阶节，即,例：M=N=3
10、时，为奇数，故,所以：,并联型IIR滤波器的基本结构,结构图如下：,X(Z),Y(z),并联型IIR滤波器的基本结构,（原网络）,并联型IIR滤波器的基本结构,三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。,（转置后的网络）,h(n)为一个N点序列，Z=0处为(N-1)阶极点，Z ，有(N-1)阶零点。,7-3 FIR滤波器的基本结构,一、特点： 1、h(n)在有限个n值处不为零。 2、H(z)在 |Z|0处收敛，极点全部在Z=0处。 3、非递归结构。,7-3 FIR滤波器的基本结构,二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型） 它就是线性移不变系统的卷
11、积和公式,用转置定理可得另一种结构 2、级联型 将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式,7-3 FIR滤波器的基本结构,7-3 FIR滤波器的基本结构,注：N/2表示取N/2的整数部分，如N=3，3/2=1 *N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以ik中有一个为零。 当N为奇数时的结构如下：,特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数ik多，乘法次数也多。,一般情况：,7-3 FIR滤波器的基本结构,由卷积定理得Y(k)=X(k)H(k)所以有：,7-3 FIR滤波器的基本结构,3、频率抽样型 从略 4、快速卷积结构 如果，x(n)的长为N1，h(n)的长为N2。将x(n)补L-N
12、1个零值点，h(n)补L-N2零值点，只要L N1+ N2-1，就有：,这样，就可以得到FIRDF的快速卷积结构,这里DFT和IDFT均可以利用FFT算法。,h(n),L点 DFT,L点 DFT,X(k),H(k),Y(k),L点 IDFT,7-6 数字滤波器的设计方法概述,设计过程 （1）确定滤波器的性能要求 （2）逼近所希望的性能要求 （3）利用算法实现系统函数 一、IIR 滤波器设计方法的特点 1. IIR 滤波器设计的基本条件 因果性条件 N M 稳定性条件 极点在单位圆内,共轭对称 2. IIR 滤波器的设计方法 (1) 脉冲响应不变法 (2) 双线性变换法,FIR 滤波器的设计方法,三、FIR 滤波器设计的特点 IIR 滤波器有优良的幅频特性, 忽略了相位条件 FIR 滤波器相位有严格的线性, 幅频特性则任意 FIR 滤波器的设计方法与模拟滤波器的设计无关 1. FIR 滤波器具有线性相位的充要条件 2. FIR 滤波器的设计方法 矩形窗口法 频率采样法 等波纹逼近法,
