《随机信号原理课件2013ch12随机变量的数字特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机信号原理课件2013ch12随机变量的数字特征（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 随机变量的数字特征,1.2.1 数学期望 对于连续随机变量X，它的概率密度为fX(x)，则其数学期望定义为,对于离散随机变量X，假定它有n个可能取值，各个取值的概率为 ，则数学期望定义 为,均值具有如下性质： 性质1： 其中c为常数,性质2：若c为常数，则有,性质3：若X、Y是任意二个随机变量，则有,性质4：若X、Y是二个相互独立的随机变量，则有,例1：设连续随机变量X在a,b区间上服从均匀分布，求X的数学期望。,例2：设离散随机变量X服从二项分布，即 求其数学期望。,1.2.2 方差,连续随机变量X的方差定义为,离散随机变量X的方差定义为：,方差的性质： 性质1：若c为常数，则,性质
2、2：若X是随机变量，c是常数，则有,性质3：若X、Y是两个相互独立的随机变量，则有,例3：设X服从a,b上的均匀分布，求其方差。,1.2.3 矩,n阶原点矩定义为,对于离散和连续随机变量，则分别有,n阶中心矩定义为：,对于离散和连续随机变量，则分别有,二维随机变量X和Y的n+k阶联合原点矩定义为：,二维随机变量X和Y的n+k阶联合中心矩为：,当n=1，k=1时，二阶联合原点矩为 它又称为X和Y的相关矩。,当n=1，k=1时，二阶联合中心矩为 它又称为X和Y的协方差。,由协方差定义得相关系数定义为：,当 时，则称X与Y不相关； 若 ，则称X与Y相关。,例4：X与Y为相互独立的随机变量，求二者的相
3、关系数。,例5：随机变量Y=aX+b，其中X为随机变量，a、b为常数，且a0，求X与Y的相关系数。,1.2.4 统计独立与不相关,统计独立：对于随机变量而言，X和Y相互统计独立的充要条件为,相关是指两个坐标之间的线性相关程度。,下面对这两个概念进行讨论： 1. 随机变量X和Y相互统计独立的充要条件为,2. 随机变量X与Y不相关的充要条件是,或,3. 若两个随机变量统计独立，它们必然不相关。,4. 两个随机变量不相关，则它们不一定互相独立。 仅当这两个随机变量均为正态（高斯）分布时，不相关相互独立。,5. 若随机变量X、Y的相关矩为零，即 则称X、Y互相正交。,当 X、Y 相互正交, 若X、Y 均非零均值，则X、Y 相关, 若X、Y 其中一个为零均值，则X、Y 不相关， 正交不相关, 若X、Y 均为零均值的正态分布， 则正交独立不相关,
