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1、【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题十二 选讲部分一、解答题1【2018广东高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）.详解：（1）在直线的参数方程中消去可得，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.（2）在极坐标系中，由已知可设，.联立可得，所以.因为点恰好为的中点，所以，即.把代入，得，所以.点
2、睛：消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 2【2018衡水金卷高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长. 【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.试题解析：（1）由题知，将曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程为.由，得.将，代入上式，得
3、，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，圆的圆心为，半径，因为圆心到直线的距离，所以曲线相交，所以相交弦长为.3【2018安徽安庆高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.【答案】（）,. （）12.将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （）解法一：直线的参数方程为 （为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，. 解法二：过点作圆：的切
4、线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得： ，所以 .4【2018黑龙江齐齐哈尔高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.(I)若点在射线上,且,求点的轨迹的直角坐标方程;()设,求面积的最大值.【答案】（）.() .试题解析：（）设，则，又,，将代入上式可得点的直角坐标方程为（）设，则，的面积，当且仅当，即时等号成立面积的最大值为（用直角坐标方程求解，参照给分） 5【2018东莞高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴
5、，建立极坐标系，点的极坐标为.()求曲线的极坐标方程；()若点在曲线上，,求的大小.【答案】().()或.试题解析：()曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.()，且,或或，或.6【2018黑龙江大庆高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为. (I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程; () 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.【答案】（）圆的极坐标方程为， 的平面直角坐标方程为；（）.试题解析：（）直角坐标与极坐标互化公式为， ，圆的普通方程为，把代入方程得， ，的极坐标
6、方程为， 的平面直角坐标方程为；（）分别将代入的极坐标方程得； ， .的面积为的面积为.7【2018贵州高三适应性考试】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求与交点的直角坐标；（2）过原点作直线，使与， 分别相交于点， （， 与点均不重合），求的最大值.【答案】(1) 和.(2)4.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立，解得或.所以与交点的直角坐标为和.（2）曲线的极坐标方程为.设直线的极坐标方程为.则点的极坐标为，点的极坐标为.所以.当时， 取得最大值，最大值
7、是4.此时， ， 与点均不重合.8【2018广东惠州高三4月模拟】选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2）， 为曲线上的两点，且，求的面积最大值【答案】(1)a=1;(2)见解析.试题解析：（1）由题意可得曲线是以为圆心，以为半径的圆； 直线的直角坐标方程为. 由直线与圆只有一个公共点，则可得. （舍）或 （2）法一：由题意，曲线的极坐标方程为.设的极角为， 的极角为，则： 当时， 取得最大值为. 的面积最大值为 法二：曲线是以为圆心，以为半径的圆，
8、且.由正弦定理得： ，即.由余弦定理得： ，则： ，当且仅当时取等号的面积最大值为9【2018陕西咸阳高三二模】在平面直角坐标系中，曲线的方程是： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设过原点的直线与曲线交于， 两点，且，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.法3：设直线： ，与圆的方程联立，结合圆锥曲线的弦长公式可得直线的斜率为.法4：设直线： ，结合弦长公式可得圆心到直线距离，利用点到直线距离公式解方程可得直线的斜率为.试题解析：（1）曲线： ，即，将， 代入得曲线的极坐标方程为.（2）法1：由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，如图，在中，易得
9、，可知直线的斜率为.法2：设直线： （为参数），代入中得，整理得，由得，即，解得，从而得直线的斜率为.法3：设直线： ，代入中得，即，由得，即，解得直线的斜率为.法4：设直线： ，则圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，所以，解得直线的斜率为. 10【2018湖南衡阳高三二模】已知直线的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中）.(1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；(2)若,当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.【答案】（1）；（2）.函数的有界性可得结果.试题解析：(1)由得曲线对应的直
10、角坐标方程为: 由点在曲线的内部， ,求得实数m的取值范围为.(2)直线的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程整理得设直线与曲线的两个交点对应的极径分别为，则直线截得曲线的弦长为： .即直线与曲线截得的弦长的取值范围是.11【2018陕西咸阳高三一模】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点A,B，求的值.【答案】(1)见解析;(2)7.试题解析：（1）曲线，所以，即，得曲线的直线坐标方程为，直线的参数方程为为参数）.（2）将为参数）代入圆的方程，得，整理
11、得，所以.12【2018安徽宣城高三二调】选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）（2）或.试题解析：（1）由得， ， ，曲线的直角坐标方程为，即.（2）将代入圆的方程，化简得.设两点对应的参数分别为、，则.，即或.13【2018广东高三二模】选修4-5：不等式选讲已知.（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.
12、不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题设可得，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为.由题设知，解得.点睛：求解含两个绝对值的不等式时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，将问题转化为分段函数对应的不等式组进行求解.14【2018安徽安庆高三二模】选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：.【答案】（）. （）见解析. 试题解析：（）当时，.由，得，所以. 当时，.由，得，所以 综上可知，. （）因为，所以， 即，. 所以，故.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想
13、；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.15【2018湖南益阳高三4月调研】选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).试题解析：（1）当时，.当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得.综上所述，不等式的解集为.（2）由，得.令作出的图象如图所示，由题意知的图象恒在函数的图象的下方.由图象可知，当经过点时，解得或.当时，的图象经过点，显然不成立；当时，的图象经过点，成立，所以，即实数的取值范围为.16【2018东莞高三二模】选修4-5：不等式选讲已知，且对任意的恒成立.()求实数的取值范围；()若正实数满足，求证.【答案】().() 见解析.试题解析： (),实数的取值范围为.()依题意，.要证，即证,即证,即证，此式显然成立，原不等式成立.17【2018黑龙江大庆高三质检二】选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）.（）.【解析】试题分析：（
