《20一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第1章 第01节 集合 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第1章 第01节 集合 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节第一节 集集 合合 考点高考试题考查内容核心素养 2017全国卷T15 分集合运算与一次不等式的解法 2017全国卷T15 分并集运算 2017全国卷T15 分交集运算 数学运算 2016全国卷T15 分集合的交集运算 2016全国卷T15 分集合运算与二次不等式的解法 2016全国卷T15 分集合补集运算 数学运算 2015全国卷T15 分集合交集运算 集合 2015全国卷T15 分集合交集运算 数学运算 命题 分析 集合的基本运算以及一元二次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的 热点；难点是以集合及相关知识为背景的综合问题. 1元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无
2、序性 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 aA；若 b 不属于集合 A，记作 bA (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法 (4)常用数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN或 N*ZQR 2.集合与集合之间的基本关系 描述 关系 文字语言符号语言 子集A 中任何一元素都是 B 中的元素 AB 或 BA 真子集 集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素 不属于 A AB 或 BA 集合 间的 基本 关系相等如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，AB 同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的元素 空集是任何集合的
3、子集 A 空集 空集是任何非空集合的真子集 B 且 B 3.集合间的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号 表示 ABAB 若全集为 U，则集合 A 的补集为 UA 图形 表示 意义 x|xA，或 xBx|xA，且 xBx|xU，且 xA 提醒： (1)若集合 A 含有 n 个元素，则其子集有 2n个，非空子集有 2n1 个，非空真子集有 2n2 个 (2)在解决有关 AB，AB 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是 否成立，以防漏解 (3)集合的运算性质 ABABA，ABAAB； AAA，A； AAA，AA； A(UA)，A(UA)U，U(UA)A (4)Venn 图图示法
4、和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数 轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)集合x2x,0中实数 x 可取任意值( ) (2)任何集合都至少有两个子集( ) (3)若 A0,1，B(x，y)|yx1，则 AB( ) (4)已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则 ABC( ) 答案：(1) (2) (3) (4) 2(教材习题改编)若集合 AxN|x8， a2，则下面结论中正确的是( ) 2 AaA BaA CaADaA 解析：选 D 因为 2不是正整数，所以 aA 2 3(2017全国卷
5、)已知集合 A1,2,3,4，B2,4,6,8，则 AB 中元素的个数为( ) A1B2 C3D4 解析：选 B A1,2,3,4，B2,4,6,8，AB2,4AB 中元素的个数为 2.故选 B 4(2016全国卷)设集合 A0,2,4,6,8,10， B4,8，则AB( ) A4,8 B0,2,6 C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10 解析：选 C AB0,2,6,10 5已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,2，B2,3，则U(AB)( ) A1,3,4B3,4 C3D4 解析：选 D 因为 AB1,2,3，U1,2,3,4，所以U(AB)4 集合及集合间的关系 明技法 (1)与
6、集合中的元素有关问题的求解策略 一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数注意检验集 合是否满足元素的互异性 (2)判断两集合的关系常有两种方法 化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系 用列举法表示各集合，从元素中寻找关系 提能力 【典例】 (1)设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中的 元素个数为( ) A3 B4 C5D6 (2)已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值 范围为_ 解析：(1)aA，bB，xab 为 145,15246,25347,358.共 4 个元素 (2)BA， 若 B，则 2m13，B
7、x|x2，所以结合数轴可得 BA 2(2018莱州模拟)已知集合 AxN|x22x30，BC|CA，则集合 B 中元 素的个数为( ) A2B3 C4D5 解析：选 C AxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有 224 个子 集，因此集合 B 中元素的个数为 4，选 C 集合的运算 析考情 集合的基本运算是历年高考的热点高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与 解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合考查题型以选择题为主，属容易题，分值 5 分 提能力 命题点 1：求交集或并集 【典例 1】 (1)(2017全国卷)设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若 AB1，则 B( )
8、A1，3B1,0 C1,3D1,5 解析：选 C AB1，1B 14m0，即 m3. Bx|x24x301,3 (2)(2017浙江卷)已知集合 Px|1x1，Qx|0x2，那么 PQ( ) A(1,2)B(0,1) C(1,0)D(1,2) 解析：选 A Px|1x1，Qx|0x2， PQx|1x2，故选 A 命题点 2：交、并、补的综合运算 【典例 2】 (1)已知集合 PxR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)( ) A2,3B(2,3 C1,2)D(，21，) 解析：选 B QxR|x24，RQxR|x24 xR|2x2PxR|1x3，P(RQ)xR|2x3(2,3 (2) (20
9、18柳州模拟)设全集 UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则 (UA)B_. 解析：由题意 U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则UA4,6,7,9,10，(UA)B7,9 答案：7,9 命题点 3：集合的新定义问题 【典例 3】 设 A，B 是非空集合，定义 ABx|xAB 且 xAB已知集合 Ax|0x2，By|y0，则 AB_. 解析：由已知，AB，ABx|0x2，故由新定义结合数轴得 x|x 0 AB02，) 答案：02，) 悟技法 解决集合运算问题的四个关注点 (1)看元素构成：集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算 问题的关键
10、 (2)对集合化简：有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题 简单明了、易于解决 (3)应用数形：常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 (4)创新性问题：以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化 为原来的集合知识和相应数学知识来解决 刷好题 1(2018兰州一模)已知集合 Mx|(x3)(x1)0，Nx|2x2，则 MN( ) A2，1 B1,2 C1,1D1,2 解析：选 A 由(x3)(x1)0，解得：x1 或 x3，Mx|x1 或 x3， Nx|2x2，则 MNx|2x12，1 2(2018晋中一模)设 UR，A2，1,0,1,2，Bx|x1，则 A(UB)( ) A1,2B1,0,1 C2，1,0D2，1,0,1 解析：选 C 因为全集 UR，集合 Bx|x1，所以UBx|x1(，1)，且 集合 A2，1,0,1,2，所以 A(UB)2，1,0，故选 C 3设 A、B 是两个非空集合，定义运算 ABx|xAB 且 xAB，已知 Ax|y，By|y2x，x0，则 AB_. 2xx2 解析：由题意得 Ax|2xx20x|0x2，By|y1所以 AB0，)， AB(1,2，所以 AB0,1(2，) 答案：0,1(2，)
