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1、【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】 专题四 三角函数与三角形 一、选择题一、选择题 1 【2018 衡水金卷高三调研卷二模】已知将函数的图象向左平移 个单位长度得 到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ，则函数的个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等 关系，属于基础题；解决此题中需注意由的图象得到的图象时，需平移的单位 数应为，而不是 2 【2018 安徽安庆高三二模】已知函数（ ）图象相邻两条对称轴之间的距 离为 ，将函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称
2、，那么函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，所以关于 轴对称，即，所以 关于点对称，选 A. 3 【2018 湖南益阳高三 4 月调研】将函数的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也 是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象 的基础上，要对三
3、角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解. 4 【2018 东莞高三二模】在中，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，即，即 ， 即，由正弦定理，得， 由余弦定理，得， 即（当且仅当时取等号） ， 又易知，即.故选 D. 5 【2018 东莞高三二模】将函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，若函数 在上单调递增，则 的值不可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 6 【2018 广东惠州高三 4 月模拟】将函数sin 6 yx 的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 （纵坐标 不变） ，再往上平移 1 个单位，所得图象对应
4、的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. , 3 3 B. , 2 2 C. , 3 6 D. 2 , 63 【答案】C 【解析】将函数 sin 6 yx 的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 ，可得 sin 2 6 yx 的图象，再 往上平移1个单位，得函数 sin 21 6 yx 的图象. sin 21 6 yx 的单调区间与函数 sin 2 6 yx 相同 令 2 22 ,Z 262 kxkk，解得： ,Z 36 kxkk. 当0k 时，该函数的单调增区间为 , 3 6 . 故选 C. 点睛：由sinyx的图象，利用图象变换作函数sin(0,0)yAxA的图象，要特别注意： 当周期变
5、换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变 换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位 7 【2018 衡水金卷高三二模】已知函数 2sin03f xx的图象关于直线 4 x 对称，将 f x的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数 g x的图象，则 g x在区间 , 3 2 上的值域是（ ） A. 1, 31 B. 2, 31 C. 3 ,1 2 D. 3 0,1 2 【答案】A 故 2 2sin 21 3 g xx 32 x ， 42 2 333 x 23 1sin 2 32 x ，即 13
6、1g x 即函数 g x在区间 3 2 ，上的值域为131 ， 故选A 8 【2018 陕西咸阳高三二模】已知 33 3 , 22 P 是函数sin(0)yAx图象上的一个最低点， M， N是与P相邻的两个最高点，若60MPN ，则该函数最小正周期是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 9 【2018 安徽宣城高三二调】已知函数 2sin 4 f xx ，把函数 f x的图象上每个点的横坐标扩 大到原来的 2 倍, 再向右平移 3 个单位,得到函数 g x的图象,则函数 g x的一条对称轴方程为（ ） A. 6 x B. 4 x C. 3 x D. 11 6 x 【答案】
7、D 【解析】把函数 f x的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍,得 1 2sin 24 f xx ，再向右 平移 3 个单位,得到 g x 115 2sin2sin 234212 xx ，所以由 1511 , 21226 xkkZxkkZ ，因此 11 6 x 为函数 g x的一条对称轴方程，选 D. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以 也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数sinyAxxR是 奇函数kkZ；函数sinyAxxR是偶函数 + 2 kkZ；函数 cosyAxxR是奇函数 + 2 kk
8、Z；函数cosyAxxR是偶函数 kkZ. 10 【2018 东北三省四市高三一模】将函数 sin 2 3 f xx 的图象向右平移a个单位得到函数 cos 2 4 g xx 的图象，则a的值可以为（ ） A. 5 12 B. 7 12 C. 19 24 D. 41 24 【答案】C 11 【2018 重庆高三二诊】设函数6cosyx与5tanyx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点 A作y轴的平行线交函数sin2yx的图象于点B，则线段AB的长度为（ ） A. 5 B. 3 5 2 C. 14 5 9 D. 2 5 【答案】C 【解析】 由方程组 6 5 ycosx ytanx ，即6co
9、s5tanxx，即 5sin 6cos x x cox ，即 2 6cos5sinxx， 又 22 cossin1xx，联立得 2 6sin5sin60xx， 解得 2 sin 3 x 或 3 sin 2 x （舍去） ，则 5 cos 3 x ， 又因为 52514 5 6cossin26cos2sin cos62 3339 ABxxxxx ， 故选 C 12 【2018 广东茂名高三二模】在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 cos2bCca，且 13,3bc，则a （ ） A. 1 B. 6 C. 2 2 D. 4 【答案】D 【解析】2 cos2 ,bCc
10、a 由正弦定理可得 2sin cossin2sin2sin2sin cos2cos sin ,BCCABCBCBC sin2cos sin ,sin0,0,. 3 CBCCBB 由余弦定理可得 222 2cos ,13,3bacacBbc ，解得4.a 故选 B. 13 【2018 上海杨浦区高三二模】已知函数 sin(0,)f xx的图象如图所示，则的 值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】C 二、填空题二、填空题 14 【2018 安徽安庆高三二模】锐角三角形的三个内角分别为 A、B、C，sin（A-B）= ，sinC= ，AB=6， 则ABC 的面积为_. 【答案】
11、 【解析】 ， ， , 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常 值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等. 15 【2018 湖南衡阳高三二模】在中，内角所对的边分别是,若 ,则的大小为_ 【答案】 16 【2018 安徽马鞍山高三质监二】在中，角所对的边分别为， 的面积，则的
12、周长为_ 【答案】 【解析】，解得或（舍去） ， ，又，由余弦定理得 ，即，的周长为， 故答案为. 17 【2018 河北保定高三一模】已知, ,a b c分别为ABC的三个内角, ,A B C的对边， 3,2ab，且 22 7 cosB 4 acabbc，则B _ 【答案】 6 （或 30） 【解析】因为 22 7 cosB 4 acabbc，所以 22222222 177 242 acbabbcbcabc 222 73 cos,sin 244 bca AA bc 由正弦定理的 sin231 sin. sin3426 Bb BbaB Aa 18 【2018 陕西榆林高三二模】若 3 tan,
13、 4 是第二象限的角，则 1 sinsin 22 _ 【答案】10 19 【2018 山西太原高三二模】已知点O是ABC的内心， 60BAC ， 1BC ，则BOC面积的 最大值为_ 【答案】 3 12 【解析】由题意得 00 00 18060 180120 2 BOC ，在OBC中， 2220 2cos120BCOBOCOB OC， 22 13OBOCOB OCOB OC，即 1 3 OB OC，所以 0 13 sin120 212 OBC SOB OC ，当 OB=OC 时取最大值。填 3 12 【点睛】 内心性质 0 00 180 18090 22 AA BOC ，本题关键要找到A与BOC的关系，再结合余弦定理， 结合面积公式可求。 20 【2018 四川德阳高三二诊】已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a ， 4sin5sinBC， 2AC，若O为ABC的内心，则ABO的面积为_ 【答案】7 【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理
