《20一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第3章 第2节 第02课时 导数与函数的极值、最值 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第3章 第2节 第02课时 导数与函数的极值、最值 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时导数与函数的极值、最值利用导数研究函数极值问题析考情函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题提能力命题点1：根据图像判断函数极值问题【典例1】 (2018贵阳质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f
2、(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2：求函数的极值【典例2】 求函数f(x)xaln x(aR)的极值解：由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值命题点3：由函数的极值求参数问题【典例3】 (2018江西八校联考)已知函数f(x)
3、x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0)BC(0,1)D(0，)解析：选Bf(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，由函数f(x)有两个极值点，可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，设g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a1，即0a.悟技法函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号(2)已知函数求极值求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f
4、(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论(3)已知极值求参数若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反刷好题1(2018西宁月考)设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图像的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)解析：选D由图像知，当x3时，f(x)0；当3x0时，f(x)0，由此知极小值为f(3)；当0x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0，由此知极大值为f(
5、3)故选D2(2018凯里模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.解析：由题意，得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值而a2，b9满足题意，故ab7.答案：73已知函数f(x)(k0)，求函数f(x)的极值解：f(x)，其定义域为(0，)，则f(x).令f(x)0，得x1，当k0时，若0x0，若x1，则f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，即当x1时，函数f(x)取得极大值.当k0时，若0x1，则f(x)1，则f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，即当x1时，函数
6、f(x)取得极小值.运用导数求函数的最值问题析考情函数的最值是高考的热点内容，考查函数最值的同时必然涉及函数的单调性，还会涉及方程、不等式，既有小题，也有大题，有一定难度提能力命题点1：求函数的最值【典例1】 (2018合肥模拟)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解：(1)由题意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x (，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)单调递减ek1单调递增所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，f(x)在0,1上
7、单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为f(0)k；当1k2时，f(x)在0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k2时，f(x)在0,1上的最小值为f(1)(1k)e.命题点2：生活中的优化问题【典例2】 (2018六安模拟)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格
8、x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量为y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3x6. 从而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单
9、调递增极大值42单调递减由上表可得，x4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大悟技法1求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值2利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)设自变量、因变量，建立函数关系式yf(x)，并确定其定义域；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间
10、端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答刷好题1(2018绵阳检测)某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_解析：由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y0；x40时，y0.所以当x40时，y有最小值答案：402(2018桂林模拟)已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在区间1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解：(1)当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极小值极大值所以当x0时，函数f(x)取得极小值f(0)0，函数f(x)的极大值点为x.(2)当1x0时，f(x)在1，e上单调递增所以f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.所以当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.
