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1、第十一章 存贮论模型,1. 确定性模型，它不包含任何随机因素;,存贮论的数学模型一般分成两类：,2. 带有随机因素的随机存贮模型.,优化建模与LINDO/LINGO软件,某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到为此，该公司考虑到了如下费用结构： (1) 批量订货的订货费12000 元次； (2) 每个零件的单位成本为 10 元件； (3) 每个零件的存贮费用为 0.3元(件 月)； (4) 每个零件的缺货损失为 1.1 元(件 月)。 公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？,例 11 . 1 （问题的引入）,11. 1 存贮论模型简介,存贮论模型的基本概
2、念,1 存贮模型的基本要素,( l ) 需求率: 单位时间内对某种物品的需求量, 用D表示,( 2 ) 订货批量: 一次订货中,包含某种货物的数量, 用Q表示.,( 3 ) 订货间隔期: 两次订货之间的时间间隔, 用T表示.,2 存贮模型的基本费用,( l ) 订货费: 组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与订购数量无关，记为 CD .,( 2 )存贮费: 用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关，记为Cp .,( 3 ) 短缺损失费: 由于物品短缺所产生的一切损失费用， 与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为 Cs .,11 . 2 经济订购批量存贮模型（EOQ）,模型
3、定义： 不允许缺货、货物生产 (或补充)的时间很短（通常近似为0）.,经济订购批量存贮模型（EOQ）有以下假设： ( l ) 短缺费为无穷，即 Cs， ( 2 ) 当存贮降到零后，可以立即得到补充； ( 3 ) 需求是连续的、均匀的； ( 4 ) 每次的订货量不变，订购费不变； ( 5 ) 单位存贮费不变。,在一个周期内，最大的存贮量为Q，最小的存贮量为0，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为Q/2，存贮费用为CpQ/2.,11 . 2 .1基本的经济订购批量存贮模型（EOQ）,一次订货费为 CD ，则在一个周期（T )内的平均订货费为 CDT. 由于在最初时刻，订货量为Q，在
4、T 时刻，存贮量为0. 而且需求量为 D 且连续均匀变化，因此，订货量 Q，需求量 D 和订货周期 T 之间的关系为: T = Q/D.,一个周期内的总费用(一个单位时间内 (如一年)的平均总费用）,得费用最小的订货量,令,例 11 . 2 （继例 11.1 ),设该零件的每月需求量为800件,（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；,（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？,解：,取一年为单位时间，由假设，订货费 CD 12000元次，存贮费 Cp= 3.6 元(件 年)，需求率 D = 96000件年，代入相关的公式得到：,编
5、写 LINGO 程序（程序名：exam1102a .lg4 ）,MODEL: 1 C_D = 12000; 2 D = 96000; 3 C_P = 3.6; 4 Q = (2*C_D*D/C_P)0.5; 5 T = Q/D; 6 n = 1/T; 7 TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; END,计算结果,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 12000.00 D 96000.00 C_P 3.600000 Q 25298.22 T 0.2635231 N 3.794733 TC 91073.60,例
6、 11 . 2,全年的订货次数为,n必须为正整数，,比较n= 3 与n= 4 时全年的费用,继续用 LINGO 程序计算( exam1102b . Lg4),MODEL: 1 sets: 2 times/12/: n, Q, TC; 3 endsets 4 data: 5 n = 3, 4; 6 C_D = 12000; 7 D = 96000; 8 C_P = 3.6; 9 enddata 10 for(times: 11 n = D/Q; 12 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; 13 ); END,例 11 . 2,Feasible solution found at itera
7、tion: 0 Variable Value C_D 12000.00 D 96000.00 C_P 3.600000 N(1) 3.000000 N(2) 4.000000 Q(1) 32000.00 Q(2) 24000.00 TC(1) 93600.00 TC(2) 91200.00,得到结果,结果解释：全年组织 4 次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货 24000件。,例 11 . 2,( 2 )若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？,用LINGO 软件，直接求出问题的整数解。,编写 LINGO 程序(exam1102c . lg4 ),例 1
8、1 . 2,MODEL: 1 sets: 2 order/199/: TC, EOQ; 3 endsets 4 5 for(order(i): 6 EOQ(i)=D/i; 7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i); 8 ); 9 TC_min=min(order: TC); 10 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i); 11 N=D/Q; 12 13 data: 14 C_D = 12000; 15 D = 96000; 16 C_P = 3.6; 17 enddata END,例 11 . 2,程序解释：程序第 2行
9、中的 99 不是必须的，通常取一个适当大的数就可以了;第 6 行计算年订货 1 , 2 ， ， 99 次的订货量，第 7行计算在这样的订货量下，年花费的平均总费用。第 9行求出所有费用中费用最少的一个，第 10 行求出最小费用对应的订货量，第 11行求出相应的订货次数,经计算得到,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_D 12000.00 TC_MIN 91200.00 Q 24000.00 N 4.000000,结果解释：一年组织 4 次订货（每季度 1 次），每次的订
10、货量为 24 000件，最优费用为 91200 元。,模型评价：它在实际使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实际情况。,11 . 2 . 2 带有约束的经济订购批量存贮模型,考虑多物品（设有m种物品），带有约束的情况。,( l ) Di, Qi, Ci（i = 1,2，m）分别表示第i种物品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价；,( 2 ) CD 表示实施一次订货的订货费，即无论物品是否相同，订货费总是相同的；,( 3 ) Cpi（i= 1,2, ,m）表示第 i 种产品的单位存贮费；,( 4 ) J, WT分别表示每次订货可占用资金和库存总容量；,
11、( 5 ) wi（i =1,2,m）表示第 i 种物品的单位库存占用,1 具有资金约束的 EOQ 模型,对于第i ( i = 1 , 2 ， ，m）种物品，当每次订货的订货量为Qi 时，年总平均费用为,每种物品的单价为Ci，每次的订货量为Qi，则CiQi是该种物品占用的资金. 因此，资金约束为,综上所述,2 具有库容约束的 EOQ 模型,具有资金约束的 EOQ 模型为,3 兼有资金与库容约束的最佳批量模型,对于这三种模型，可以容易地用 LINGO 软件进行求解,例 11 . 3,某公司需要5种物资，其供应与存贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。设该公司的最大库容量（WT)为
12、1500 立方米，一次订货占用流动资金的上限( J )为40万元，订货费（CD）为1000元，5种物资的年需求量Di, 物资单价Ci, 物资的存贮费Cpi, 单位占用库wi如表11-1所示，试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。,例 11 . 3,解：,设Ni是第i ( i= 1,2, 5)物品的年订货次数，,相应的整数规划模型,数,MODEL: 1 sets: 2 kinds/15/: C_P, D, C, W, Q, N; 3 endsets 4 5 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 6 sum(kinds: C*Q)=J; 7 sum(kind
13、s: W*Q)=W_T; 8 for(kinds: N=D/Q; gin(N); 9 data: 10 C_D = 1000; 11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000; 12 C = 300, 1000, 500, 500, 100; 13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20; 14 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0; 15 J = 400000; 16 W_T = 1500; 17 enddata END,exam1103 . lg4,计算结果如下：,Local optimal solution found at it
14、eration: 5903 Objective value: 142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000
15、 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000,C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000
