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1、联邦理科 八年级寒假第十一节 因式分解的应用与探究例1（构造求值型）已知xy1，那么的值为 ；例2（构造求值型）已知x22xy26y100，求xy的值例3（构造求值型）已知：a10000，b9999，求a2b22ab6a6b9的值。例4（构造求值型）计算： ；例5（探索规律型）观察下列各式：12（12）222932，22（23）2324972，32（34）242169132，你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。例6（探索规律型）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx（1x）x（1x）2（1x）1xx（1x）（1x）2（1x）（1x）3上述分解
2、因式的方法是 ，共应用了 次；若分解1xx（1x）x（1x）2x（1x）2004，则需应用上述方法 次，结果是 ；分解因式：1xx（1x）x（1x）2x（1x）n（n为正整数）.例7（开放创新型）多项式9x21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）；abab例8（开放创新型）请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解.例9（数形结合型）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）baaabb（A） （B）（
3、C） （D）例10（数形结合型）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ；xxyyxyxy例11（数形结合型）请你观察右下方图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 ；例12（数形结合型）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，则aabbba表中所列四种方案能拼成边长为（ab）的正方形的是（ ）卡 片数量（张）方案（A）112（B）111（C）121（D）211ababbaba例13（数形结合型）如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积
4、的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式 ；例14（数形结合型）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，下载相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于a25ab4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a25ab4b2abab课堂练习一、 选择题：1 计算结果为（ ）（A）2100 （B）2 （C）0 （D）21002 已知是一个关于x的完全平方式，则m的值为（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）163 已知是一个关于x的完全平方式，则m的值为（ ）（A）4 （B）4 （C）16 （D）44 设m200220012002200120022200120022000，n
5、20022001，则正确的关系是（ ）（A）mn2001 （B）mn （C）mn2002 （D）mn2002二、 填空题：5 已知x、y为正整数，且x2y237，则x ；6 方程x2y229的整数解为 ；7 有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形（如图1）；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形（如图2），则这种小球最少有 个； 图1 图2三、解答题：8 计算：； 9 求x24xy5y22y2004的最小值10 观察：1234152，23451112，34561192，请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；根据，计算2000200120022003
6、1的结果（用一个最简式子表示）11 一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如6482， 64就是一个完全平方数若a20022200222003220032，求证：a是一个完全平方数，并写出a的平方根12 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个年轻人，他们在交谈，老人说：“我们俩的年龄的平方差是195”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩年龄的平方差也是195。”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是195。”现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少？其实符合年龄平方差为195的应有4对，如果你有余兴，不妨把第4对人的年龄也找出来。
7、答案:一、 选择题：1 【桥西0102】计算结果为（ D ）（A）2100 （B）2 （C）0 （D）21002 已知是一个关于x的完全平方式，则m的值为（ C ）（A）4 （B）4 （C） （D）163 已知是一个关于x的完全平方式，则m的值为（ D ）（A）4 （B）4 （C）16 （D）44 【重庆02竞赛】设m200220012002200120022200120022000，n 20022001，则正确的关系是（ B ）（A）mn2001 （B）mn （C）mn2002 （D）mn2002二、 填空题：5 【桥西0203】已知x、y为正整数，且x2y237，则x 19 ；6 方程x2
8、y229的整数解为 ， ；7 有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形（如图1）；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形（如图2），则这种小球最少有 36 个； 图1 图2三、解答题：8 计算：；解：原式9 求x24xy5y22y2004的最小值解：原式（x2y）2（y1）22003，当x2，y1时，原式取得最小值200310 【黄冈02竞赛，桥东0304】观察：1234152，23451112，34561192，请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；根据，计算20002001200220031的结果（用一个最简式子表示）解：结论：n（n1）（n2）
9、（n3）1（n23n1）2，证明：n（n1）（n2）（n3）1（n23n）（n23n2）1（n23n）22（n23n）1（n23n1）2；20002001200220031（20002320001）240060012；11 一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如6482， 64就是一个完全平方数若a20022200222003220032，求证：a是一个完全平方数，并写出a的平方根解：先从较小的数字探索：a11212222232（121）2，a22222323272（231）2，a332324242132（341）2，a442425252212（451）2，于是猜
10、想：a20022200222003220032（200220031）2（4010007）2，证明采用配方法（略）推广到一般，若n是正整数，则an2n2（n1）2（n1）2是一个完全平方数n（n1）12解题策略：猜想是数学中重要的思想和方法之一。较大的数字问题可仿较小数字问题来处理，实现了以简驭繁的策略。在解题时，如果你不能解决所提出的问题，可先解决“一个与此有关的问题”。你能不能想出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？你能否解决这个问题的一部分？这就是数学家解题时的“绝招”。12 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个年轻人，他们在交谈，老人说： “我们俩的年龄的平方差是195”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩年龄的平方差也是195。”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是195。”现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少？其实符合年龄平方差为195的应有4对，如果你有余兴，不妨把第4对人的年龄也找出来。解：由x2y21953513，可得，解得，7
