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1、第33章,传输线腔理论,Transmission Line Cavity Theory,图 33-1 传输线腔,矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把它作为一类模型总结出来。,其中，ZmZ0=RmZ0+jXmZ0表示两端的端壁损耗。 =+j是有耗传输线的复传播常数 不同的腔仅仅是截面和波型不同，我们采用复频率法和推广Cullen网络法进行分析。,一、工作模式图,二、复频率法,已经知道，复频率,且在无损耗情况下,考虑了端壁似全反射和有耗传输线，则一般的电场可写为,(33-1),(33-2),(33-3),在上式中无耗=1且A=1，B=1。容易知道A=1，B=1。进一步写出,假定RmZ0，X
2、mZ0和均为一阶小量，在推导中我们忽略二阶以上量。于是有,二、复频率法,(33-4),(33-5),计及z=l，则有耗情况下,换句话说，考虑端壁损耗后,有耗传输线腔,其中， 即复频率，式(33-8)表明：损耗对横向场kc不产生影响。,二、复频率法,(33-6),(33-7),(33-8),在一阶近似条件下,二、复频率法,计及和ZmZ0可知,另一方面 ，于是可知道,二、复频率法,(33-9),(33-10),最后得到,公式(33-11)是根据复频率法计算出的谐振频率和品质因数Q，它适用于一切传输线谐振腔。,二、复频率法,(33-11),再根据 最后得到,三、推广Cullen网络法,如果谐振电路可
3、以画成图33-2形式,图 33-2 谐振电路,那么谐振条件又写成 X0结合Cullen模型,图 33-3 cullen模型,三、推广Cullen网络法,其中=+j也即,注意到Zm=Rm+jXm也是一阶小量,三、推广Cullen网络法,(33-12),再计及谐振时，tgl也是小量,那么，总系统阻抗,谐振条件,三、推广Cullen网络法,(33-13),(33-14),或者写成,式(33-15)与复频率法导出的(33-11)等价(见Appendix)。,三、推广Cullen网络法,(33-15),四、Q值的一般公式,如果输入阻抗Zin和输入导纳Yin可表示为,图 33-4 腔的输入阻抗,(33-1
4、6),则Q值有下述公式,1. 低频情况,四、Q值的一般公式,(33-17),于是,其物理意义见图33-5所示,图 33-5 低频电路电抗斜率,图 33-6 微波传输线电抗斜率,四、Q值的一般公式,也就是说，引入电抗斜率扩展了集总参数概念，以至 可使用到分布参数。,2. Foster定理,图 33-7 Foster定理,四、Q值的一般公式,Foster定理又称电抗定理它专门适用无耗网络，对于高Q谐振腔的问题亦可以用它来处理，出发点还是Maxwell方程组,四、Q值的一般公式,考虑到下列矢量恒等式,四、Q值的一般公式,分项列出如下：,四、Q值的一般公式,于是得到,对整个腔终端作体积分,这里负号的出
5、现原因是积分的面积指向体积内。,四、Q值的一般公式,因为其它都是导体面，只有端口TT例外,式中V和I为端面的等效电压和等效电流，对于高Q谐振腔作无耗近似 V=jI,四、Q值的一般公式,于是有,对偶地,于是又有,四、Q值的一般公式,五、传输线腔的Q值公式,设 Ztotal=R+jX=Zin+Zm；采用归一化的系统,图 33-8 计算模型,五、传输线腔的Q值公式,(33-18),于是得到传输谐振腔的Q值公式,上式与式(33-11)完全等价，可见复频率法和推广Cullen网络法是完全一致的。,五、传输线腔的Q值公式,(33-19),l,五、传输线腔的Q值公式,五、传输线腔的Q值公式,附 录 APPENDIX ,考虑到 ，于是写出,所以,附 录 APPENDIX ,也就是,最后得到,附 录 APPENDIX ,附 录 APPENDIX ,关于 中，严格说来,因此，必须还要考虑,计及,附 录 APPENDIX ,于是得,可以忽略，值得指出：即使TM波型也可类似得到,结论完全相同。,附 录 APPENDIX ,PROBLEMS 33,一、有一半径R=5 cm，长度l=10 cm的园柱谐振腔，其最低振荡模式的谐振频率是多少？若l=15 cm，最低振荡模式的谐振频率又是多少？ 二、设圆柱腔TM010模式的谐振波长为10 cm，试求此园柱的半径R；并推导其Q0值表达式。,
