《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-5-2不等式的证明 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-5-2不等式的证明 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1如果 x0，比较(1)2与(1)2的大小 xx 解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4. xxxxxxx 因为 x0，所以0，所以40. 故 ab1ab. 3(2017 届重庆第一次适应性测试)设 a，b，cR，且 abc1. (1)求证：2abbcca ； c2 2 1 2 (2)求证：2. a2c2 b b2a2 c c2b2 a 证明：(1)因为 1(abc) 2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2， 所以 2abbcca (4ab2bc2cac2) . c2 2 1 2 1 2 (2)因为， a2c2 b 2ac b b
2、2a2 c 2ab c c2b2 a 2bc a 所以ab a2c2 b b2a2 c c2b2 a ( ac b ab c) ( ab c bc a) ( ac b bc a) ( c b b c) c2a2b2c2. ( a c c a) ( a b b a) 4若 a0，b0，且 . 1 a 1 bab (1)求 a3b3的最小值； (2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由 解：(1)由 ， ab 1 a 1 b 2 ab 得 ab2，且当 ab时等号成立 2 故 a3b324， a3b32 且当 ab时等号成立 2 所以 a3b3的最小值为 4. 2 (2)由(1)知，2a
3、3b24. 6 ab3 由于 46，从而不存在 a，b，使得 2a3b6. 3 5已知定义在 R 上的函数 f(x)|x1|x2|的最小值为 a. (1)求 a 的值； (2)若 p，q，r 是正实数，且满足 pqra，求证：p2q2r23. 解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3， 当且仅当1x2 时，等号成立，所以 f(x)的最小值等于 3，即 a3. (2)证明：由(1)知 pqr3， 又因为 p，q，r 是正实数， 所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即 p2q2r23. 能 力 提 升 1设函数 f(x)|xa|. (1)当 a2 时，解不
4、等式 f(x)7|x1|； (2)若 f(x)1 的解集为0,2， a(m0，n0)，求证：m4n23. 1 m 1 2n2 解：(1)当 a2 时，不等式为|x2|x1|7， Error!Error!或Error!Error! 或Error!Error!解得 x2 或 x5， 不等式的解集为(，25，) (2)证明：f(x)1，即|xa|1，解得 a1xa1， 而 f(x)1 的解集是0,2， Error!Error!解得 a1， 1(m0，n0)， 1 m 1 2n m4n(m4n)323(当且仅当 m2n1 ( 1 m 1 2n) 4n m m 2n22 时取等号) 2 2已知函数 f(
5、x)|x1|. (1)解不等式 f(2x)f(x4)8； (2)若|a|f. fab |a| ( b a) 解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3| Error!Error! 当 xf等价于 f(ab)|a|f， fab |a| ( b a) ( b a) 即|ab1|ab|. 因为|a|0， 所以|ab1|ab|. 故所证不等式成立 3(2017 届东湖区校级月考)设 f(x)|x3|x4|. (1)解不等式 f(x)2； (2)已知实数 x、y、z 满足 2x23y26z2a(a0)，且 xyz 的最大值是 1，求 a 的值 解：(1)当 x4 时，不等式化为 x3x42， x0)，所以 a(xyz) 2， 因为 xyz 的最大值是 1，所以 a1， 当 2x3y6z 时，xyz 取最大值，所以 a1.
